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鹽城市教育集團(tuán)鹽城市初級(jí)中學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)(蘇科版)10.5相似三角形的性質(zhì)(1)2、若正方形的邊長(zhǎng)為3,則周長(zhǎng)為12,面積是9;若正方形的邊長(zhǎng)為a,則周長(zhǎng)為4a,面積是a2。想一想:1、若正方形的邊長(zhǎng)為1,則周長(zhǎng)為4,面積是1;若正方形的邊長(zhǎng)為2,則周長(zhǎng)為8,面積是4;請(qǐng)問:這些正方形間周長(zhǎng)的比,面積的比與其邊長(zhǎng)的比之間有怎樣的關(guān)系呢?試一試:1、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比嗎?問題1.為了解決這個(gè)問題,不妨設(shè)這個(gè)相似比為k,只要考慮什么就可以了?問題2.相似比為k,那么哪些線段的比也等于k?問題3.這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)又分別與哪些線段有關(guān)?問題4.如何得出這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比與相似比k的關(guān)系?得出:相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比試一試:1、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比嗎?問題1.為了解決這個(gè)問題,不妨設(shè)這個(gè)相似比為k,只要考慮什么就可以了?問題2.相似比為k,那么哪些線段的比也等于k?問題3.這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)又分別與哪些線段有關(guān)?問題4.如何得出這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比與相似比k的關(guān)系?得出:相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比試一試:1、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比嗎?問題5.你能運(yùn)用類似的方法說(shuō)明“相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比嗎?”得出:相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比試一試:2、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢?已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是k,AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高。因?yàn)椤螧=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以,即AD=kA′D′,所以得出:相似三角形的面積比等于相似比的平方試一試:2、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢?已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是k,AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高。因?yàn)椤螧=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以,即AD=kA′D′,所以得出:相似三角形的面積比等于相似比的平方試一試:2、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢?已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是k,AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高。因?yàn)椤螧=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以,即AD=kA′D′,所以得出:相似三角形的面積比等于相似比的平方試一試:2、你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系嗎?得出:相似多邊形的面積比等于相似比的平方。典型例題例1、(P106例1)在比例尺為1:500的地圖上,測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的周長(zhǎng)為12cm,面積為6cm2,求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際面積。例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面積為81cm2,△DEF的面積為36cm2,且AB=12cm,則DE=
cm典型例題例3、如圖,把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置,它們重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,若AB=2,求此三角形移動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)。練一練如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F(1)說(shuō)明:△ABC∽△FCD(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長(zhǎng)。歸納總結(jié)
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