冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 16.4 中心對稱圖形 學(xué)案（無答案）

3/316.4中心對稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握中心對稱圖形的概念．2．掌握中心對稱圖形的性質(zhì),會運(yùn)用性質(zhì)判斷圖形是否是中心對稱．3．會畫圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形．4．掌握中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系．學(xué)法指導(dǎo)中心對稱與中心對稱圖形相對不同的對象而言就有不同的理解,把中心對稱圖形的兩局部分開來看成兩個(gè)圖形,那么它們成中心對稱,把中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體,那么成為中心對稱圖形．結(jié)合軸對稱和軸對稱圖形來學(xué)習(xí)．自主學(xué)習(xí)1．中心對稱圖形的概念．一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)中心點(diǎn)叫對稱中心.2．中心對稱的概念．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么我們就說這兩個(gè)圖形成中心對稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心,這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．3．中心對稱圖形的的性質(zhì)．在成中心對稱的兩個(gè)圖形中,連結(jié)對稱點(diǎn)的線段經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分,反過來,如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被其平分,那么這兩個(gè)圖一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱．4．中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系．這是兩個(gè)不同的概念,它們既有區(qū)別,又有聯(lián)系.區(qū)別：〔1〕中心對稱圖形是指一個(gè)具有某種性質(zhì)的圖象,中心對稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系．〔2〕成中心對稱的兩個(gè)圖形中對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形中,而中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上．聯(lián)系：把中心對稱圖形分成兩個(gè)圖形,那么它們又可成為中心對稱關(guān)系,如果把成中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體〔即為一個(gè)圖形〕,那么它又可成為中心對稱圖形．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：中心對稱與中心對稱圖形的概念,和應(yīng)用相關(guān)的知識解決一些問題．難點(diǎn)：中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系．易錯(cuò)誤區(qū)分析判斷某個(gè)圖形是不是中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱相混淆．例1．以下圖形中哪些是中心對稱圖形．錯(cuò)解：A,B,C力都是中心對稱圖形．正解：A,C,D是中心對稱圖形,B旋轉(zhuǎn)180°,后B不會與原圖重合．例2．下面是中心對稱圖形的是①線段 ②角 ③三角形 ④等邊三角形錯(cuò)解：有①④正解：有①分析：④不是,無論它繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°都不會與原圖重合．典型例題例1．如下圖：兩個(gè)五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱,指出哪一點(diǎn)是對稱中心？并指出圖中A,B,C對的對稱點(diǎn)．分析：由中心對稱的特征可知點(diǎn)A是對稱中心,將點(diǎn)B,C,D分別繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,B與G重合,C與H重合,D與E重合．解：點(diǎn)A是對稱中心,點(diǎn)A,B,C對關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)分別為A,G,H,E．例2．MN⊥PQ,交點(diǎn)為0,點(diǎn)A1,A是以MN為軸的對稱點(diǎn),而點(diǎn)A2,A是以PQ為軸的對稱點(diǎn)．求證,點(diǎn)A1,A2是以點(diǎn)O為對稱中心的對稱點(diǎn)．分析：只須證O是A1A2證明：連AA1,AA2,OA,OA1,OA2.∵A,A1是以MN為對稱的對稱點(diǎn)∴OA二OA1,∠3=∠4同理OA=OA2,∠1=∠2.∴OA1=OA2且∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠3)=2×90°＝180°,∴A1,O,A2是以O(shè)為中心的對稱點(diǎn)例3．如圖：三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于某一點(diǎn)對稱,王林同學(xué)不小心把墨水潑在紙上,只能看到三角形ABC和線段BC的對應(yīng)線段B′C′,請你幫王林同學(xué)找到對稱中心O,且補(bǔ)全三角形A′B′C′．分析：由中心對稱的性質(zhì)可知,對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分,所以BB′,CC′線段的交點(diǎn)即為對稱中心O,連AO并延長AO到A′使OA′＝OA,那么A′是文A的對應(yīng)點(diǎn)．解：如下圖：創(chuàng)新思維例1．有一塊長4m,寬3分析：長方形〔矩形〕即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點(diǎn),可把花壇設(shè)計(jì)成長方形,菱形或圓形解：設(shè)計(jì)方案〔一〕,如圖〔1〕所示S陰＝S長方形,那么AE=BF=AB=0.75〔m〕把陰影局部設(shè)計(jì)為花壇即可設(shè)計(jì)方案〔二〕,如圖〔2〕所示：取AB,BC,DC,AD的中點(diǎn)E,F,G,H把菱形EFGH設(shè)計(jì)為花壇即可．設(shè)計(jì)方案〔三〕,如圖〔3〕所示：中間為一個(gè)圓,四個(gè)角為個(gè)圓,設(shè)計(jì)兩圓半徑相等．那么2r=×4×3=6(m2)∴r=≈0.98〔m〕圓的半徑約為0．98m．此題的設(shè)計(jì)方案多種多樣,同學(xué)們可展開自己的聯(lián)想,再設(shè)計(jì)出一些美觀容易計(jì)算的圖案．例2．如下圖：將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四個(gè)圖形,試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪個(gè)圖形〞的對應(yīng)關(guān)系填空．A與對應(yīng) B與對應(yīng) C與對應(yīng) D與對應(yīng)分析：所給的圖形都是成軸對稱的圖形,即要從局部到整體觀察,又須從整體到局部的對號入座識別．解：A與M對應(yīng),B與P對應(yīng)了與Q對應(yīng),D與N對應(yīng)．中考練兵1．如下圖,以下圖形中即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是〔〕分析：考查學(xué)生對軸對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解及識圖能力．解：A是軸對圖形,但不是中心對稱圖形．C是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形．D是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形．∴應(yīng)選B．隨堂演練一、選擇題1．在A,B,C,D,E,F,G,H,I,J這十個(gè)大寫英文字母中,是中心對稱圖形的有〔〕A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．以下描述中心對稱的特征的語句中,其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．成中心對稱的兩個(gè)圖形中,連結(jié)對稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對稱中心B．成中心對稱的兩個(gè)圖形中,對稱中心不一定平分連結(jié)對稱點(diǎn)的線段C．成中心對稱的兩個(gè)圖形中,對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心,但不一定被對稱中心平分D．成中心對稱的兩個(gè)圖形中,對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分3．以下命題,其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕〔1〕關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形一定不全等．〔2〕關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形．〔3〕兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對稱．A．0個(gè) B．l個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．以下幾組圖形中,即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有〔〕A．正方形,長方形,平行四邊形 B．等邊三角形,正方形,長方形C．正方形,長方形,圓 D．平行四邊形,正方形,等腰三角形．二、填空題1．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)的連線2．如下圖,△ABO與△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,那么在一直線上的三點(diǎn)有,并且AO＝,BO＝.3．如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成對稱．三、解答題1．四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫四邊形A′B′C′D′使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．2．找出幾個(gè)為中心對稱圖形的漢字,找出一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°后成為另一個(gè)字的漢字．3．如圖〔1〕〔2〕所示的兩組長方形能否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱？假設(shè)能,那么請畫出其對稱中心.參考答案一、選擇題1．B,點(diǎn)撥：H,I是中心對稱圖形．2．D．3．B,點(diǎn)撥：中心對稱的圖形全等,全等圖形不一定是中心對稱關(guān)系．4．C,點(diǎn)撥：平行四邊行是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,等邊三角形,等腰三角