2021-2022學(xué)年河北省滄州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河北省滄州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1.若集合4={X|3+5X—2X2>0},B={x\-2<x<5,xeN,],貝ijAClB=()

A.(-1,3)B.[4,5}C.0D.{1,2)

2.已知x與y的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性

回歸方程為y=0.7x+1.05,則，"的值是()

.V2345

y2.53.0m4.5

A.3.8B.3.9C.4.0D.4.1

3.某學(xué)校召集高二年級(jí)6個(gè)班級(jí)的部分家長(zhǎng)座談，高二(1)班有2名家長(zhǎng)到會(huì)，其余5

個(gè)班級(jí)各有1名家長(zhǎng)到會(huì)，會(huì)上任選3名家長(zhǎng)發(fā)言，則發(fā)言的3名家長(zhǎng)來(lái)自3個(gè)不

同班級(jí)的可能情況的種數(shù)為()

A.15B.30C.35D.42

4.已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，其中a,b,c成等差數(shù)列，則abc的最大值是

()

5.已知a=Iog32,b=log52,c=則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

6.某射擊選手射擊目標(biāo)兩次，第一次擊中目標(biāo)的概率是總，兩次均擊中目標(biāo)的概率是

芻則該選手在第一次射擊已經(jīng)擊中目標(biāo)的前提下，第二次射擊也擊中目標(biāo)的概率是

()

A.-B.-C.-D.—

5350100

7.我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為

正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論：若隨機(jī)變量丫?B(n,p),當(dāng)〃充分大

時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量丫可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來(lái)近似地替代，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期

望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量y的期望和方差相同.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667-1754)

在1733年證明了p=：時(shí)這個(gè)結(jié)論是成立的，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家拉普拉斯

(1749-1827)在1812年證明了這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的實(shí)數(shù)p6(0,1]都成立，因此，人

們把這個(gè)結(jié)論稱為棣莫弗一拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次,

利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為()

(附：若X?NQM),則p?一。右xW*0.6827,P(ji-2a<X<n+

2(T)?0.9545,P(N-3c<XW〃+3。)=0.9973)

A.0.97725B.0.84135C.0.65865D.0.02275

8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x-1)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)%G[—1,2]時(shí)，

/(%)=會(huì)2+人若/(1)+/(3)=0,且f(-4)+f(3)=-3,則/弓)=()

A.-B.--C.-D.--

2244

9.若｝<0</則下列結(jié)論一定正確的是()

A.ab<b2B.a2<b2

C.?a〉?》D.\a-b\>\a+b\

10.隨著疫情的有效控制，滄州動(dòng)物園于2022年4月16日起恢復(fù)開(kāi)園.開(kāi)園當(dāng)天，滄

州師范學(xué)院學(xué)生會(huì)的3名男生和2名女生在動(dòng)物園的入口處對(duì)游客進(jìn)行新冠肺炎防

疫知識(shí)宣傳.閉園后，這5名同學(xué)排成一排合影留念，則下列說(shuō)法正確的是()

A.若讓其中的男生甲排在兩端，則這5名同學(xué)共有24種不同的排法

B.若要求其中的2名女生相鄰，則這5名同學(xué)共有48種不同的排法

C.若要求其中的2名女生不相鄰，則這5名同學(xué)共有72種不同的排法

D.若要求其中的1名男生排在中間，則這5名同學(xué)共有72種不同的排法

11.2022年6月，上海市要求復(fù)工復(fù)產(chǎn)的相關(guān)人員須持48/小時(shí)核酸檢測(cè)陰性證明方能

進(jìn)人工廠.現(xiàn)有兩種檢測(cè)方式：(1)逐份檢測(cè)；(2)混合檢測(cè)：即將其中大份核酸樣

本混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則這*份核酸全為陰性，如果檢測(cè)結(jié)果為

陽(yáng)性，則需要對(duì)這k份核酸再逐份檢測(cè).假設(shè)檢測(cè)的核酸樣本中，每份樣本的檢測(cè)

結(jié)果相互獨(dú)立，且每份樣本是陽(yáng)性的概率都為p(0<p<1),若k=20,則能使得

混合檢測(cè)比逐份檢測(cè)更方便的p的值可能是(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg0.8609=

-0.06505)()

