河南省洛陽(yáng)市偃師首陽(yáng)山第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市偃師首陽(yáng)山第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：2+2=5；q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“p∨q”為真，“￢q”為假 B．“p∧q”為假，“￢p”為真C．“p∧q”為假，“￢p”為假 D．“p∨q”為真，“￢p”為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷p，q的真假，再根據(jù)p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系找出判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【解答】解：p：2+2=5為假，q：3＞2為真；∴p∨q為真，￢q為假，p∧q為假，￢p為真；∴判斷錯(cuò)誤的是C．故選C．2.已知命題p：?x∈R，sinx＞1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，sinx＞1，”是特稱命題，∴?p：?x∈R，sinx≤1故選：C3.函數(shù)的值域是（）A.R B.[8,+∞) C.(－∞,－3] D.[3,+∞)參考答案：C，因此選C.

4.若、為異面直線，直線與的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D5.曲線和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C6.已知關(guān)于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集為(–2，–1)∪(1，+∞)，則a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C13.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.是虛數(shù)單位，則等于（）A．B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)時(shí)的函數(shù)值，其中=

參考答案：7略12.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

13.集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．14.將數(shù)列按“第組有個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：略15.若函數(shù)，則

．參考答案：

16.已知，一元二次方程的一個(gè)根z是純虛數(shù)，則___.參考答案：【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再計(jì)算．【詳解】由題意可設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，b∈R且b≠0，i是虛數(shù)單位，由z是的復(fù)數(shù)根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念和復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．17.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見(jiàn)的“恒成立”問(wèn)題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開(kāi)口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】存在性問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)，連接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，運(yùn)用AB⊥平面OCA1，即可證明．（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向建立坐標(biāo)系，可向量的坐標(biāo)，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)，連接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），則=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對(duì)值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：．19.21．(本小題滿分13分)已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且點(diǎn)（）在直線上.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故.…2分∴方程為，∵（）在直線上，

∴，①∴，

②

…………4分由①－②得，

∴，……………6分又∵，，∴數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.…………8分（2）由（1）得，∴，∵，

∴.……10分∴=.…………………13分20.已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），則，∴.。。。。。。5分（2）由（1）知，其定義域?yàn)椋?，令，則或－1（舍去）∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

∴在上遞減，遞減區(qū)間是；在上遞增，遞增區(qū)間是.。。。。。。。。。12分21.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)y=，要使函數(shù)y有意義，可得，解得，即x＜﹣1，所以函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法問(wèn)題，是基本知識(shí)的考查．22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項(xiàng)和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的