河北唐山路北區(qū)第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期終期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情反饋一、選擇題（每小題3分，其它每小題2分，共52分）1.2022年零點(diǎn)鐘聲響起之后，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員也在中國空間站給大家拜年，天地同慶，一起喜迎新年！近兩年，中國接二連三地在航天領(lǐng)域中拿出讓世界矚目的成就，下列與航天相關(guān)的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪除法和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪除法和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意積的乘方指數(shù)是相乘，同底數(shù)冪除法指數(shù)是相減．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.軸 C.直線 D.軸【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)直線關(guān)于對(duì)稱即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，正確理解題意得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)直線關(guān)于對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．4.若等腰三角形的兩邊長分別為4cm和10cm，則該等腰三角形的周長為（）cmA.18 B.24 C.26 D.18或24【答案】B【解析】【分析】題中沒有指出哪條邊腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)4cm是腰時(shí)，因?yàn)閏m，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)10cm是腰時(shí)，能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長cm，故該三角形的周長為24cm，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的倍，這個(gè)多邊形是（）邊形．A.15 B.16 C.17 D.18【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．6.新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）m．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定．7.代數(shù)式的值為零，則的值為（）A. B.0 C.或0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為零，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，解一元二次方程，熟知分式值為零的條件是分子為零，分母不為零是解題的關(guān)鍵．8.若，且，則值是（）A. B.4 C. D.5【答案】C【解析】【分析】對(duì)原式進(jìn)行因式分解，代入值即可．【詳解】解：∵，

∴．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了應(yīng)用平方差公式因式分解，整體思想是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則整數(shù)的值的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有整數(shù)解確定出整數(shù)的取值即可得到結(jié)論．【詳解】解：，去分母得：，解得：，∵分式方程的解為整數(shù)，∴是，且，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，綜上，符合條件的整數(shù)為，∴所有符合條件的整數(shù)a有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，熟練分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．10.已知，則（）A.16 B.25 C.32 D.64【答案】D【解析】【分析】利用冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則把進(jìn)行變形后，再整體代入即可．【詳解】解：∴，∴，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．11.若把分式中的和都擴(kuò)大3倍，且，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小6倍【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】把分式中的和都擴(kuò)大3倍，即，分式的值為原來的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A.BC.D.【答案】A【解析】【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C．應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D．應(yīng)為，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3【答案】C【解析】【詳解】分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選C．14.如圖，一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A.55° B.65° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)，得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是圖中所作直線和射線與，的交點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解和判斷即可．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，A.根據(jù)尺規(guī)作圖可知，平分，∴，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，的垂直平分線交于D，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C.∵，∴，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D.∵，∴故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)和，在軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接交x軸于P，連接，此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式是，把C、B的坐標(biāo)代入求出解析式，把代入求出x的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】如圖：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接交x軸于P，連接，則此時(shí)最小，即此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，∵，∴，設(shè)直線的解析式是，，把C、B的坐標(biāo)代入得：，解得，∴，把代入得：，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能畫出P的位置，題目比較典型，是一道比較好的題目．17.如圖，在中，，，是的中線，是的平分線，交的延長線于點(diǎn)，則的長為（）.A.5.5 B.6.5 C.7.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，從而可推出，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)即可求得AD的長，即可求得的長．【詳解】解：∵中，，是的中線，∴，∵，∴，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，已知在中，，，，，D、E為垂足，下列結(jié)論正確的是（）A.AC=2AB B.AC=8EC C.CE=BD D.BC=2BD【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可判斷.解：∵在中，，，∴AC=2BC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵，，∴BD=AB，CE=CD，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∴AC=8EC，故B選項(xiàng)正確.故選B.19.如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且到三邊、、的距離，若，則（）A.120° B.130° C.123° D.125°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再由的度數(shù)可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵到三邊、、的距離，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵，∴，∴，在中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，是的角平分線，是的垂直平分線，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】是的角平分線，是的垂直平分線，，可求出，，從而可求得，由此可以求解．【詳解】解：∵是的角平分線，是的垂直平分線，，∴，，∴在，中，，∴，∴，∵∴∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含特殊角的直角三角形中邊的關(guān)系，掌握特殊角的直角三角形中邊與邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸和軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分類討論：作AB的垂直平分線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以A為圓心AB為半徑作圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以B為圓心AB為半徑作圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【詳解】作AB的垂直平分線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得到P5，此時(shí)AP=BP；以A為圓心AB為半徑作圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得到P2和P6，此時(shí)AB=AP；以B為圓心AB為半徑作圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得到P1、P3和P4，此時(shí)BP=BA；