A.0.11B.0.13C.0.15D.0.17

12.學(xué)校食生每天中都會(huì)提供A,B兩種套餐供學(xué)生選擇(學(xué)生只能選擇其中的一種)，

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為|,選擇B套餐的概率為，而前

一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天詵擇A套餐的概率為;，選擇8套餐的概率為：；前

一天選擇B套餐的學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇8套餐的概率也是土如

此住復(fù).記某同學(xué)第n天選擇A套餐的概率為An，選擇B套餐的概率為方.一個(gè)月(30

天)后，記甲、乙、丙3位同學(xué)選擇8套餐的人數(shù)為X,則下列說(shuō)法正確的是()

A.An+Bn=lB.數(shù)列｛4“-1｝是等比數(shù)列

C.P(X=1)?0.288D.E(X)=1.5

13.在(x+：)n的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是16,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.已知小6都是非零實(shí)數(shù)，若。2+4爐=3,則義+9的最小值為_(kāi)___.

a2b2

15.如圖所示的電路，有A,B,C,。四個(gè)開(kāi)關(guān)，若開(kāi)關(guān)A,B,C,。自動(dòng)閉合的概率

分別為0.8,0.7,0.8,0.9,則燈泡甲亮的概率為.

第2頁(yè)，共15頁(yè)

<■

16.已知函數(shù)/(%)=|"(L則函數(shù)/(%)的零點(diǎn)是；若函數(shù)g(x)=

l2x+1,x>—1,

/(〃>))-a,且函數(shù)g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

17.下表是某農(nóng)村居民2017年至2021年家庭人均收入(單位：萬(wàn)元).

年份20172018201920202021

年份代碼X12345

家庭人均收入y(萬(wàn)元)1.21.41.51.61.8

(1)利用相關(guān)系數(shù)「判斷y與x的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱(當(dāng)0.75<|r|W1時(shí),y與x的相關(guān)

關(guān)系較強(qiáng)，否則相關(guān)關(guān)系較弱，精確到0.01)；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a,并預(yù)測(cè)2022年該農(nóng)村居民的家庭人均

收入.

參考公式：相關(guān)系數(shù)受=?,回歸直線丫=匕％+。中，b=

SJLi(yi-y)2

騫'=TM-nW,a=y-bx,參考數(shù)據(jù)：V2?1.414.

總*2

18.已知函數(shù)/(x)=—3/+a(6-a)x+6,aeR.

(1)解關(guān)于a的不等式/(一3)<0；

(2)若mG/?,a>0,關(guān)于x的不等式/'(x)+a3+21>0的解集為(m-4,m+5).

求a的值.

19.2022年北京與張家口聯(lián)合承辦了第24屆冬季奧運(yùn)會(huì).某校為了調(diào)查學(xué)生喜歡冰雪

運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)高二年級(jí)的400名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如

下表:

喜歡不喜歡合計(jì)

男生80y160

女生XZ240

合計(jì)180220400

(1)求表中x,?z的值，依據(jù)小概率值a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜歡冰雪

運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

(2)學(xué)校從喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取9人，再?gòu)倪@9人中

選取3人進(jìn)行訪談，記這3人中男生的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

____強(qiáng)但____,其中=

附:參考公式及數(shù)據(jù):產(chǎn)na+b+C+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(1)求a的值；

(2)若關(guān)于x的不等式m/(x)<e~x4-mx2+m-1對(duì)Vxe(0,+8)都成立，求實(shí)數(shù)

，"的取值范圍.

21.李師傅每天都會(huì)利用手機(jī)在美團(tuán)外賣(mài)平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)1份水果，該平臺(tái)對(duì)水果的描述用數(shù)

學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：每份水果的重量服從期望為1000克，標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布.李

師傅從2022年3月1日至6月8日連續(xù)100天，每天都在平臺(tái)上購(gòu)買(mǎi)一份水果，

經(jīng)統(tǒng)計(jì)重量在[1000,1050](單位：克)上的有60份，重量在[950,1000)(單位：克)上

的有40份.

(1)李師傅的兒子剛參加完2022年高考，準(zhǔn)備于6月9日在家中招待幾名同學(xué)，李

師傅為此在平臺(tái)上網(wǎng)購(gòu)了4份水果，記這4份水果中，重量不少于1000克的有X

份，試以這100天的頻率作為概率，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(2)已知如下結(jié)論:若X?從x的取值中隨機(jī)抽取k(k&N*,k>2)個(gè)數(shù)據(jù)，

記這k個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y,則隨機(jī)變量丫?N(〃,9).記李師傅這100天購(gòu)買(mǎi)的每份

水果平均重量為y克，試?yán)迷摻Y(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題：

①求P(yW990)；

②如果李師傅這100天得到的水果的重量都落在[950,1050](單位：克)上，且每份

水果重量的平均值y=988.72.李師傅通過(guò)分析，決定向有關(guān)部門(mén)舉報(bào)該平臺(tái)商家賣(mài)

出的水果缺斤少兩，試從概率角度說(shuō)明李師傅的舉報(bào)是有道理的.

