對稱式和輪換對稱式及答案

一?填空題（共10小題）1?已知,a,b,c是厶ABC的邊，且 , , ，則此三角形的面積是:1+c2 1+a2 1+b22.已知實(shí)數(shù)a.b.c,且b工0.若實(shí)數(shù)x.x.y.y知足12121221xy=a,xy+axy=c,貝卩y2+ay2的值為 ?121122123.已知正數(shù)a,b,c,d,e,f知足bed亡f=4,且cd亡f=9,且bd亡f=16，且be亡f=1：且bcdf=1, 亡=1:貝卩(a+c+e)-a b c d4e9f16TOC\o"1-5"\h\z(b+d+f)的值為 ?已知bc-a2=5,ca-b2=-1,ac-C2二-7,則6a+7b+8c= x.x.y.y矢口足x2+x2=2,xy-xy=1,xy+xy=3.貝Uy2+y2=12121221121122126?設(shè)a=^^,b=^L,c=^_，且x+y+z工0,則 片b卜_c二 ?y+z z+工 x+y a+1b+1c+17?已知打, ，個(gè)中a,b,c為常數(shù)，使得凡知足第一式的9irH-5nQbP+cQ5m_12nm,n,P,Q,也知足第二式，則a+b+c= ?8?設(shè)2(3x-2)+3=y,2(3y-2)+3=z,2(3z-2)+3=u且2(3u-2)+3=x,貝卩x= ?9?若數(shù)組(x,y,z)知足下列三個(gè)方程： . .，則xyz=x-t-y+zx4-y4-z2x+y+z10.設(shè)x.y.z是三個(gè)互不相等的數(shù)，且x+丄二y+丄二z+丄,則xyz= yzk二?選擇題（共2小題）TOC\o"1-5"\h\z11?已知 ”， ，，則 的值是（ ）a+b15b+c17c-l-a1&ab+bc+ca丄 B.丄 C.丄 D.丄21 22 23 24么abc的值是( )A.672688720750A.672688720750三?解答題（共1小題）13.已知b20,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的最大值.答案與評(píng)分尺度一?填空題（共10小題）1?已知,a,b,c是厶ABC的邊，且 , , ，則此三角形的面積是:1+c2 1+a2 1+b24考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：起首將將三式全體取倒數(shù)，然后再將所得三式相加，即可得：丄+丄+丄二 + + +總再整頓，配方即可得：（丄-1）2+（丄-1）2+（丄-1）abG2c22a22b22 日 b c2=0,則可得此三角形是邊長為1的等邊三角形，則可求得此三角形的面積.解答：解：Ta二 ，，b= ,,c=2!He2l+a2Hb2???全體取倒數(shù)得：2二丄+丄，丄二+丄，丄二+丄，a2c￡2b2a￡2□2b￡2將三式相加得：丄+丄+丄= + + ,+￡abc2c￡2a22b￡2雙方同乘以2,并移項(xiàng)得：丄-_?+丄-_?+丄-衛(wèi)+3=0,a2ab2bc2c配方得：（丄-1）2+（丄-1）2+Q-1）2=0,abc???丄-1=0,丄-1=0,丄-1=0,abc解得：a=b=c=1,???△ABC是等邊三角形，???△ABC的面積=gX1X仝二空.2 4故答案為：衛(wèi)?4

性質(zhì)?此題難度較大,解題的癥結(jié)是將三式取倒數(shù)，再應(yīng)用配辦法求解，得到此三角形是邊長為1的等邊三角形.2.已知實(shí)數(shù)a.b.c,且b工0.若實(shí)數(shù)x.x.y.y知足12121221xy=a,xy+axy=c,貝Uy2+ay2的值為12112212考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：?.?x2+ax2二b①,xy-xy=a②,xy+axy二c③?起首將第②.③組合成一1221121122個(gè)方程組,變形把x.x暗示出來,在講將x.x的值代入①，經(jīng)由過程化簡就可1212以求出結(jié)論.解答：解：??*+^26①川2人-卒2=&②,尸1+吧打=。③.由②，得④,2珥把④代入③，得⑤片十呂y；把⑤代入③，得⑥K2-2,2丫]+化把⑤.⑥代入①，得片+ay2+a2,2Ja片+ay2+a2,2Ja???（a3+c2）（y12+ay22）=b（阡乜打2）2???y12+ay22=aW

