高三數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)整理集錦

高三數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)整理集錦有很多的同學(xué)是非常想知道，高考數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)及公式有哪些?接下來(lái)是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)整理集錦，希望大家喜歡!高三數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)整理集錦一高考數(shù)學(xué)?？茧y點(diǎn)：必修二第一章：空間幾何三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復(fù)原出實(shí)物從而計(jì)算就需要比較強(qiáng)的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫(huà)出實(shí)物，這就要求學(xué)生特別是空間感弱的學(xué)生多看書(shū)上的例圖，把實(shí)物圖和平面圖結(jié)合起來(lái)看，先熟練地正推，再慢慢的逆推(建議用紙做一個(gè)立方體來(lái)找感覺(jué))。在做題時(shí)結(jié)合草圖是有必要的，不能單憑想象。后面的錐體、柱體、臺(tái)體的表面積和體積，把公式記牢問(wèn)題就不大。第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系這一章除了面與面的相交外，對(duì)空間概念的要求不強(qiáng)，大部分都可以直接畫(huà)圖，這就要求學(xué)生多看圖。自己畫(huà)草圖的時(shí)候要嚴(yán)格注意好實(shí)線虛線，這是個(gè)規(guī)范性問(wèn)題。關(guān)于這一章的內(nèi)容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì)，同時(shí)能用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)。只要這些全部過(guò)關(guān)這一章就解決了一大半。這一章的難點(diǎn)在于二面角這個(gè)概念，大多同學(xué)即使知道有這個(gè)概念，也無(wú)法理解怎么在二面里面做出這個(gè)角。對(duì)這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個(gè)沒(méi)有什么捷徑可走。第三章：直線與方程這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系，只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問(wèn)題就錯(cuò)不了。需要注意的是當(dāng)直線垂直時(shí)斜率不存在的情況是考試中的?？键c(diǎn)。另外直線方程的幾種形式所涉及到的一般公式，會(huì)用就行，要求不高。點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)與直線的距離、直線與直線的距離，只要直接套用公式就行，沒(méi)什么難點(diǎn)。第四章：圓與方程能熟練地把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號(hào)，另一邊不含，這時(shí)就要注意開(kāi)方后定義域或值域的限制。通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離、圓半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意圓的對(duì)稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對(duì)稱的形式羅列出來(lái)，多思考就不難理解了。高三數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)整理集錦二高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.易錯(cuò)點(diǎn)求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：(2)偶次被開(kāi)放式非負(fù);函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。2.易錯(cuò)點(diǎn)帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。3.易錯(cuò)點(diǎn)求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。4.易錯(cuò)點(diǎn)抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫規(guī)范。5.易錯(cuò)點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在fc之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。6.易錯(cuò)點(diǎn)混淆兩類切線致誤錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。7.易錯(cuò)點(diǎn)混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。8.易錯(cuò)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。高三數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)整理集錦三高中數(shù)學(xué)有哪些必備知識(shí)點(diǎn)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。中元素各表示什么?注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：(3)德摩根定律：4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法)的取值范圍。6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型?10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?義域是_____________。11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?12.反函數(shù)存在的條件是什么?(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?(取值、作差、判正負(fù))如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?值是()A.0B.1C.2D.316.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)注意如下結(jié)論：(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?函數(shù)，T是一個(gè)周期。)18.你掌握常用的圖象變換了嗎?注意如下“翻折”變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?的雙曲線。應(yīng)用：①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題?(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)如求下列函數(shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?(x，y)作圖象。27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?(平移變換、伸縮變換)平移公式：30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?AB.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法：(2)名的變換：化弦或化切(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。34.不等式的性質(zhì)有哪些?答案：C35.利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下結(jié)論：36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開(kāi)始39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)證明：(按不等號(hào)方向放縮)42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題)43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì))項(xiàng)，即：44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?解：解：(3)等差型遞推公式(4)等比型遞推公式47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。解：(2)錯(cuò)位相減法：(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎?△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組。(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一nm(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成兩類：(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3∴共有5+10=15(種)情況51.二項(xiàng)式定理性質(zhì)：(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示)52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?的和(并)。(6)對(duì)立事件(互逆事件)：(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。53.對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生件的概率。而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”解析：∵一件一件抽取(有順序)題。54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：(2)決定組距和組數(shù);(3)決定分點(diǎn);(4)列頻率分布表;(5)畫(huà)頻率直方圖。別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?(1)向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。(7)向量的加、減法如圖：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一組基底。(9)向量的坐標(biāo)表示表示。57.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則答案：答案：2答案：58.線段的定比分點(diǎn)※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：三垂線定理(及逆定理)：線面垂直：面面垂直：60.三類角的定義及求法(三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。ABCDABCDBD1=8，BD1與側(cè)面B1BCC130°。③求二面角C1—BD1—B1的大小。B面PCD所成的銳二面角的大小。61.空間有幾種距離?如何求距離?點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線