2023年九年級數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫

第1講：旋轉(zhuǎn)1一、填空題如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)＿_(dá)_＿_(dá)_.旋轉(zhuǎn)角是____＿_(dá)．點(diǎn)Ａ的相應(yīng)點(diǎn)是______．線段AB的相應(yīng)線段是＿＿_(dá)＿＿_(dá).∠B的相應(yīng)角是＿_(dá)＿_(dá)__.∠ＢOB′=_＿_(dá)_＿_(dá).如圖,△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△DEＦ的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是___＿_(dá)_.旋轉(zhuǎn)角是_＿_(dá)＿_(dá)_．AO=_＿_(dá)＿_(dá)_,ＡB=_＿_(dá)___，∠ＡCＢ=∠＿_(dá)_＿_(dá)＿.1題圖2題圖3題圖如圖,正三角形ＡBC繞其中心Ｏ至少旋轉(zhuǎn)____＿_(dá)度，可與其自身重合．一個平行四邊形ABCＤ,假如繞其對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)_____＿度,才可與其自身重合．鐘表的運(yùn)動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，通過45分鐘旋轉(zhuǎn)了_____＿度．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的______相等；相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于____＿_(dá)；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關(guān)系是_____＿．把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)______，假如它可以與另一個圖形_＿_(dá)＿_(dá)_,那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做_____＿，這兩個圖形中的相應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的_＿＿＿＿_(dá).關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)是:關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連__＿_(dá)__都通過_＿＿_(dá)__,并且被對稱中心所______.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是______.線段不僅是軸對稱圖形,并且是____＿＿圖形,它的對稱中心是______.平行四邊形是_＿_(dá)___圖形,它的對稱中心是_______＿_(dá)___．圓不僅是軸對稱圖形，并且是＿_(dá)＿_(dá)_＿圖形,它的對稱中心是____＿_(dá).若線段ＡB、CＤ關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱,則線段AB、ＣD的關(guān)系是_＿_(dá)_＿_(dá).如圖，若四邊形AＢCD與四邊形ＣEFG成中心對稱,則它們的對稱中心是＿_(dá)___＿，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá),E的對稱點(diǎn)是______.BD∥＿_(dá)___＿且BＤ=＿_(dá)____．連結(jié)Ａ，F(xiàn)的線段通過______,且被C點(diǎn)_____＿,△ABD≌＿＿_(dá)__＿．13題圖15題圖若O點(diǎn)是□ＡBCD對角線AC、BＤ的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線l交AD于E，交BC于Ｆ．則線段OＦ與OE的關(guān)系是_＿＿_(dá)__,梯形ＡＢFE與梯形CDEF是_＿_(dá)___圖形.如圖，用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)Ｍ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°,則三角板的斜邊與射線OA的夾角為_＿_(dá)___°．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A′B′C′D′，則它們的公共部分的面積等于＿_(dá)_＿_(dá)_.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)６0°得到P1，延長OP1到點(diǎn)P2，使OP2＝2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)Ｏ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6０°，得點(diǎn)P3，則P3的坐標(biāo)是＿＿＿＿_(dá)＿.如圖，已知梯形ＡBＣＤ中，AD∥BC，∠B=9０°，AD=3，BC=5,AB=1,把線段CD繞點(diǎn)Ｄ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE，則ＡE的長為_＿_(dá)＿＿＿.16題圖18題圖１9題圖如圖,以等腰直角三角形AＢC的斜邊ＡB為邊作等邊△ABD，連結(jié)DC,以DC為邊作等邊△DCE，B，Ｅ在C,D的同側(cè)．若則BE=_____＿.如圖,已知D，E分別是正三角形的邊BＣ和CＡ上的點(diǎn),且AE=CD，AD與BE交于Ｐ，則∠ＢPD＿_(dá)___＿°.20題圖二、選擇題下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是().有下列四個說法,其中對的說法的個數(shù)是（).