河南省鄭州市科技工貿(mào)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省鄭州市科技工貿(mào)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，都有”的否定為（）A.,使得

B.對，都有C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A2.在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）參考答案：B略3.兩個實習(xí)生每人加工一種零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)全集R，集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D6.點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為（

）A．0B．1C．D．2參考答案：Ｂ略7.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A8.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C略10.設(shè)DABC的一個頂點是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．12.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

13.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點和單調(diào)性之間的關(guān)系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.14.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________.參考答案：2．試題分析：由三點共線得向量與共線，即，，，解得，，∴．考點：空間三點共線．15.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}16.不等式的解集是

．參考答案：17.若滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是

參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時，，，以為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．19.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，，，代入原式，整理為，再公共輔助角公式化簡，根據(jù)，計算角；（2）因為知道代入余弦定理，，得到，最后代入面積公式，計算面積．試題解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角為三角形內(nèi)角，所以，即，又因為，所以．（2）在△ABC中，由余弦定理得：，則即，解得或，又，所以．考點：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面積公式．20.已知橢圓的離心率為，一條準線方程為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于P，Q兩點．①若m=﹣2，當(dāng)△OPQ面積最大時，求直線l的方程；②當(dāng)k≠0時，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點，求證：直線l過定點．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由e==，準線方程x==，求得a和c，b2=a2﹣c2，求得橢圓方程；（2）①將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式及三角形的面積公式，采用換元法，利用基本不等式式的性質(zhì)，求得△OPQ面積最大的最大值時，求得對應(yīng)的k值，求得直線l的方程；②AP⊥AQ，利用向量數(shù)量積的坐標運算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的關(guān)系，代入即可求證直線l過定點．【解答】解：（1）由橢圓的離心率e==，準線方程x==，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標準方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（**）①當(dāng)m=﹣2時，代入（*）和（**）式得：，，．∴，又O到直線l的距離，∴．令，則t＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即時等號成立，且因此△OPQ面積最大時，直線l的方程為：y=±x﹣2，②證明：由已知，AP⊥AQ，且橢圓右頂點為A（2，0），∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km﹣2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或m=﹣，均滿足（*）式，∴當(dāng)m=﹣2k時，直線l的方程為：y=kx﹣2k=k（x﹣2），過定點（2，0）與題意矛盾；當(dāng)m=﹣時，直線l的方程為y=k﹣=k（x﹣），過定點，得證．21.(本題滿分12分)已知點，（1）求P的軌跡C的方程；（2）是否存在過點l與曲線C相交于A，B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）P的軌跡是以MN為焦點，長軸長為的橢圓所以的軌跡的方程為…………………5分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然則……①，…8分假設(shè)存在點，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點的坐標為.由點在橢圓上，即整理得…………………10分又在橢圓上，即故……②將代入由①②解得即直線的方程是：，即………12分22.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值.參考答案：解