河南省洛陽市南牙中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市南牙中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D2.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的乘方運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出其共軛復(fù)數(shù)，從而得出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限.【詳解】，.因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法與乘方運算，考查共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.過點M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進而求出直線OP的斜率k2，計算k1k2的值．【解答】解：過點M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．5.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影圖形為

參考答案：A7.函數(shù)f（x）=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．[﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]參考答案：A略8.過拋物線的焦點任作一條射線交拋物線于點，以為直徑的圓必與直線（

）A．相切

B．相切

C．相切

D．相切參考答案：A9.，則M，N兩個集合關(guān)系正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則cosα=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件，運用同角平方關(guān)系可得sinβ，cos（α+β），再由cosα=cos[（α+β）﹣β]，運用兩角差余弦公式，計算即可．【解答】解：0＜α＜＜β＜π，cosβ=﹣，可得sinβ===，sin（α+β）=，且＜α+β＜，可得cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，則cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣×（﹣）+×=．故答案為：．12.已知函數(shù)，（R）的最小正周期是___________.參考答案：略13.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于

。參考答案：略14.已知集合，則A∩B=_______．參考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.【詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數(shù)，所以.【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.15.已知圓柱M的底面半徑為2，高為，圓錐N的底面直徑和母線長相等，若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的底面半徑為．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴=，解得r=2，∴圓錐N的底面半徑為2．故答案為：2．16.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=_______.參考答案：－8【分析】將化為的形式，根據(jù)為純虛數(shù)，求得實數(shù)的值.【詳解】依題意為純虛數(shù)，故，解得.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查純虛數(shù)的概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為-10，則________．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：因為在上是減函數(shù)，故在上恒成立，又，故當(dāng)，即時，，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價于“當(dāng)時，有”由（1），當(dāng)時，，所以.問題等價于：“當(dāng)時，有”①當(dāng)時，由（1），在上是減函數(shù)，則，故②當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，于是的值域為，即..若，即，，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意；.若，即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為.

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．(1)求PB和平面PAD所成的角的大?。?2)證明AE⊥平面PCD；參考答案：(1)解在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD.

略20.已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).（1）設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.參考答案：(1)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)；在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）見解析【詳解】(1)f′(x)＝.．由x=0是f(x)的極值點得f'(0)=0，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，f′(x)＝．函數(shù)f′(x)＝在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(0)=0，因此當(dāng)x∈(－1，0)時，f'(x)<0;當(dāng)x∈(0，+∞)時，f'(x)>0．所以f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時，f(x)>0．當(dāng)m=2時，函數(shù)f′(x)＝在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<0，f'(0)>0，故f'(x)=0在(－2，+∞)上有唯一實根x0，且x0∈(－1,0)．當(dāng)x∈(－2，x0)時，f'(x)<0;當(dāng)x∈(x0，＋∞)時，f'(x)>0，從而當(dāng)x＝x0時，f(x)取得最小值．由f'(x0)=0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0．綜上，當(dāng)m≤2時，f(x)>0．21.（本大題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）······3分

························5分

減區(qū)間為························7分

（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增

·········10分

···············12分

············