附：①隨機(jī)變量"服從正態(tài)分布貝-a<T]<n+a)=0.6827,P(〃-

2a<r]<fi+2a)=0.9545,PQt—3a<<fi+3。)=0.9973；

②通常把發(fā)生概率小于0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會(huì)發(fā)生.

(1)求/⑴,f(3)的值;

(2)若對(duì)任意xG(-8,771],都有f(x)>-6,求實(shí)數(shù)m的最大值；

(3)若函數(shù)y=f(x)-t在區(qū)間(一8,10)上有6個(gè)不同的零點(diǎn)看(i=1,2,3,…，6),求

￡乙々/(々)的取值范圍.

第4頁(yè)，共15頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榧螦={可3+5x-2x2>0}={x|-i<x<3},

B=(x\-2<x<5,x&N*)={1,2,3,4,5},

所以408=口,2}.

故選：D.

求出集合A,B,利用交集定義能求出4nB.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可得，x=；x(2+3+4+5)==；x(2.5+3.0+Tn+

4.5)二審，

則樣本中心為G，W),

關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7%+1.05,

0.7x-+1.05,解得m=4.

4=2

故選：C.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先求出樣本中心，再結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：若高二(1)班有家長(zhǎng)發(fā)言，共有廢廢種，若高二(1)班沒(méi)有家長(zhǎng)發(fā)言，共有

瑤種,

所以發(fā)言的3名家長(zhǎng)來(lái)自3個(gè)不同班級(jí)的可能情況的種數(shù)共有廢廢+星=30種.

故選：B.

分高二(1)班有家長(zhǎng)發(fā)言和沒(méi)有家長(zhǎng)發(fā)言兩種情況求解，再利用加法原理可求得結(jié)果.

本題考查了排列組合，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：由分布列的性質(zhì)得，a+b+c=l,又因?yàn)閍,4c成等差數(shù)列，所以26=

Q+C,

所以b=+c=-,

33

又0<a<|,0cb<|,

所以abc=^ac<](等)？=當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)等號(hào)成立，

所以曲c的最大值是。

故選：C.

根據(jù)分布列的性質(zhì)，結(jié)合題目條件可得b=：,a+c=|,所以abc=gac,再利用基本

不等式即可求出結(jié)果.

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔

題.

5.【答案】B

【解析】log3V3<log32<log33,

?--i<a<1>

又「b=log52<log5V5=p

c=G)aT=3x(1)'°832=3x3log3z=I，

?-b<a<c,

故選：B.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及特殊值點(diǎn)1比較大小即可.

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)該選手第一次擊中日標(biāo)為事件A，第二次擊中日標(biāo)為事件8,

由題意可知:P(A)=,,P(4B)=￡

則P(B|4)=鬻=M=*

IJ10

故選：B.

設(shè)該選手第一次擊中日標(biāo)為事件4,第二次擊中日標(biāo)為事件8,由題意可知P(4)=V，

P(4B)=|,再利用條件概率公式計(jì)算即可.

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：A拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次，設(shè)硬幣正面向上次數(shù)為X,則X?

B(900,|),E(X)=np=900xi=450,D(X)=np(l-p)=900x|X(1-1)=225,

由題意，X?NO，/),且〃=E(X)=450,a2=D(X)=225=152,

因?yàn)镻(〃-2a<X<fi+2a)0.9545,即P(450-2x15<X<450+2x15)?

0.9545,

第6頁(yè)，共15頁(yè)

所以利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為P(X>420)=P(X>

450-2x15)?+0.5=0.97725.

故選：A.

根據(jù)X服從二項(xiàng)分布求得期望與方差，由題意可知X服從正態(tài)分布，再根據(jù)正態(tài)分布曲

線的對(duì)稱性求解即可.

