實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算講課 課件 【教學(xué)精研+高效課堂】 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

新冠病毒顆粒呈圓形或者橢圓形，直徑平均100納米，肉眼是看不到的。而大家看到的是被科學(xué)家放大十萬倍后的新冠病毒。已知1納米等于十億分之一米。，你能算出放大十萬倍后病毒的直徑近似幾厘米嗎?新型冠狀病毒創(chuàng)設(shè)情境，引入新知整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情境，引入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引入新知實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算人教B版必修2第四章4.1.1a的n次冪底數(shù)指數(shù)規(guī)定：復(fù)習(xí)回顧，溫故知新整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則n次方根如何定義呢？新知1：n次方根的定義一般地，給定大于1的正整數(shù)n和實(shí)數(shù)如果存在實(shí)數(shù)，使得（或二次方根）（或三次方根）新知2：n次方根的性質(zhì)注：1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，

它們互為相反數(shù)；

零的平方根是零；

負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.任意實(shí)數(shù)的立方根都只有一個(gè).新知2：n次方根的性質(zhì)新知2：n次方根的性質(zhì)

1.正數(shù)的偶數(shù)次方根有兩個(gè)，且是相反數(shù)，分別表示為：正的方根稱為

的

次算術(shù)根，記作

0的偶數(shù)次方根是0，

負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根，2.任意實(shí)數(shù)的奇數(shù)次方根都只有一個(gè).表示為：正數(shù)的奇數(shù)次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

根指數(shù)根式被開方數(shù)根式概念：新知3：根式的概念探究2:探究3:新知4：根式的性質(zhì)根式的性質(zhì)1根式的性質(zhì)2根式的性質(zhì):1請牢記：我們不一樣小試牛刀新知4：根式的性質(zhì)要有意義哦!!!探究4：根式能不能轉(zhuǎn)化成冪的形式？

觀察以上式子，冪中的分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子、分母與根式中被開方數(shù)的指數(shù)、根指數(shù)，你能得出怎樣的關(guān)系？根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）.探究4：根式能不能轉(zhuǎn)化成冪的形式？正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義為：①根指數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母②被開方數(shù)（式）的指數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子化為化為新知5：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的底數(shù)不一定為正數(shù).

1.用根式表示下列各式

2.根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式【小試牛刀】【方法技巧】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律③負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的倒數(shù)①根指數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母②被開方數(shù)（式）的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子化為化為有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：有理指數(shù)冪新知6：有理數(shù)指數(shù)冪根據(jù)不等式的性質(zhì)與根式的性質(zhì)，得

或證明:假設(shè)

即或這都與

矛盾，因此假設(shè)不成立，從而例1.求證：如果,n是大于1的自然數(shù)，那么2.如果

，s是正有理數(shù)，那么1.如果,s是正有理數(shù)，那么3.如果

，

，且s與t均為有理數(shù)，那么由例1的結(jié)論又可以得到以下結(jié)論典例分析，學(xué)以致用猜測2π與23的相對大小，以及2π與24的相對大小

3.1＜π＜3.2，

23.1＜2π＜23.2，

3.14＜π＜3.15

23.14＜2π＜23.15

3.141＜π＜3.142

23.141＜2π＜23.142

3.1415＜π＜3.1416

23.1415＜2π＜23.1416

3.14159＜π＜3.14160

23.14159＜2π＜23.14160

也就是說，兩個(gè)序列3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...中的數(shù)，隨著小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)的增加，都越來越接近π，從而兩個(gè)序列23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...；23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...；中的數(shù)，隨著指數(shù)的變化，也都會(huì)越來越接近一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)就是2π無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪(a>0,t是無理數(shù))是一個(gè)確定的_____,有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪_________.實(shí)數(shù)同樣適用新知7：無理數(shù)指數(shù)冪3.13.2π23.123.22π實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：新知8：實(shí)數(shù)指數(shù)冪例2.計(jì)算下列各式的值典例分析，學(xué)以致用例3.化簡典例分析，學(xué)以致用跟蹤練習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練練習(xí)：化簡下列各式

課堂小結(jié)：2.方法層面1.知識(shí)層面（1）n次方根的定義、根式定義及根式性質(zhì)；（2）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化；類比思想、由特殊到一般的思想方法、分類討論、轉(zhuǎn)化思想（3）有理指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。數(shù)學(xué)運(yùn)算

、數(shù)學(xué)抽象3.核心素養(yǎng)

基礎(chǔ)作業(yè)：練習(xí)A練習(xí)B第1題發(fā)展作業(yè)：B組第2題第3題

作業(yè)：1.把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式:(1)=_______;(2)=_______;(3)=_______.2.把根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式:(1)(2)

【小試牛刀】新知2：n次方根的性質(zhì)2.正數(shù)的偶次方根結(jié)論：3.任意實(shí)數(shù)的奇數(shù)次方根都只有一個(gè).

1.0的任意正整數(shù)次方根均為0,記作：

有兩個(gè)，且是相反數(shù)，分別表示為：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，正的方根稱為

的

次算術(shù)根，記作

正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，

負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

表示為：

讀作:n次根號(hào)新知2：n次方根的性質(zhì)新知2：n次方根的性質(zhì)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義為：【思考】

你能否類比負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義給負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪下個(gè)定義？①根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母②被開方數(shù)（式）的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子化為化為新知5：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪新知2：n次方根的性質(zhì)2.正數(shù)的偶次方根結(jié)論：3.任意實(shí)數(shù)的奇數(shù)次方根都只有一個(gè).

1.0的任意正整數(shù)次方根均為0,記作：

有兩個(gè)，且是相反數(shù)，分別表示為：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，正的方根稱為

的

次算術(shù)根，記作

正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，

負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

表示為：

讀作:n次根號(hào)新知2：n次方根的性質(zhì)本節(jié)收獲：2.方法層面1.知識(shí)層面數(shù)學(xué)運(yùn)算

、數(shù)學(xué)抽象（1）n次方根的定義、根式定義及根式性質(zhì)；（2）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化；類比思想、由特殊到一般的思想方法、轉(zhuǎn)化思想3.核心素養(yǎng)（3）有理指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。分類討論猜測2π與23的相對大小，以及2π與24的相對大小3.1＜π＜3.2，

23.1＜2π＜23.2，3.14＜π＜3.15

23.14＜2π＜23.153.141＜π＜3.142

23.141＜2π＜23.1423.1415＜π＜3.1416

23.1415＜2π＜23.14163.14159＜π＜3.14160

23.14159＜2π＜23.14160也就是說，兩個(gè)序列3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...中的數(shù)，隨著小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)的增加，都越來越接近，從而兩個(gè)序