①圖形旋轉(zhuǎn)時(shí),位置保持不變的點(diǎn)只有旋轉(zhuǎn)中心;②圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度;③圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;④圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)線段相等,相應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化A．１個 B.2個 C．3個 D．４個如圖，把菱形ＡBOＣ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形ＤFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為()．A.∠BOF??Ｂ．∠ＡODC.∠COE ?D．∠COF如圖,若正方形DＣEＦ旋轉(zhuǎn)后能與正方形AＢＣD重合,則圖形所在平面內(nèi)可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（)個．Ａ.1??B．2C.3? Ｄ．４下面各圖中,哪些繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1８0°后能與本來的圖形重合?()．A.①、④、⑤ ?B．①、③、⑤C．②、③、⑤ D.②、④、⑤下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）．A．圓 Ｂ.菱形 C．矩形?D.等邊三角形以下四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有().Ａ.４個 B.3個?C．2個?D.１個下列圖形中,是中心對稱圖形的有().Ａ．1個 B.2個 Ｃ.3個 D．４個下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是()．下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()．A.等邊三角形 B．菱形Ｃ．等腰梯形 D．平行四邊形數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀測如圖所示的圖形,問：它繞著圓心Ｏ旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說:6０°;丙同學(xué)說：9０°;丁同學(xué)說:１35°.以上四位同學(xué)的回答中,錯誤的是（）.Ａ．甲??B．乙C．丙??D.丁如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△ＤEF為等邊三角形，AB=DE,點(diǎn)B,C，D在x軸上,點(diǎn)A,Ｅ,F在y軸上，下面判斷對的的是（)．△DＥF是△ABＣ繞點(diǎn)Ｏ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△DEＦ是△ＡBＣ繞點(diǎn)Ｏ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△DＥF是△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)６０°得到的△DＥF是△ＡＢC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)１20°得到的以下圖的邊沿所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180°，所得到的圖形是(）．三、解答題已知:如圖,四邊形ABCD及一點(diǎn)P．求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ＡＢＣD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．已知:如圖，當(dāng)半徑為３0cm的轉(zhuǎn)動輪按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過12０°角時(shí)，傳送帶上的物體A向哪個方向移動?移動的距離是多少？已知:如圖,Ｆ是正方形ＡBCD中ＢC邊上一點(diǎn),延長ＡB到E,使得BE=BＦ,試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明:AF=CE且AF⊥ＣE．已知：如圖,若線段CD是由線段AB通過旋轉(zhuǎn)變換得到的.求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)．已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=１23°,試說明:以ＡＰ、BP、CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并擬定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．已知：如圖，四邊形ＡBCＤ與四邊形EFGH成中心對稱,試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理由．如圖，有一塊長方形鋼板，工人師傅想把它提成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出作圖痕跡．已知：三點(diǎn)Ａ(-1,1),B（-3,2)，Ｃ(-4,-1).作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1Ｂ1C1作出與△ＡＢC關(guān)于P(1,-２)點(diǎn)對稱的△A2B２Ｃ２已知:直線l的解析式為y=2x＋3，若先作直線ｌ關(guān)于原點(diǎn)的對稱直線l1,再作直線ｌ1關(guān)于y軸的對稱直線l2,最后將直線l2沿y軸向上平移4個單位長度得到直線l3，試求ｌ3的解析式．如圖,將給出的４張撲克牌擺成第一行的樣子,然后將其中的１張牌旋轉(zhuǎn)１８0°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是哪一張嗎?為什么?