本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及正態(tài)分布中兩個(gè)量〃和。的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱

性，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：由/'(x—1)是奇函數(shù)，得/=①

由f(x+2)是偶函數(shù),得/(一x+2)=/(x+2),②

令x=l,由①得/(-2)=—/(0)=-b,由②得：f(l)=f(3)=a+b,

又f(1)+/(3)=0,所以2(Q+b)=0,即Q+b=0,

令x=3,由①得：/(-4)=-/(2)=-4a-6)

又/(-4)+f(3)=-3,所以—4Q—b+a+b=—3,即—3Q=-3,則Q=1,

代入Q+b=0,得b=-1,

所以x￡時(shí)，f(x)=x2-1.

所以f皚=展+2)=f(-12)==~/(|-1)=_6)=-啜2-1］=

3

4-

故選：C.

由已知可得出f(―x—1)=——1),/(—x+2)=/(x+2),分別令x=1、%=3,

結(jié)合已知條件可得出關(guān)于。、6的等式組，解出a、b的值，即可得出函數(shù)/(%)在［-1,2］上

的解析式，再利用函數(shù)的對(duì)稱性可求得結(jié)果.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：1<0<i,

ab

a<0<b,

ah<fa2,(|)a>(1)b,故選項(xiàng)A,C正確；

當(dāng)a=-5,b=l時(shí)，a2>b2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

又由Q<0<h,得ab<0,

A|a-b\2—\a+b\2=-4ab>0,則|a-b|>|a+b『，B|J|a-h|>|a+h|,故選項(xiàng)

。正確.

故選：ACD.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查不等式的性質(zhì)及大小比較，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：3名男生和2名女生在動(dòng)物園的入口處對(duì)游客進(jìn)行新冠肺炎防疫知識(shí)宣

傳.閉園后，這5名同學(xué)排成一排合影留念，

對(duì)于A,若男生甲排在兩端，則這5名同學(xué)共有2*=48種不同的排法，4錯(cuò)誤；

對(duì)于2,若2名女生相鄰，則這5名同學(xué)共有尚川=48種不同的排法，B正確；

對(duì)于C,若2名女生不相鄰，則這5名同學(xué)共有題題=72種不同的排法，C正確；

對(duì)于。，若要求1名男生排在中間，則這5名同學(xué)共有仁用=72種不同的排法，。正

確.

故選：BCD.

利用分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列的知識(shí)逐項(xiàng)分析、判斷即可.

本題考查了排列組合的混合問(wèn)題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AB

【解析】解：設(shè)混合檢測(cè)樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為匕

由題意可得，丫所有可能取值為1,21,

P(Y=1)=(1-pY°,P(Y=2i)=i-(i-p)2。，

E(Y)=1X(1-p)20+21x[1-(1-p)20]=21-20(1-p)2。,

設(shè)逐份檢測(cè)樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為X,則E(X)=20,要使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份

檢測(cè)方式，需E(Y)<E(X),

11

即21-20(1-p)20<20,(1-p)20>^,l-p>匾)西1-p>1100#°,

???lg(-)^=--lg20=一上％=-1+0301。=-0Q6505,

20匕2020

又???lg0.8609=-0.06505,

：.(妒=0,8609,1-p>0,8609,解得p<0.1391,

0<p<0.1391,

故選：AB.

根據(jù)已知條件，分別求出兩種檢測(cè)方式的期望，令E(Y)<E(X),再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公

式，即可求解.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，屬于中檔題.

12.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于A,由于學(xué)校食堂每天中都會(huì)提供A,8兩種套餐供學(xué)生選擇(學(xué)生只

能選擇其中的一種)，

故4n+Bn=1,故A正確，

對(duì)于8,由題意可得，=4"X：+(1-4")X

第8頁(yè)，共15頁(yè)

則4n+i—I=一［⑶一|)52eN),

又?.?71=1時(shí),41一|=|一|=七'

二數(shù)列｛4,一|｝是首項(xiàng)為2，公比為一］的等比數(shù)列，

》"

?,4_|=g(_T，4n=|_*(_MBn=lfn=|+*(_y,

當(dāng)ri>30時(shí)，?|,

???X?B(3,|),P(X=1)=CK|)(1一|)2=需=0.288,E(X)=3x|=|=1,8,

故BC正確，。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

對(duì)于A,結(jié)合每人每次只能選擇4,B兩種套餐中的一種，即可求解，

對(duì)于BCD,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，以及期望公式，即可依次求解.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

13.【答案】24

【解析】解：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式可得”=16,解得n=4,

又(x+：)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C；x4-r(|)r=2rC；x4-2r(r=0,1,2,3,4),

令4-2r=0,得r=2,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4=2?廢=24,

故答案為:24.

