河南省洛陽(yáng)市洛寧縣山底鄉(xiāng)西山底中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市洛寧縣山底鄉(xiāng)西山底中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有(

)A． B．

C． D．參考答案：D2.下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志

愿學(xué)

校專

業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒(méi)有重復(fù)的話，你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C4.已知的圖象與軸切于，則的極值情況是（

）A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒(méi)有極小值D．極小值為，沒(méi)有極大值參考答案：B略5.已知命題：存在，使；命題：任意，都有。下列結(jié)論正確的是（

）A.命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是真命題

參考答案：D略6.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的平面曲線是（

）A．直線

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

參考答案：B7.若（x﹣）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6參考答案：D

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故選：D

【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，結(jié)合已知可求n

8. A． B． C． D．參考答案：D略9.在中，三邊成等差數(shù)列，，且的面積為，則的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.參考答案：D略10.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略12.（3﹣x）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中第4項(xiàng)系數(shù)為

．參考答案：﹣540【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，解得n．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，令x=1，則2n=64，解得n=6．則展開式中第4項(xiàng)系數(shù)為：=﹣540．故答案為：﹣540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

．參考答案：略14.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：15.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

16.一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。17.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過(guò)反證法，通過(guò)得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(幾何證明選講選做題)如圖1，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為

參考答案：略19.（本小題滿分14分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積

參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）底面是直角梯形，且,，

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分（2），，

……………5分則∴

…………6分平面，平面∴

…………7分又

…………8分∴平面

…………9分（3）在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)， 則四邊形為矩形，

…………10分在中可得故

………11分∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半

…………12分∴

…………14分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)任意的都有，數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在請(qǐng)指出的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）

時(shí)滿足上式，故

∵=1∴

∵

①∴

②∴①+②，得

（2）∵，∴

∴，

①，

②①－②得

即

要使得不等式恒成立，ks5u恒成立對(duì)于一切的恒成立，即

令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故

所以為所求.22.已知圓M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x軸上動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A、B兩點(diǎn)， （1）若|AB|=，求直線MQ的方程； （2）求四邊形QAMB面積的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)求出MN，再利用圓的切線性質(zhì)求得Q的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求得直線MQ的方程． （2）當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合，求得此時(shí)QA的值，接口求得四邊形QAMB面積的最小值． 【解答】解：（1）圓M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圓心M（0，2），半徑r=1． 由+MN2=r2=1，求得：MN=． 由BM2=MNMQ