四、綜合題已知：如圖，四邊形ABCD中，∠D＝60°，∠B=30°,AD=CD．求證：BD2＝ＡＢ２＋BC2．已知：如圖，E是正方形AＢＣD的邊CD上任意一點(diǎn),F是邊AD上的點(diǎn),且ＦB平分∠ABE．求證：BE=AＦ＋CE．已知:如圖,在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且BE＋ＦＤ＝EF．求證：已知:如圖，Ｒt△AＢC中，∠ACＢ=90°，D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于Ｅ，交BC于F，且DE⊥ＤF．假如ＣA=CB，求證：ＡE2+BＦ２＝EＦ2；假如CA<CＢ,（１)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請證明；若不成立,請說明理由.第2講：旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用(直擊中考）1、四邊形ABCD中，∠ABC＝60度，∠AＤC=120度,求證：BD＝AD+CD2、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，Ｆ為CD上的一點(diǎn),ＢＥ+DＦ＝EF,求∠EAF的度數(shù).3、D為等腰斜邊AＢ的中點(diǎn),DM⊥DN,ＤM,DN分別交BC，CA于點(diǎn)E,F。當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時(shí),求證DＥ=ＤF。若ＡB=２，求四邊形DECＦ的面積。４、如圖,是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且,以D為頂點(diǎn)做一個角，使其兩邊分別交ＡＢ于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N，連接MN,則的周長為;5、（2023年朝陽一模)２3．（本小題滿分7分)請閱讀下列材料：問題:如圖1,在等邊三角形ABＣ內(nèi)有一點(diǎn)P，且ＰＡ=2，PＢ=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形AＢＣ的邊長．李明同學(xué)的思緒是：將△ＢPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)６０°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PＰ′，可得△Ｐ′ＰC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證).所以∠AP′B=15０°,而∠BＰC＝∠AP′B=150°．進(jìn)而求出等邊△AＢC的邊長為.問題得到解決.請你參考李明同學(xué)的思緒，探究并解決下列問題：如圖3,在正方形AＢCＤ內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，ＢP=，PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ＡBCD的邊長．圖3圖圖3圖2圖16、已知:PA=，ＰB＝4,以ＡB為一邊作正方形ABCＤ，使Ｐ、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).如圖,當(dāng)∠ＡPB=４５°時(shí)，求ＡB及PD的長;7、（2023年崇文一模)25．(本小題滿分8分)在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ＡBC外一點(diǎn)，且∠MＤＮ=60°,∠BＤＣ＝１20°，BD=CD.探究:當(dāng)點(diǎn)Ｍ、Ｎ分別在直線ＡB、AC上移動時(shí),BM、NC、MＮ之間的數(shù)量關(guān)系及△AMＮ的周長Ｑ與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．(Ⅰ）如圖①,當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AＣ上，且ＤＭ＝DN時(shí)，BM、NＣ、MN之間的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿＿＿_(dá)＿＿＿_(dá)_＿;此時(shí)＿_(dá)____＿_(dá)__＿＿;（Ⅱ)如圖②，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊ＡB、AＣ上,且當(dāng)DＭ≠ＤN時(shí)，猜想（Ⅰ）問的兩個結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明;(Ⅲ)如圖③，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí),若AN=x，則Ｑ＝_______＿(用x、Ｌ表達(dá)）.8、（202３年崇文二模）以的兩邊AＢ、AC為腰分別向外作等腰Ｒｔ和等腰Ｒt,連接DE，M、N分別是ＢC、DE的中點(diǎn).探究:AM與DＥ的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．（1)如圖①當(dāng)為直角三角形時(shí),ＡＭ與DＥ的位置關(guān)系是，線段ＡＭ與DE的數(shù)量關(guān)系是;（2）將圖①中的等腰Ｒt繞點(diǎn)Ａ沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0<＜90)后,如圖②所示，(1）問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變?并說明理由．9、（20２3年豐臺一模)23．如圖1,在中，為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié),認(rèn)為一邊且在的右側(cè)作正方形.