河南省洛陽市澗西區(qū)人民法院高二數(shù)學理測試題含解析

河南省洛陽市澗西區(qū)人民法院高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，為的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列有關命題的說法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由三視圖可知這是一個圓柱，上面挖去一個小圓錐的幾何體，由圖中所提供的數(shù)據進行計算即可得到所求的表面積選出正確選項【解答】解：由三視圖可知這是一個圓柱，上面挖去一個小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為π，圓柱的側面積為2π×2=4π，圓錐的母線長為，側面積為，所以總的側面積為，故選A．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關鍵是能由實物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準確還原實物圖4.圓的圓心坐標和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B5.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,是拋物線的一部分，答案A

6.如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A．264種

B．288種

C．240種

D．168種參考答案：A略7.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D8.復數(shù)z＝的共軛復數(shù)是

（

）（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D略9.設,函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C，因為導函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以由，解得。10.若函數(shù)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254812.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

．參考答案：略13.設為常數(shù)，若點F（5,0）是雙曲線的一個焦點，則=

．參考答案：1614.已知i為虛數(shù)單位，則滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍是________.參考答案：15.橢圓的離心率為_________________________參考答案：略16.如果對定義在區(qū)間上的函數(shù)，對區(qū)間內任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對應的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號是

．(寫出所有正確的序號)參考答案：①②17.

.參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）設等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設求數(shù)列的前項和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分19.已知離心率為的橢圓E：與圓C：交于兩點，且，在上方，如圖所示，（1）求橢圓E的方程；（5分）（2）是否存在過交點，斜率存在且不為的直線，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.（7分）參考答案：（1）連接，由對稱性知：軸，且關于y軸對稱，由已知條件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以橢圓E：-------5分（2）設過點的直線，-------6分與橢圓的另一個交點為N，與圓的另一個交點直線代入橢圓方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-----------------8分若直線截兩種曲線所得到的弦長相等：則為中點，所以有：，--------------9分即：，化簡整理有：，分解因式：所以：，所以存在直線滿足條件.------------12分20.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周長；（2）求sin（A﹣C）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周長a+b+c的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周長為a+b+c=5．（2）∵b=c，∴B=C，∴cosB=cosC=，∴sinB=sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣+=，∴sinA==，∴sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=﹣=﹣．【點評】本題主要考查余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．21.甲、乙兩人進行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知.(1)求甲獲得比賽勝利的概率；(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率.參考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由題意，甲、乙兩人進行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，它們互為互斥事件，根據互斥事件的概率公式解答?！驹斀狻考?、乙兩人進行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，分別記做事件、、，且、、為互斥，則“甲獲得比賽勝利或者平局”為事件、的和事件，“乙獲得比賽的勝利或者平局”為、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，，故甲獲得比賽勝利的概率為；甲、乙兩人獲得平局的概率為；【點睛】本題考查互斥事件的概率公式及應用，屬于基礎題。22.（本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝4x3－3x2cosθ＋cosθ，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π.(1)當cosθ＝0時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數(shù)θ，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a－1，a)內都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)無;(2)(，)∪(，);(3)(－∞，0]∪[，1)(1)當cosθ＝0時，f(x)＝4x3，則f(x)在(－∞，＋∞)內是增函數(shù)，故無極值．-------------2分(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.----3分當cosθ>0時，容易判斷f(x)在(－∞，0]，[，＋∞)上是增函數(shù)，在[0，]上是減函數(shù)，故f(x)在x＝處取得極小值f()＝－cos3θ＋cosθ.----5分由f()>0，即－cos3θ＋cosθ>0，可得0<cosθ<.由于0≤θ≤2π，故<θ<或<θ<.-----------7分同理，可知當cosθ<0時，f(x)在x＝0處取得極小值f(0)＝cosθ，此時，當f(0)>0時，cosθ>0，與cosθ<0相矛盾，所以當cosθ<0時，f(x)的極小值不會大于零．綜上，要使函數(shù)f(x)在(－∞