河南省洛陽市大學譚頭附屬中學高一數(shù)學理月考試題含解析

河南省洛陽市大學譚頭附屬中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【點睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。2.下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上單調(diào)遞增的是

A. B. C. D.參考答案：B3.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題4.某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不對參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，∵某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長率相同（設(shè)為x），∴a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故選B．5.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時，時，，且，，且，且，，在上單調(diào)遞減，，即，故選D.6.如圖，己知||=5，||=3，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點N為線段AB的中點，=x+y，若點P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．滿足題設(shè)條件的為（） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線定理，及三角形法則，將向量表示出來，的系數(shù)對應(yīng)等于x，y．由此即可解題 【解答】解：設(shè)線段OP與AB的交點為C， 則由向量共線定理知：存在實數(shù)λ，，其中λ＞0， ∴ = =， ∵共線， ∴存在實數(shù)μ，使得， ∵N為AB的中點， ∴μ' 又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB， ∴由正弦定理知，AM=BM ∴AC≤AM=AB， 故， ∴ = = ∴x=λ（1﹣μ），y=λμ， ∴x≥0，y≥0； ∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0； ∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0． 故選：B． 【點評】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難度較大，屬于難題． 7..設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”。設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若正實數(shù)x、y滿足：2x+y=1,則的最小值為：（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C9.函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．區(qū)間[0，2]上的增函數(shù)C．圖象關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱D．周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2π，A錯誤；∵2＞，∴x∈[0，2]時，f（x）不是增函數(shù)，B錯誤；f（x）的圖象不關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱，C錯誤；f（x）是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸為x=kπ，k∈Z，D正確．故選：D．10.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：12.16．在下列結(jié)論中：

①函數(shù)（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)對稱；③函數(shù)；④若其中正確結(jié)論的序號為

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：（1）（3）（4）略13.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．14.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．參考答案：略15.設(shè)，且，則__________.參考答案：16.設(shè)，則＝

.參考答案：17.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的范圍_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（Ⅰ）依題意得，，

解得，，，從而；

（Ⅱ），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值

當即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；

當即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；

綜上，函數(shù)的最小值

19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由題意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，由此可得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，當﹣＜0時，即a＞0時，則sinx=0時，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；當0≤﹣≤1時，即﹣2≤a≤0時，則sinx=﹣時，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；當﹣＞1時，即a＜﹣2時，則sinx=1時，f（x）取得最小值g（a）=4．綜上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，當sinx=1時，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，故當t=0時，a=3；當t趨于1時，a趨于正無窮大，故a≥3．20.某校學生研究學習小組發(fā)現(xiàn)，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設(shè)表示學生注意力指標．該小組發(fā)現(xiàn)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學生的注意力越集中）如下：（且）．若上課后第5分鐘時的注意力指標為140，回答下列問題：（1）求的值．（2）上課后第5分鐘和下課前5分鐘比較，哪個時間注意力更集中？并請說明理由．（3）在一節(jié)課中，學生的注意力指標至少達到140的時間能保持多長？參考答案：（）由題意得，當時，，即，解得．（）∵，，∴，故上課后第分鐘時比下課前分鐘時注意力更集中．（）①當時，由（）知，，解得；②當時，恒成立；③當時，，解得．綜上所述，．故學生的注意力指標至少達到的時間能保持分鐘．21.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（