利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出〃的值，再求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0,由此

即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】3

【解析】解：a,匕都是非零實(shí)數(shù)，若+4b2=3,則/+*=(*+*)1,(小+4b2)=

35+襄+臺(tái)

>|(5+4)=3,當(dāng)且僅當(dāng)(1=描，b=號(hào),a=l時(shí)，取等號(hào).

故答案為：3.

利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求解最小值即可.

本題考查基本不等式的應(yīng)用，最小值的求法，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】0.8892

【解析】解：用PQ4),P(B),P(C),P(D)分別表示開(kāi)關(guān)A,B,C,。閉合的概率，

則燈泡甲亮的概率為口-P(A)P(B)P(Q］xP(D)=(1-0.2x0,3x0.2)x0.9=

0.8892.

故答案為:0.8892.

根據(jù)電路圖可知：燈泡甲要亮，必須。開(kāi)關(guān)要閉合，ABC至少有一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合即可.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式

的靈活運(yùn)用.

16.【答案】一2,[-1,4-00)

x<—1,

【解析】解：當(dāng)In(一金)=0時(shí)，解得"-2,

當(dāng)卮二二1'n時(shí)，解得x=V，所以函數(shù)

f(x)的零點(diǎn)是一2,--

對(duì)于函數(shù)g(%),設(shè)t=f(x),令/(/(%))-a=

0,則a=/(t),

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=Q以及y=f(t)

的圖象(如圖所示)，

①若則y=a與y=f(t)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為“，打(不妨設(shè)

t2>3，

貝吐1<-1,t2>-1,當(dāng)％<一1時(shí)，J=f(x)有且只有一個(gè)解，當(dāng)J>—1時(shí)，t2=f(x)

有兩個(gè)不同解；

②若a<-1,則y=a與y=f(t)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t3,則t3<一1，

當(dāng)匕<-1時(shí)，t3=/(%)有且只有一個(gè)解，不合題意，

綜上，函數(shù)g(x)=/(八%))-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是[-1,+8).

故答案為：-2,-1；[-l,+oo).

分情況解出/Q)=0的根即可；先令t=f(x),可得f(t)一a=0,求出根匕，t2或范圍，

再令/(久)=0，或12,再同一坐標(biāo)系中討論/(X)和y=ti，(i=1,2)的圖象間的關(guān)系即

可.

本題考查利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)零點(diǎn)(或方程的根)的存在性問(wèn)題，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得，工=：x(l+2+3+4+5)=3,y=1x(1.2+

1.4+1.5+1.6+1.8)=1.5,

%％=23.9,Sf=i(Xj-x)2=10,優(yōu)式/一y￥=0.2,

則「=23.75x3x1.5處099>0,75,

V10X0.2

故y與x的相關(guān)關(guān)系較強(qiáng).

(2)由(1)可知，x=3,y=1.52?=1々%=23.9,優(yōu)海=55,

所以==?=y-bx=1.5-0.14x31.08,

y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.14x+1.08.

第10頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)x=6時(shí)，y=0.14x6+1.08=1.92,

故預(yù)測(cè)2022年該農(nóng)村居民的家庭人均收入約為1.92萬(wàn)元.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法，求出線性回歸方程，再將x=6代入上式，即可求

解.

本題主要考查線性回歸方程的求解，考查相關(guān)系數(shù)的公式，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)函數(shù)/(x)=-3x2+a(6-a')x+6,a€R,關(guān)于a的不等式/'(一3)<0,

???由題意知f(-3)=-27-3a(6-a)+6<0,

化簡(jiǎn)得a?—6a—7<0,

解得—1<a<7.

所以所求不等式的解集為{a|-1<a<7}.

(2)解法一：不等式/(x)+a3+21>0可化為3——a(6—a)x-a3-27<0.

關(guān)于x的方程3/-a(6-d)x-a3-27=0的判別式：

Z1=[a(6-a)]2+12(a3+27)=a4+36a2+324=(a2+18)2,

方程的根Xi=吆=~-,x2=a+3.

又血—xi=m+5—(m—4)=9,

.a?+18—

,?一7,

3

解得Q=3或Q=-3,

a>0,*,?ci~~3.

解法二：不等式/(%)+a3+21>0可化為3%2—Q(6—a)x—a3—27<0.

