人教新課標(biāo)版九年級上二十四章圓2直線和圓的位置關(guān)系2

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系人教新課標(biāo)版九年級上二十四章圓第二課時直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置相交相切相離圖形公共點個數(shù)圓心到直線距離

d與半徑r的關(guān)系公共點名稱直線名稱210d<rd=rd>r交點切點無

割線

切線

無O?drOl?drO

?dr復(fù)習(xí)提問請按照下述步驟作圖：在⊙O上任取一點A，連結(jié)OA。過點A作直線L⊥OAO問題：（1）圓心O到直線L的距離和圓的半徑有什么關(guān)系？（2）直線l與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？切線的判定定理經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.CDB●OA∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.這個定理實際上就是：

d=r直線和圓相切。的另一種說法。做一做：(1)如圖，AB是⊙O的直徑，請分別過點A,B作⊙O的切線。OAB(2)如圖，點Q在⊙O上。分別根據(jù)下列條件，判定直線PQ與⊙O是否相切：OPQ①OQ=6,OP=10,PQ=8②∠O=67.3°,∠P=22°42′不知道你注意沒有，下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的例.如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?

思考： 如果直線L是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直？利用反證法我們可以得到切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑

觀看動畫例2.

如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：∵AC＝AB.∠B＝45°∴∠B=∠C=45°∴∠BAC=90°即AB⊥AC∵AB是⊙O的直徑，

AC經(jīng)過直徑AB的外端∴AC是⊙O的切線。已知⊙o及⊙o外的一點P，PA與⊙o相切于A點，連接OA、OP，如果將⊙o沿直線OP翻折，存在一點與A點重合嗎？思考:？根據(jù)圓的軸對稱性，存在與A點重合的一點B，且落在圓，連接OB，則它也是⊙o的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？PA、PB所在的直線分別是⊙o兩條切線。∟∟切線長概念經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。OPAB

切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OPABOPAB∟∟M根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關(guān)系？大膽猜想:

⌒⌒12證明：∵PA、PB是⊙o的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2證明猜想關(guān)鍵是作輔助線~

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OPAB探索：從一塊三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)做出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三條邊都相切，這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑。如何找到這個圓心呢？我們以前學(xué)過，三角形的三條角平分線相交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等。那么我們?nèi)绾吻蟪鲞@個點呢？ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●上右圖就是三角形的內(nèi)切圓作法：D（1）作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.

（2）過點I作ID⊥BC，垂足為D.

（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求MN

這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.ABCI●┓●EF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.

內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點.分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.ABCABC●●●CAB┐已知：⊙O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．練習(xí)OFPE⌒12⌒

練習(xí)：如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80度，則∠BOC=

（3）若∠BOC=110度，則∠A=

13040已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，∠P=70