b故答案為：Jb點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)式的轉(zhuǎn)化問題，考察了對稱式和輪換對稱式在代數(shù)式求值進(jìn)程中的應(yīng)用..已知正數(shù)a,b,c,d,e,f知足bwduf=4,gduf=9,甜日訂=16,ubaf=1:甜cdf=1,甜udu=1,則?(a+c+e)_a b c d4e9f16(b+d+f)的值為-里. 12考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：依據(jù)題意將六個(gè)式子相乘可得(abcdef)4=l,又a,b,c,d,e,f為正數(shù)，即abcdef=1,再依據(jù)所給式子即可求出a,b,c,d,e,f的值，繼而求出答案.解答：解：依據(jù)題意將六個(gè)式子相乘可得(abcdef)4=1,且a,b,c,d,e,f為正數(shù)，?*.abcdef=1,??bcdef二丄，abuduf=4,a??bcdef=4a,??.4a=_l,a?'?a二丄2同理可求出：b二丄，c二丄，d=2,e=3,f=4.3 4???原式二丄+丄+3-丄_2_4,24 3=_31.12故答案為：-里?12點(diǎn)評(píng)：本題是一道分式的化簡求值試題，考察了分式的輪換對稱的特點(diǎn)來解答本題，有必定難度，依據(jù)所給前提求出a,b,c,d,e,f的值是癥結(jié).已知bc_a2=5,ca_b2=_1,ac_C2二_7,則6a+7b+8c=44或-44 ?考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：令bc-a2=5…①，ca-b2=-1…②，ac-c2=-7…③，用①式減②式得be-a2-ca+b2=c(b-a)+(b+a)(b-a)=(a+b+c)(b-a)=6,②式減③式得ca-b2-ab+c2二a(c-b)+(c+b)(c-b)=(a+b+c)(c-b)=6,于是求出b和a.c之間的關(guān)系,進(jìn)一步評(píng)論辯論求出a.b和c的值,6a+7b+8c的值即可求出.解答：解：令bc-a2=5…①，ca-b2=-1…②，ac-C2二-7…③，式減②式得bc-a2-ca+b2=c(b-a)+(b+a)(b-a)=(a+b+c)(b-TOC\o"1-5"\h\z=6,式減③式得ca-b2-ab+c2二a(c-b)+(c+b)(c-b)=(a+b+c)(c-=6,所以b-a=c-b,即b二空^，代入②得ca— =-1,2 44ac-(a+c)2=-4,(a-c)2=4,a-c=2或a-c=4,當(dāng)a-c=2時(shí),a=c+2,b二耳+c=c+l,代入③式得(c+2)(c+1)-C2二-7,3c+2=-27,c=-3,所以a=-1,b=-2，此時(shí)6a+7b+8c=6X(-1)+7X(-2)+8X(-3)=-44,當(dāng)a-c=-2時(shí),a二c-2,b=a4<=c-1,代入③式得(c-2)(c-1)-C2=-7-23c+2=-7,c=3,所以a=1,b=2此時(shí)6a+7b+8c=6X1+7X2+8X3=44,所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44,故答案為44或-44.點(diǎn)評(píng)：本題重要考察對稱式和輪換對稱式的常識(shí)點(diǎn)，解答本題的癥結(jié)是求出b=，此題難度不大.2x.x.y.y矢口足x2+x2=2,xy-xy=1,xy+xy=3.貝Uy2+y2= 5 .1212122112112212 考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：依據(jù)題意令X二?邁sin?,x二邁cos?,又知xy-xy=1,xy+xy=3,列出1片匚 2片匚 2 1 1 2 11 2 2方程組解出y和y,然后求出y2+y2的值.1212解答：解：令X］二血sin?,X2二血cos?,又知x2y1-x1y2=1,x1y1+x2y2=3,故*2。y^72^050y2=3解得：■邁y〔二cos?+3sin?,■邁y2=3cos?-sin?,故y12+y22=5.故答案為5.點(diǎn)評(píng)：本題重要考察對稱式和輪換對稱式的常識(shí)點(diǎn),解答本題的癥結(jié)是令X］二血cos?,x2二血sin?,此題難度不大.設(shè)a二”，b=“jC二”，且x+y+z工0,則. 二1?y+zz+xs+y a+1b+1 c+1考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：Ta二，b二旦,c二分離代入」暗示出」的值，然后y+zz+x 工十y a+1b+1c+1 a+1b+1c+1化簡就可以求出成果了.解答：解:Ta=,b二,c=_,y+zz-l-x工+ya=a+1x+y+zb=yb-Flx+y+zu二zu+1x+y+z=+ +_a+1b+1c+1x+y+zxH-y+zs+y+z二xH-y+z*.*x+y+z#0??.原式=1?故答案為：1?點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)式的化簡求值的題，考察了代數(shù)式的對稱式和輪換對稱式在化簡求值中的應(yīng)用?具有必定的難度.7?已知. , ，個(gè)中a,b,c為常數(shù)，使得凡知足第一式的9irH-5nQbP+cQ5m-12nm,n,P,Q,也知足第二式，則a+b+c二旦?2考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：令P二(m+9n)x,Q=(9m+5n)x(x#0),由. 可得：bP+cQ5m_12n=(9耳+1)訊(5耳+9)口二硏門，解出a.b和c的值即可.b(nd-9n)+c(9irrl-5n)(9c+b)irrF(9b+5匚)5m_12n解答：解：令P二(m+9n)x,Q=(9m+5n)x(x#0),又知bP+cQ5m_12n即說9口+耳(9nH"5n) =(9n+l)訊(5耳+9)口二b(irrl-9n)+g(9nrl-5n)(9c+b)nrF(9b+5c)5m_12n解得a=2,c二邑,b二-，4 4即a+b+c=2-139+5T=3丁.4 2故答案為旦.2點(diǎn)評(píng)：本題重要考察對稱式和輪換對稱式的常識(shí)點(diǎn),解答本題的癥結(jié)是令P=(m+9n)x,Q=(9m+5n)x,此題難度不大.8.設(shè)2(3x-2)+3=y,2(3y-2)+3=z,2(3z-2)+3=u且2(3u-2)+3=x,則x二丄.5考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.專題：盤算題.剖析：先化簡各式，將各式聯(lián)立相加，然后分離將y.z和u關(guān)于x的式子代入消去y.z和u,即可求出x的值.r6z-l=y⑴解答：解：將各式化簡得：存I”黒,bz一l=y{3)i6u-l=x⑷(1)+(2)+(3)+(4)得：x+y+z+u二主⑤，5

