人教新課標(biāo)版九年級(jí)上二十四章圓2直線和圓的位置關(guān)系2

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系人教新課標(biāo)版九年級(jí)上二十四章圓第二課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離

d與半徑r的關(guān)系公共點(diǎn)名稱(chēng)直線名稱(chēng)210d<rd=rd>r交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)

割線

切線

無(wú)O?drOl?drO

?dr復(fù)習(xí)提問(wèn)請(qǐng)按照下述步驟作圖：在⊙O上任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA。過(guò)點(diǎn)A作直線L⊥OAO問(wèn)題：（1）圓心O到直線L的距離和圓的半徑有什么關(guān)系？（2）直線l與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？切線的判定定理經(jīng)過(guò)直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.CDB●OA∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.這個(gè)定理實(shí)際上就是：

d=r直線和圓相切。的另一種說(shuō)法。做一做：(1)如圖，AB是⊙O的直徑，請(qǐng)分別過(guò)點(diǎn)A,B作⊙O的切線。OAB(2)如圖，點(diǎn)Q在⊙O上。分別根據(jù)下列條件，判定直線PQ與⊙O是否相切：OPQ①OQ=6,OP=10,PQ=8②∠O=67.3°,∠P=22°42′不知道你注意沒(méi)有，下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的例.如圖,已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?

思考： 如果直線L是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直？利用反證法我們可以得到切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

觀看動(dòng)畫(huà)例2.

如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：∵AC＝AB.∠B＝45°∴∠B=∠C=45°∴∠BAC=90°即AB⊥AC∵AB是⊙O的直徑，

AC經(jīng)過(guò)直徑AB的外端∴AC是⊙O的切線。已知⊙o及⊙o外的一點(diǎn)P，PA與⊙o相切于A點(diǎn)，連接OA、OP，如果將⊙o沿直線OP翻折，存在一點(diǎn)與A點(diǎn)重合嗎？思考:？根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性，存在與A點(diǎn)重合的一點(diǎn)B，且落在圓，連接OB，則它也是⊙o的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？PA、PB所在的直線分別是⊙o兩條切線。∟∟切線長(zhǎng)概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)。OPAB

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)OPABOPAB∟∟M根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關(guān)系？大膽猜想:

⌒⌒12證明：∵PA、PB是⊙o的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2證明猜想關(guān)鍵是作輔助線~

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OPAB探索：從一塊三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)做出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三條邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑。如何找到這個(gè)圓心呢？我們以前學(xué)過(guò)，三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等。那么我們?nèi)绾吻蟪鲞@個(gè)點(diǎn)呢？ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●上右圖就是三角形的內(nèi)切圓作法：D（1）作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.

（2）過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.

（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求MN

這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?.∵直線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).ABCI●┓●EF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.

內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.ABCABC●●●CAB┐已知：⊙O的半徑為3厘米，點(diǎn)P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng)．練習(xí)OFPE⌒12⌒

練習(xí)：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80度，則∠BOC=

（3）若∠BOC=110度，則∠A=

13040已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，∠P=70