一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次程的根與系的關(guān)系教材分：學(xué)階段涉及的一元二次內(nèi)容有函數(shù)的二函數(shù)，研究幾何圖形中的有二次曲線元次方程的求根公式向們揭示了兩根與系數(shù)間的的密切關(guān)系韋達定理介紹的根與系數(shù)的關(guān)系是在求根公式的基礎(chǔ)上與數(shù)的進一步發(fā)現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有較強的實用價值生處理有關(guān)一元二次方程的問題時會多一些思想和方法時，也為今后進一步學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)．學(xué)情分:

1．學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程，自主探究根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。學(xué)對事物的認識多直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征向生滲透識事物的規(guī)律是由特殊到一般再由一般到特殊培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思維的精神．教學(xué)目知目：1.經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考，歸納概括能力2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系．能目：通過韋達定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感目1．滲透由特殊到一般，再由一到特殊的認識事物的規(guī)律；2.經(jīng)歷觀察、探索、猜想、證明過程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理到演繹推理的認識事物的模式，培養(yǎng)學(xué)生用辨證思想認識事.教學(xué)重和難點重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)難點：如何通過求根公式發(fā)現(xiàn)韋達定理，正確理解根與系數(shù)的關(guān).教學(xué)關(guān)鍵:1.激發(fā)學(xué)生對根與系數(shù)關(guān)系的求知欲望2.引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生來發(fā)現(xiàn)如何推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)過一、課前游戲環(huán)節(jié)：你知道陳老師今年多大嗎？猜猜，。。。，對于我來說年齡絕對是個秘密我不能直接告訴你我們現(xiàn)在在學(xué)習(xí)一元二次方程我的年

齡是227x兩根之和，你們猜一猜，不解方程，能不能求出陳老師的年齡。由求根公式可知，一元二次方程的根僅僅由系a確定，換句,就是說根與系數(shù)有密切的關(guān)系當(dāng)然這種根與系數(shù)的關(guān)系不容易立刻被發(fā)現(xiàn)我們用配方法因式分解法等措施求出根除此之外一元二次方程的兩個根與系數(shù)到底還有沒有其他關(guān)系？二、探索發(fā)現(xiàn)活動任務(wù)全班同學(xué)在課本中找出已經(jīng)整理成一般式的一元二次方程并且最好是已經(jīng)確定兩根的方程。一般來說，學(xué)生會優(yōu)先選取一元二次方程系ac為整數(shù)的并且跟也為整數(shù)的方程，教師在此進行引導(dǎo)，要求盡可能的找出各種類型的例子，例子包括系b為正數(shù)、負數(shù)0；根為正數(shù)、負數(shù)頓好的。學(xué)生若沒有提出，老師在表格中補充。小組討論前后間四人小組合作老師思路引導(dǎo)代數(shù)學(xué)科中數(shù)與式的結(jié)構(gòu)編排讓我們想到了兩根運算上的最簡單的組合和差積商剛才所列舉的數(shù)中觀察這兩數(shù)的和差積商，思考根與系數(shù)還有什么密切關(guān)系？一元二次方程

xx

xx

x

x1x2兩根同號兩根異號有一根為根為無理數(shù)初步感知學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個之和與兩根之積關(guān)系很明顯但是兩根之差和兩根只商可以看出有關(guān)系，不過沒有辦法具體確定x、分別等于幾，因此12

12a12a差商不在本節(jié)課的談?wù)摲秶袑W(xué)生的猜想可能是兩根和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)兩根積等于常數(shù)項當(dāng)然會有學(xué)生質(zhì)疑他們提出二次項系數(shù)不為1的一元二次方程師順勢說明當(dāng)數(shù)為1的情況是什么討論系數(shù)不為的情況。知識初探：問題1）關(guān)的方程xpxq0(p、為常pq0)的兩根x，與系數(shù),q之間有什么關(guān)系？怎么表示兩根？2學(xué)生探索得到于x方程x20(p、q為數(shù)2q0)兩根，x與系數(shù)pq的關(guān)系：xx12

xx12反問學(xué)生你是怎么發(fā)現(xiàn)的？這個關(guān)系合理嗎？你能試著證明嗎？設(shè)計目的是訓(xùn)練學(xué)生從合情推理到演繹推理講證明思路求根公式直接的兩根，或配方法得到均可）x

4q

，推導(dǎo)出xx，2引導(dǎo)學(xué)生用文字語言來描述一下這兩個關(guān)系式并思考如果一元二次方程二次項的系數(shù)不為1，根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？知識再探：問題（2）關(guān)于x方程ax

2

兩根x，x與系數(shù)2a,b間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？形如ax20(0)的方程，如2，兩根x，，引導(dǎo)2學(xué)生利用上面的結(jié)論猜想x，x與各項系數(shù)a、、c間有何關(guān)系。2放手給學(xué)生做最后總結(jié)為兩種做法①可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程用上面的結(jié)論來研究方∵a

2

a∴

2

bab∴，x12

ca②利用求根公式給出證明路點撥即可）

證明：ax

bx0(0)，

ac時根為：

b22a設(shè)

2，2a

ac

，則∴x

bacbacb2a2

2b22aa

b

bac)4c42a介紹韋達：練習(xí)：1.下列方程你能得出他們的兩根之和與兩根之積嗎？x

2

30x

2

410x

2

2首尾呼應(yīng)：現(xiàn)在你知道陳老師的年齡是多少了嗎？x

27x兩根之和等于27.學(xué)生思考、歸納并回