綜上所述：符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，把所有可能的情況都找出來，不遺漏掉任何一種情況是本題的關(guān)鍵．22.如圖所示，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)，在邊上，，若，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.5.5【答案】D【解析】【分析】過P作于Q，利用三線合一得到Q為中點(diǎn)，求出的長，在中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出的長，由求出的長即可．【詳解】解：過P作于Q，∵，∴，在中，，，∴，∴，則．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，將一張三角形紙片一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為.如果，，，那么，，三個(gè)角的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角得：，，代入已知可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，記與的交點(diǎn)為F，由折疊得：，∵，，∵，，，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．24.如圖，，是等邊三角形，為線段上一點(diǎn)，則以下五個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．①；②；③；④；⑤平分．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】，是等邊三角形，可證，在中，是外角，為線段上一點(diǎn)，，可證，如圖所示（見詳解），過點(diǎn)作于，作于，由此即可求解．【詳解】解：結(jié)論①，∵，是等邊三角形，∴，∴，即，在，中，，∴，故結(jié)論①正確；結(jié)論②，由結(jié)論①正確可知，，∴，故結(jié)論②正確；結(jié)論③，∵，且，是等邊三角形，∴，，∵，∴，在中，是外角，∴，故結(jié)論③正確；結(jié)論④，為線段上一點(diǎn)，，∴，在，中，，∴，∴，故結(jié)論④正確；結(jié)論⑤，如圖所示，過點(diǎn)作于，作于，∴，，∴，平分不存在，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有①②③④．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解和掌握等邊三角形，全等三角形知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每分小題3，共12分）25.若是完全平方式，則______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：是完全平方式，，∴或，解得或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．26.的化簡(jiǎn)結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)積的乘方法則運(yùn)算，再根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則計(jì)算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪乘除法法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27.已知關(guān)于x的分式方程＝﹣1無解，則m的值為_____．【答案】1或4##4或1【解析】【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)為零求出m，或根據(jù)分式方程無解求出未知數(shù)的值代入整式方程求出m的值.【詳解】解：去分母得：3﹣2x﹣9+mx＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝9，∴當(dāng)m﹣1＝0，即m＝1時(shí)，方程無解；當(dāng)m﹣1≠0，即m≠1時(shí)，由分式方程無解，可得x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入（m﹣1）x＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4.故答案為：1或4.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程無解的情況，分情況求出方程中未知數(shù)的值，解題中注意運(yùn)用分類思想解答.28.如圖，所在直線是的垂直平分線，垂足是點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，若，則______度．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，先證明，得到，則，再利用四邊形內(nèi)角和求出，即可求得答案；【詳解】解：過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，

∵是的平分線，

∴，

∵是的垂直平分線，

∴，

在和中，

，∴．

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題（29、30小題每題5分，31小題8分，題共18分）29.因式分解：．【答案】【解析】【分析】將變形為，提取公因式，運(yùn)用平方差公式即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式，乘法公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．30.解方程：【答案】原方程無解【解析】【分析】兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】兩邊都乘以，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．31.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．32.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗18萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠，為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作9小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗16萬劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)5天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)，若上級(jí)分配給該廠共800萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？【答案】（1）當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人（2）該廠共需要41天才能完成任務(wù)【解析】【分析】（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于的方程，求解即可；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面5天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝800列出關(guān)于的方程，求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：當(dāng)前參加