分離將y.z和u關(guān)于x的式子代入⑤中，得：x+6x-1+6(6x-1)-1+埜!二盤，6 5解得：x二丄.5故答案為：丄.點(diǎn)評(píng)：本題考察對稱式和輪換對稱式的常識(shí)，難度適中,解題癥結(jié)是將y.z和u關(guān)于x的式子代入清除y.z和u?9?若數(shù)組(x,y,z)知足下列三個(gè)方程：， . .，則xyz=x-t-y+z 2工+yl■三162?考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：將3個(gè)方程分離分離由第一個(gè)方程除以第二方程,再由第一個(gè)方程除以第三個(gè)方程?就可以把x.y用含z的式子暗示出來，然子女入第一個(gè)方程就可以求出z.x.y的值，從而求出其成果.-^=1①s+y+z解答：解：mm解答：解：s+y+z2z+y+z由①一②，得y=④3由①一③，得xp ⑤3把④.⑤代入①，得_zr2z，解得iz乃弓怙+’z=9.?.y=6,x=3???原方程組的解為:.??xyz=3X6X9=162.故答案為:162.點(diǎn)評(píng)：本題是一道三元高次分式方程組，考察了應(yīng)用分式方程的輪換對稱的特點(diǎn)解方程的辦法，解方程組的進(jìn)程以及求代數(shù)式的值的辦法.10.設(shè)x.y.z是三個(gè)互不相等的數(shù)，且x+丄二y+丄二z+丄,則xyz二±1?VZK考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.專題：盤算題.剖析：剖析本題x,y,z具有輪換對稱的特色，我們無妨先看二元的情況，由左邊的兩個(gè)等式可得出zy=;同理可得出zx二M!Z,xy==Z,三式相乘可得出xyzx_y y_zz_z的值.解答：解：由已知x+3=y+丄二z+丄，yzX得出x+JL二y+丄，yz???x-y二丄-3=口，zyev???zy二口①工_y同理得出：zx二三工②，y_2xy二二③，Z-X①X②X③得x2y2Z2=1,即可得出xyz=±1.故答案為:±1.點(diǎn)評(píng)：此題考察了對稱式和輪換式的常識(shí)，有必定的難度,解答本題的癥結(jié)是分離求出yz.zx.xy的表達(dá)式，技能性較強(qiáng)，要留意不雅察所給的等式的特色.二?選擇題（共2小題）11?已知， ，，則 的值是（ ）a+b15b+c17c+a16 ab+bc+ca

A?丄 B?丄 C?丄 D?丄21 22 23 24考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.專題：盤算題.剖析：先將上面三式相加,求出丄+丄，丄+丄，丄+丄，再將 化簡即可得出成abbcac ab+bc+ca果.解答：解：???， ：,???2+2=15①，a+b15ab???. ，???丄+丄=17②；b+cITbc???. ，?丄+丄=16③，c+a1&ac???①+②+③得,2(2+丄+丄)=48，abc???丄+丄+丄=24,abc貝卩 = = =,ab+bc+ca且b+bc+恥丄JJ24abccab故選D?點(diǎn)評(píng)：本題考察了對稱式和輪換對稱式，是基本常識(shí)要闇練控制.12.假如a,b,c均為正數(shù)，且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170,那么abc的值是( )A.672 B?688 C?720 D?750考點(diǎn)：對稱式和輪換對稱式.剖析：起首將a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170分離睜開，即可求得ab+ac=152①,bc+ba