知識點裂項相消法市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)列求和——裂項相消法重視實用理性，缺乏終極思索.第1頁裂項相消法第2頁第3頁第4頁抵消后，被減數(shù)和減數(shù)各剩一項，含有對稱性.第5頁第6頁首先：讓學(xué)生把這個數(shù)列規(guī)律體會一下，根據(jù)規(guī)律寫出通項公式；其次：依據(jù)引例研究通項公式方法，處理這

個通項公式，即裂項；再次：求和.第7頁

點評：讓學(xué)生比較和引例通項公式、消項規(guī)律差異、相同點.讓學(xué)生在比較中提升.

點評：能夠解答這兩題表明，學(xué)習(xí)者已對裂項相消法有初步了解，并不能說明學(xué)習(xí)者掌握解法本質(zhì).第8頁第二個層次：探究相同點、尋求解法解法1：從熟悉部分入手，對運算能力要求很高第9頁第二個層次：探究相同點、尋求解法解法2：依據(jù)裂項相消法本質(zhì)進行研究“一秒鐘看清本質(zhì)人和花一輩子也看不清一件事本質(zhì)人，自然是不一樣命運”電影《教父》臺詞第10頁第二個層次：探究相同點、尋求解法體會前四道題共同點是什么？差異是什么？用什么視角能夠把這4道題解法統(tǒng)一起來？會做3、4兩題表明學(xué)習(xí)者對裂項相消法本質(zhì)有初步了解，能主動地尋找分母中兩個因式差與分子倍數(shù)關(guān)系.這個倍數(shù)是一個與n無關(guān)常數(shù)第11頁第三個層次：能依據(jù)裂項相消法本質(zhì)特征有意識地、有目標進行探究，并解題成功.第12頁第三個層次：能依據(jù)裂項相消法本質(zhì)特征有意識地、有目標進行探究，并解題成功.遞進思維展示：這個形式不熟悉.

與從結(jié)構(gòu)特點上看不匹配.單看這個結(jié)構(gòu)也無法處理.第13頁第三個層次：能依據(jù)裂項相消法本質(zhì)特征有意識地、有目標進行探究，并解題成功.這個結(jié)構(gòu)很熟悉,處理很輕易無規(guī)律，仍需繼續(xù)處理注意到兩個分式可分離常數(shù)第14頁第三個層次：能依據(jù)裂項相消法本質(zhì)特征有意識地、有目標進行探究，并解題成功.希望出現(xiàn)啦！兩個式子結(jié)構(gòu)完全相同，變形結(jié)束.第15頁第三個層次：能依據(jù)裂項相消法本質(zhì)特征有意識地、有目標進行探究，并解題成功.另解：從通項分式結(jié)構(gòu)看：能否將分子表示為分母中兩個因式差.分式基本性質(zhì)尋找分子與分母中兩個因式差倍數(shù)關(guān)系第16頁第三個層次：能依據(jù)裂項相消法本質(zhì)特征有意識地、有目標進行探究，并解題成功.裂項即逆用分式減法

點評：裂項相消法能夠?qū)嵤l件是項與項之間“輪轉(zhuǎn)”，即前一項減數(shù)與后一項被減數(shù)相同.第17頁第三個層次：能依據(jù)裂項相消法本質(zhì)特征有意識地、有目標進行探究，并解題成功.第18頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).第19頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).于是得上式?jīng)]有出現(xiàn)正負相抵情形，解題失敗.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不可能是一帆風(fēng)順，我們學(xué)習(xí)也必將在處理問題中前行，只是我們怎樣對待失敗，使失敗成為我們成功基石.第20頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).為何沒有出現(xiàn)正負相抵情形呢？2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù)，怎樣處理問題呢？看問題定方向：為何題目不求和，而證實一個不等式呢？

這個和式不可求和！可將通項適當放大，并使分母中兩個因式有相同奇偶性，便于求和.第21頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).

又失敗了！不過好在是能化簡和式了，這就是成功地方，問題在于怎樣提升計算準確度，變失敗為成功.第22頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).

向?qū)W生展示探索求解過程，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維和創(chuàng)新能力組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì)有效伎倆.提升準確度方法之一就是選擇部分項放大.當n=1時，；不等式成立.當n≥2時，第23頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).總而言之：對于任意，都有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生體會到思索高興，真正做到：盡享寧靜與思索之樂，隨時傾聽來自內(nèi)心深處呼喚！第24頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).點評：該解法應(yīng)用了三個思想:①放大；②裂項(使分母兩個因式都變?yōu)槠鏀?shù))；③提升算式準確度（部分項放大，另一部分不變）.問題：能否只進行一次放大就處理問題呢？首先改造通項公式：第25頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).第26頁第四個層次：結(jié)構(gòu)裂項相消法，嚴守程式與靈活利用相結(jié)合，體會其本質(zhì)是兩項取值輪轉(zhuǎn).數(shù)學(xué)精彩源于思索，更是因為它閃爍著人類智慧光芒！含有創(chuàng)造性，這也是促使學(xué)生不停進步源動力