八下相似三角形的性質(zhì)（鹽城市初級(jí)中學(xué)）

鹽城市教育集團(tuán)鹽城市初級(jí)中學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（蘇科版）10.5相似三角形的性質(zhì)（1）2、若正方形的邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為12，面積是9；若正方形的邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)為4a,面積是a2。想一想：1、若正方形的邊長(zhǎng)為1，則周長(zhǎng)為4，面積是1；若正方形的邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)為8，面積是4；請(qǐng)問：這些正方形間周長(zhǎng)的比，面積的比與其邊長(zhǎng)的比之間有怎樣的關(guān)系呢？試一試：1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比嗎？問題1.為了解決這個(gè)問題，不妨設(shè)這個(gè)相似比為k，只要考慮什么就可以了？問題2.相似比為k，那么哪些線段的比也等于k？問題3.這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)又分別與哪些線段有關(guān)？問題4.如何得出這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比與相似比k的關(guān)系？得出：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比試一試：1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比嗎？問題1.為了解決這個(gè)問題，不妨設(shè)這個(gè)相似比為k，只要考慮什么就可以了？問題2.相似比為k，那么哪些線段的比也等于k？問題3.這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)又分別與哪些線段有關(guān)？問題4.如何得出這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比與相似比k的關(guān)系？得出：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比試一試：1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比嗎？問題5.你能運(yùn)用類似的方法說(shuō)明“相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比嗎？”得出：相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比試一試：2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢？已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高。因?yàn)椤螧=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以，即AD=kA′D′，所以得出：相似三角形的面積比等于相似比的平方試一試：2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢？已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高。因?yàn)椤螧=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以，即AD=kA′D′，所以得出：相似三角形的面積比等于相似比的平方試一試：2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢？已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高。因?yàn)椤螧=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以，即AD=kA′D′，所以得出：相似三角形的面積比等于相似比的平方試一試：2、你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系嗎？得出：相似多邊形的面積比等于相似比的平方。典型例題例1、（P106例1）在比例尺為1：500的地圖上，測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的周長(zhǎng)為12cm，面積為6cm2，求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際面積。例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面積為81cm2,△DEF的面積為36cm2,且AB=12cm,則DE=

cm典型例題例3、如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，求此三角形移動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)。練一練如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F（1）說(shuō)明：△ABC∽△FCD（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)。歸納總結(jié)