勾股定理逆定理(提高)知識講解

勾股定理逆定理(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定2.能利用勾股定理的逆定理，由三邊之長判斷一個三角形是否是直角三角形.3.能夠理解勾股定理及逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.4.掌握兩點間的距離公式，并能應(yīng)用.【要點梳理】要點一、勾股定理的逆定理要點詮釋：(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形.(2)勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過計算來判定一個三角形是否為直角三角形.要點二、如何判定一個三角形是否是直角三角形(1)首先確定最大邊(如c).(2)驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系.若c2=a2+b2，則△ABC是∠C=90°的直角三角形；若c2a2+b2，則△ABC不是直角三角形.要點詮釋：當(dāng)a2+b2<c2時，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)a2+b2>c2時，此三角形為銳角三角形，其中c為三角形的最大邊.要點三、勾股數(shù)滿足不定方程x2+y2=z2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)(又稱為高數(shù)或畢達(2)2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然數(shù))是直角三角形的三條邊長；(3)m2n2,m2+n2,2mn(m>n,m、n是自然數(shù))是直角三角形的三條邊要點四、兩點間的距離公式在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸或平行于x軸的直線上的兩點A(x，y)、B(x，y)兩點的12距離AB|xx|；y軸或平行于y軸的直線上的兩點C(x，y)、D(x，y)的距離12CD=|yy|.121122兩點的距離AB=(xx)2+(yy)2.1212112212【典型例題】類型一、勾股定理逆定理的應(yīng)用【答案與解析】1∴AB=BD，可知∠ADB＝30°，2三角形，即由邊的條件得到角的結(jié)論，所以在幾何題中需要進行邊角C【答案】(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【答案與解析】解：(1)猜想：AP=CQ，∴△ABP≌△CBQ，(2)由PA：PB：PC=3：4：5，于是在△PQC中C變，最早在什么時間進入我國海域【答案與解析】①②【總結(jié)升華】(1)本題用勾股定理作相等關(guān)系列方程解決問題，(2)用勾股定理的逆定理判定直角三角形，為勾股定理的運用提供了條件．類型三、兩點間的距離公式【答案與解析】逆定理．另外，在平面直角坐標(biāo)系中，只要知道兩點的坐標(biāo)，便可求出線段的【變式】已知點A的坐標(biāo)為(1，2)，點B的坐標(biāo)為(4，1)，在x軸上求一【答案】點A的坐標(biāo)為