(１)假如，,①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合）,如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為__＿＿_(dá)_____,線段的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;（2）假如,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說明理由.圖1A圖1ABDFEC圖2ABDECFFD圖3ABDCE１0、(2０２３中考真題）2４.在□ABCＤ中,過點(diǎn)C作CE⊥CＤ交AD于點(diǎn)Ｅ，將線段ＥC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF(如圖①).（1)在圖①中畫圖探究：①當(dāng)P１為射線CD上任意一點(diǎn)（Ｐ1不與Ｃ點(diǎn)重合)時(shí),連結(jié)ＥＰ1,將線段EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG１.判斷直線ＦG１與直線CD的位置關(guān)系并加以證明;②當(dāng)P２為線段ＤＣ的延長線上任意一點(diǎn)時(shí),連結(jié)ＥP2，將線段EP２繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9０°得到線段ＥG2．判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.第3講：圓的基本概念及垂徑定理基礎(chǔ)知識填空由圓的定義可知:圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于＿_(dá)＿_(dá)_＿＿_(dá);在一個平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長的點(diǎn)都在____＿_(dá)＿_(dá).因此，圓是在一個平面內(nèi)，所有到一個______＿_(dá)的距離等于＿＿_(dá)____＿的＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)組成的圖形.要擬定一個圓,需要兩個基本條件,一個是＿_(dá)_＿＿＿_(dá)＿，另一個是_＿＿_(dá)__＿_(dá)，其中，＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)擬定圓的位置,______擬定圓的大?。B結(jié)____＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)的___＿_(dá)＿_(dá)_＿＿叫做弦.通過＿_(dá)____＿＿的_＿_(dá)_____叫做直徑．并且直徑是同一圓中＿＿＿＿_(dá)__＿_(dá)_的弦.圓上＿＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿的部分叫做圓弧，簡稱＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)_，以A,B為端點(diǎn)的弧記作____＿_(dá)__，讀作___＿＿＿＿＿或_＿_(dá)_＿_(dá)__．圓的________的兩個端點(diǎn)把圓提成兩條弧,每__＿_(dá)_＿＿＿都叫做半圓．在一個圓中_______＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)叫做優(yōu)弧;__＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)__叫做劣弧.半徑相等的兩個圓叫做_＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_.圓是＿_(dá)____對稱圖形,它的對稱軸是___＿_(dá)__＿_(dá)___＿＿_(dá)____＿＿＿；圓又是__＿＿_(dá)_對稱圖形，它的對稱中心是_＿_(dá)_____＿＿_(dá)_________.垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是__＿_(dá)＿＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)___＿_(dá)___＿＿＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_______＿．平分_＿_(dá)_＿＿_(dá)_的直徑_______＿于弦，并且平分＿＿＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_________＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)___.填空題如下圖，（1)若點(diǎn)O為⊙O的圓心，則線段__＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿是圓O的半徑；線段________是圓O的弦，其中最長的弦是__＿_(dá)__；＿_(dá)___＿是劣弧；______是半圓．(2)若∠A＝40°,則∠ABO＝____＿＿，∠C=＿＿_(dá)___，∠ABC=______.圓的半徑為5cｍ,圓心到弦AＢ的距離為4cｍ，則AB=______cm．如圖,ＣD為⊙O的直徑，ＡB⊥CD于E,DＥ=8cm，CＥ＝2ｃm，則AB=_____＿ｃｍ．7題9題1０題如圖，⊙O的半徑OＣ為6cm,弦ＡＢ垂直平分OC,則AＢ=__＿_(dá)__cm，∠ＡOB=_＿＿_(dá)__.如圖，ＡB為⊙Ｏ的弦,∠AOＢ=90°，AＢ=a，則OA=＿_(dá)____,O點(diǎn)到AB的距離=_____＿．11題１2題１3題如圖,⊙O的弦AB垂直于ＣＤ,Ｅ為垂足,ＡE=3,ＢE=7，且AB=CD，則圓心Ｏ到CＤ的距離是＿_(dá)＿_(dá)__.如圖,P為⊙O的弦ＡB上的點(diǎn)，PＡ=６,PB=2,⊙O的半徑為5，則OＰ=_＿_(dá)__＿.如圖,⊙O的弦ＡＢ垂直于AC,AＢ=6cm,AC=4cm,則⊙O的半徑等于_＿_(dá)__＿ｃm．14題圖已知:如圖，在同心圓中,大圓的弦AＢ交小圓于C，D兩點(diǎn)．求證：∠AOC＝∠BOＤ;試擬定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．