12-2 整式的乘法 知識(shí)講解

整式的乘法【點(diǎn)理要一單式乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把它們的數(shù)相同字母分別相乘對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因要詮單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（單式的乘法方法步驟積的系數(shù)等于各系數(shù)的積是各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算只一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里作為積的一個(gè)因式.（算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式是系數(shù)母母指數(shù)這三部分組.（）個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法.要二單式多式乘運(yùn)法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相.即

m()mc

.要詮單式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn).（）項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相.（）算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符.（）混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果要三多式多式乘運(yùn)法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即

.要詮：項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng).在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)類(lèi)的要合.特殊的二項(xiàng)式相乘：

.【型題類(lèi)一單式單式乘1、計(jì)：（）

y

xz（）

5()

2

))ab

3

()

2

．

【案解】解）

12

xz

1x

n

2

n

y

n

z（）

5a

()

2

ab)

2

(

3

()

2a3a2

()ab316a

245336a3b3ab3b3

．【結(jié)華凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的母，在其結(jié)果也應(yīng)全都有，不能漏.注意運(yùn)算順序，有同類(lèi)項(xiàng)，必須合并.類(lèi)二單項(xiàng)與項(xiàng)式乘2、計(jì)算：（）

x2)x(x（）

a

2

3

a

2

【路撥先單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去掉括，然后移項(xiàng)、合并進(jìn)行化簡(jiǎn)．【案解】解）

x(xx

2

()x)))(x

x

x

．（）

a

22)a2

a

2

3a(

3

2

a

a

aa

a

a

．【結(jié)華）本題屬于混合運(yùn)算題，計(jì)算順序仍然是先乘除、后加減，去括號(hào)等．混合運(yùn)算的結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的需合并而得到最簡(jiǎn)結(jié)果項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘、多乘）在確定積的每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，一定要小心．3、化簡(jiǎn)求值：

11（）知

a

2

b，

12

3

b

5

b

2

（）知

，求

3

ab()b

3

的值.（）知

m

2，3

2010

的值.【案解】解）

1aba52a242a222

6

b

3當(dāng)

ab2

時(shí)，原式＝

1232（）

3ab(a)a3abb法1：

b，則。a

代入上式得：(

3

2()

2

)

2

3

3

3

3

3

法2：原式＝

3

a

2

ab

2

3

2

(a)

2

(b由

b

，得原式

.（）1:由

，

。原式＝

m

2

m

2

2010m(m

2

2

20102010法2:原式＝

2m2010【結(jié)華整體思想是指將題中條件或結(jié)論中的一部分看成一個(gè)整體問(wèn)轉(zhuǎn)化為對(duì)這個(gè)整體的研究能到化繁為簡(jiǎn)化難為易的作用若一個(gè)代數(shù)式能整理成只含某個(gè)代數(shù)式的形式，則可整體求值．舉反：【變式】若

xy

，求

x(x)

的值．【案解：

x

3(xy)yx

3

x

2

yxy

2

y

3x(xyy2(x)

，當(dāng)

xy

時(shí)，原式＝

2

2y

2

．

類(lèi)三多式多式乘4、若多項(xiàng)式

ax

2與x的積不含x

項(xiàng)，也不含

x

項(xiàng)，求

和

的值．【路撥缺項(xiàng)就是多項(xiàng)式中此項(xiàng)的系數(shù)零，此題中不含和項(xiàng)，也就是x3和項(xiàng)的系數(shù)為0，由此得方程組求解．【案解】解：

(

2

bx1)(2x

2

xax

ax

bx

bx

xb)xbx2bx∵乘中不含

x

3

和

項(xiàng)．∴

b，得b

．【結(jié)華解此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)思路是兩個(gè)多項(xiàng)式乘法依據(jù)乘法法則展開(kāi)同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)題意由某些項(xiàng)的系數(shù)為零，通過(guò)解方程（組）求解