3

關(guān)于x的方程3/一a(6一a)x-a-27=0的判別式:

A=[a(6-a)]2+12(a3+27)=a44-36a2+324=(a2+18)2,

a(6Q

設(shè)方程的根為X2,則+犯=~\x1X2=

不妨設(shè)<x2,則次-Xl=J(%1+刀2〈-4%1亞=+4(a：27)=皆內(nèi)

又％2_%i=m+5—(m—4)=9,

?丁+18_°

3

解得a—3或a——3,

又a>0,二a=3.

【解析】(1)/(-3)=-27-3a(6-a)+6<0,由此能求出所求不等式的解集.

(2)法一：不等式/(%)+(13+21>0可化為3/一a(6-￡1)%-￡13-27<0,利用根的

判別式、韋達(dá)定理能求出a.

33

法二：不等式/Q)+a+21>0可化為3/—a(6-a)x-a-27<0,利用根的判別

式、韋達(dá)定理能求出a.

本題考查一元二次不等式、根的判別式、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

中檔題.

(80+x=180(x=100

19.【答案】解：(1)由題意可得:80+z=220,解得z=140,

(80+y=160(y=80

首先給出零假設(shè)：假設(shè)為％為喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，2x2聯(lián)列表如下:

喜歡不喜歡合計(jì)

男生8080160

女生100140240

合計(jì)180220400

7400x(80x140-100x80)2_.

X=-------------------------工2.694,

八180x220x160x240

因?yàn)?.694<2.706,根據(jù)小概率值a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒(méi)有充分證據(jù)推斷也不成立,

因此可以認(rèn)為％成立，即認(rèn)為喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān).

(2)抽取的9人中，女生有哭x9=5(人),

180

男生有攝x9=4(人)，

X的可能取值為0,1,2,3,

P(X=3)W.,

P(X=2)=等.

P(X=1)=等=W

21

P(x=o)T=*

所以X的分布列為：

X0123

51051

P

42211421

F=0XA12XA±4

W+1X+2+3X31

【解析】(1)由80+x=180可得x,80+丫=160得.由80+z=220得z,根據(jù)2x2

聯(lián)列表得與參考值比較可得答案;

(2)求出X的可能取值及對(duì)應(yīng)概率可得答案.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列，隨機(jī)變量均值的計(jì)算等

知識(shí)，屬于中等題.

20.【答案】解：(1)因?yàn)?(x)=磯/+%2)+0-￥是/?上的偶函數(shù),

所以f(一%)=fix'),

第12頁(yè)，共15頁(yè)

§Va[e~x+(―%)2]+e"=a(ex4-%2)+￡一”對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，

所以有(1-a)ex+(a-l)e-x=0,

所以(1-a)(ex-e-x)=。對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，

所以1—a=0,解得a=1.

(2)由(1)知，/(%)=+

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式mf(%)<e~x+mx2+m—1,即?n(e*+e~x-1)<e~x—1對(duì)》>

0恒成立，

因?yàn)椋?gt;0,所以e*+e~x—l=ex+-7—1>2\ex?-1=1>0,

exyex

將不等式m(ex+e-x-1)<e--1兩邊同時(shí)除以e*+e--1,

則將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為7n<對(duì)x>0恒成立，

ex+eX-1

設(shè)t=ex,則m<21T對(duì)￡>1恒成立.

tz—t+i

m、[l-tt—11

因?yàn)镕---=-7":;—=-----------i，七>1,

t2-t+l(t-l)2+(t-l)+l(”i)+a+l

而(￡—1)++1N2/(t—1),+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)t—1=~~if即*=2時(shí)等號(hào)成

立，

所以t=2時(shí)，式三取最小值一;，

所以mW—

因此實(shí)數(shù)，”的取值范圍是(-叫-J

【解析】⑴由/(X)=(1(靖+/)+37：是定義在^上的偶函數(shù)求解即可；

(2)由已知可得e，+e-x-1>0,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m<二二聲%>0恒成立，求出

:r：的最小值即可.

ex+e~x二-l

本題考查了函數(shù)的奇偶性、轉(zhuǎn)化思想及恒成立問(wèn)題，難點(diǎn)在于求產(chǎn)I的最小值，屬

ex+eX-1

于中檔題.

21.【答案】解：(1)由題意可得，X的所有取值為0,1,2,3,4,

603

1005

3

???x?B(4,全，

P(X=k)=C(|)k(l-|)4-k(k=0,123,4),

故X的分布列為：

X0