河南省漯河市澠池縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省漯河市澠池縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則

A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：D略2.已知，，，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：. 試題分析：因?yàn)?，所以，即，所以，所以向量與的夾角為，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用.3.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋與共線，則實(shí)數(shù)λ的值為A．－2

B．－

C．－1

D．－參考答案：C4.如果過曲線上的點(diǎn)P處的切線平行于直線，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）參考答案：A略5.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=

A．

B．

C． D．參考答案：A略6.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是 A．， B． C． D．8，8參考答案：B略7.函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B.[0,1) C.(－∞,0) D.[0,+∞)參考答案：A【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出的圖像與的圖像，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)圖像如下：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像，根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并用圖像法進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知雙曲線：（，）的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點(diǎn)在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D設(shè)，漸近線方程，對稱點(diǎn)，，，解得：，，代入到雙曲線方程得:,化簡得：，選.9.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是

（

）A．p或q

B．┐p或q

C．p且q

D．p且┐q參考答案：B10.O為內(nèi)的一點(diǎn)，、、成等差數(shù)列,且的模成等比數(shù)列，其中，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.B.

C.D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略12.已知sina+cosa=，則sin2a的值為_______.參考答案：略13.數(shù)學(xué)老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表請小牛同學(xué)計(jì)算其數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

。參考答案：214.已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）15.已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積

參考答案：16.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是

．參考答案：

17.已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有；②當(dāng)時(shí)，.則

；方程的最小正數(shù)解為

.參考答案：，

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知對于任意恒成立；，如果命題“為真，為假”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，由為真，為假,可得:和中一個(gè)為真一個(gè)為假.先由真得，進(jìn)而得假時(shí)，再由真，所以假時(shí)，然后分兩種情況討論，求并集即可.試題解析：若p真q假，則，解得，若p假q真時(shí)1≤a≤2．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．考點(diǎn)：1、真值表的應(yīng)用；2、不等式恒成立問題.19.（本題滿分14分）已知，函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）在函數(shù)的圖像上取點(diǎn)，記線段PnPn+1的斜率為kn，．對任意正整數(shù)n，試證明：（ⅰ）；

（ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，求導(dǎo)可得

……………3分所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依題意，．

……………6分（?。┯桑á瘢┛芍?，若取，則當(dāng)時(shí)，即．于是，即知．…………8分

所以．

……………9分

（ⅱ）取，則，求導(dǎo)可得當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減．所以，時(shí)，，即．……………12分注意到，對任意正整數(shù)，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分20.已知△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，（1）求證：；（2）若，，求a的值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，由正弦定理可得結(jié)論成立；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式可求的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可解得的值.【詳解】（1）∵，∴，可得，所以由正弦定理可得：.（2）∵，為三角形內(nèi)角，∴，又，∴，∴，由余弦定理可得．整理得，解得（負(fù)值舍去）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）已知向量，（1）求向量與向量的夾角；（2）若向量滿足：①；②，求向量.參考答案：22.（本小題共13分）在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格.

第1列第2列第3列第4列

第列第1行

第2行

第3行

第4行

第行

（Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；（Ⅱ）設(shè)第