一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的

謝謝觀賞一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如xpx的特殊型。

ax

的標準型一元三次方程形式化一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式來的形如

x

3

px

的一元三次方程的求根公式的形式應(yīng)該為

型為兩個開立方之和一三次方程的根公式主要有兩種卡爾丹公式和盛金公式其中卡爾丹公式是歷史上首個完整解決一元三次方程的求根問題的重要公式有的歷史意義是重大的，是不可磨滅的。下面就首先簡略介紹一下卡丹式的內(nèi)容及其推導(dǎo)過程。一元三次方程3

的求根公式是1545年意大利者卡當發(fā)表在《關(guān)于代數(shù)的大法》一書中，人們就把它叫做“卡當公式（有的數(shù)學資料叫“卡爾丹公式方程

x

，∈）判別式/p/3)。x

；x

B

；x

這就是著名的卡爾丹公式。卡爾丹公式的推導(dǎo)如下：第一步：

3

2

為了方便，約去得到

kx

令y，代入方程(/3)

(y/3)

/3)(/

中的y

項系數(shù)是-k，(/中的2系數(shù)是k，所以相加后y謝謝觀賞

抵消，

謝謝觀賞得到

py其中p

m，/3)第二步：

km。方程

x

的三個根為：/(q2)//(/

；/(q/

/

/(q/

p/3)

；/2(q/

p/3)

/2(/

p/3)

；其中3)/。1、方程

的為x，x/23)/2；2、方程A的為x，x，xA，3、一般三次方程

32

(,兩同時除以a,可變成x

3

2

的形式。再令xy/,代入可消去次高項，變成

x

的形式。設(shè)是程

x

3

px

的解，代入整理得：()(3p

①，如果u和v滿足/3

則①成立，由一元二次方程韋達定理和是方程p/3)的個根。解之得，(/

p/3)

，不妨設(shè)A/(/p/3)B/2(/2)p/3)，則u

AvA或B或者

，或者

A

；，但是考慮到uv/3，以u、v只有組解：u

A，v；謝謝觀賞

謝謝觀賞

A，

B

；

，

B，最后：方程

x

px

的三個根也出來了，即xx

A

；B

；x

B這就是卡爾丹公式的簡單推導(dǎo)過程此我們可以看出這樣的求根步驟是相當復(fù)雜的我們也不得不因此向發(fā)現(xiàn)這一方法的偉人致---難想象他為此而付出了多少努力！然而隨著科學的進步學然要進步此新的一元三次方程的求根公式也應(yīng)運而生了，即盛金公式。盛金公式相對于卡爾丹公式表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。下面就簡要介紹一下盛金公式。盛金公式的內(nèi)容：一元三次方程

3

，(a,b,,dR,且a0)。重根判別式：A；Bbc；bd，總判別式：B

AC。當A時，盛金公式①：/(3//。當B

，盛金公式②：x

y

y)/)；y)/(6a)

i/a)，其中y,Ab(B)i當

時盛金公式③：/K/2，其中KB/A，A)當謝謝觀賞

，盛金公式④：

謝謝觀賞xAcos(3))/(3)，xxA3)/(3a)，其中

cos

T，)/(2A

)(A。盛金公式的判別法：①當B，方程有一個三重實根；②當，方程有一個實根和一對共軛虛根；③當

，方程有三個實根，其中有一個兩重根；④當B

AC時方程有三個不相等的實根。顯然盛金公式與卡爾丹公式相比較金公式的表達形式較簡明用金公式解題較直觀效率較高然們不能此而