已知：如圖,AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，ＣD的延長線交于E,若AB＝2DE,∠E=18°,求∠Ｃ及∠AOC的度數(shù).已知：如圖，△ＡBC，試用直尺和圓規(guī)畫出過Ａ,Ｂ,C三點(diǎn)的⊙Ｏ.11．已知：如圖，ＡB是⊙O的直徑，弦CD交AＢ于E點(diǎn),ＢE=1，AE＝５，∠ＡEC=30°，求CＤ的長．已知：如圖，試用尺規(guī)將它四等分.今有圓材，埋在壁中,不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何．（選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸)．已知:⊙O的半徑OA=1，弦AＢ、AC的長分別為,,求∠ＢAＣ的度數(shù).已知：⊙O的半徑為25cm,弦AＢ=4０cm，弦CD＝48ｃm,AB∥CD.求這兩條平行弦AＢ，CD之間的距離.已知:如圖，Ａ，Ｂ是半圓O上的兩點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，∠AOD=80°，B是的中點(diǎn)．在CD上求作一點(diǎn)P,使得AＰ＋PＢ最短;若CＤ＝4cm,求ＡＰ+PB的最小值.如圖，有一圓弧形的拱橋,橋下水面寬度為7.2ｍ,拱頂高出水面2.4m,現(xiàn)有一竹排運(yùn)送一貨箱從橋下通過,已知貨箱長10m,寬3m，高2m(竹排與水面持平)．問:該貨箱能否順利通過該橋？第4講:弧、弦、圓心角一、基礎(chǔ)知識填空_＿_(dá)___＿_(dá)___＿_(dá)_的＿＿_(dá)________＿_(dá)_叫做圓心角.在同圓或等圓中,兩個圓心角及它們所對的兩條弧、兩條弦中假如有一組量相等，那么__＿_(dá)___＿＿_(dá)________＿_(dá)__．在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長)叫做弦心距,不難證明，在同圓或等圓中，假如兩條弦相等,那么它們的弦心距也___＿_(dá)_．反之,假如兩條弦的弦心距相等,那么_______________＿＿＿_(dá)__._＿_(dá)______在圓上，并且角的兩邊都__＿_(dá)_____的角叫做圓周角.在同一圓中,一條弧所對的圓周角等于__＿_(dá)_____圓心角的＿_(dá)__＿＿_(dá)__．在同圓或等圓中,_______＿_(dá)___所對的圓周角__＿_(dá)___＿＿_(dá)__.＿＿＿_(dá)___＿_(dá)所對的圓周角是直角.90°的圓周角_＿_(dá)___是直徑.如圖，若五邊形ＡBCDＥ是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BＯC=______，∠ＡBE＝__＿_(dá)＿_(dá),∠ADC＝_＿_(dá)＿＿_(dá),∠ABC=_＿_(dá)_＿_(dá)．８題圖9題10題如圖，若六邊形ＡBCDEＦ是⊙O的內(nèi)接正六邊形，則∠AED＝＿_(dá)_＿_(dá)_，∠ＦAＥ=_＿_(dá)___,∠ＤAB=_＿＿_(dá)__,∠EFA=＿_(dá)_＿_(dá)＿．如圖,ΔABC是⊙Ｏ的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則∠BPＣ=_____＿;若M是上一點(diǎn)，則∠BMC=__＿_(dá)__．二，選擇題在⊙O中，若圓心角∠AOＢ=１0０°，Ｃ是上一點(diǎn),則∠ACＢ等于().A．80°?B．100°?Ｃ.１３0°?D.140°在圓中，弦AB，ＣＤ相交于Ｅ．若∠AＤC=46°，∠BCD=33°,則∠DＥB等于()．A．13° B．７9°°?D.101°如圖,AC是⊙O的直徑,弦AB∥CD,若∠BAC=32°，則∠AOD等于().A.6４°?B.48° C．32°?Ｄ.76°1３題14題15題如圖，弦ＡB，CD相交于E點(diǎn)，若∠BＡC=27°,∠BEＣ=64°，則∠ＡOD等于().Ａ．３７° B.7４°?C.54°?D.6４°如圖,四邊形AＢCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOＤ=1３8°，則它的一個外角∠DCＥ等于（).A．69°?B．42°?C.48° D.３8°如圖，△AＢC內(nèi)接于⊙O,∠Ａ＝5０°,∠ABＣ＝６0°，BＤ是⊙Ｏ的直徑，BD交ＡＣ于點(diǎn)E，連結(jié)DC,則∠ＡEＢ等于().A．70°?B.90°?C.110°?D．120°⊙O中,M為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論對的的是()．A.ＡＢ>2ＡＭ? B.AB＝2AＭC.AB<２AM D.AB與2AM的大小不能擬定三、解答題已知:如圖,A、Ｂ、C、D在⊙Ｏ上,AB=CD．求證：∠AOC=∠DOB.已知:如圖,P是∠ＡOB的角平分線ＯC上的一點(diǎn)，⊙P與OＡ相交于E，Ｆ點(diǎn),與ＯＢ相交于G,H點(diǎn)，試擬定線段EF與GH之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論．已知:如圖，AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn)，且Ｃ為的中點(diǎn),若∠BAＤ=20°,求∠AＣO的度數(shù)．如圖，⊙Ｏ中,ＡB為直徑，弦ＣD交AB于P，且ＯP=PＣ，試猜想與之間的關(guān)系,并證明你的猜想．如圖,⊙Ｏ中，直徑AＢ=15cｍ,有一條長為９cm的動弦ＣD在上滑動(點(diǎn)Ｃ與A，點(diǎn)D與B不重合），CＦ⊥CD交AB于F，ＤE⊥ＣD交AB于E.求證：ＡＥ=BF;在動弦CD滑動的過程中,四邊形ＣDEF的面積是否為定值？若是定值,請給出證明并求這個定值;若不是，請說明理由.已知:如圖，△ＡBC內(nèi)接于⊙O，ＢC=１2cm，∠Ａ＝6０°．求⊙Ｏ的直徑．已知:如圖，AＢ是⊙Ｏ的直徑，弦CD⊥AB于Ｅ，∠AＣD=30°，AE=2cm.求DB長.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于圓,AD⊥ＢC于Ｄ，弦BH⊥AC于E,交AD于Ｆ.求證：FE=ＥH.已知:如圖,⊙O的直徑AE=10cm,∠Ｂ＝∠EＡＣ.求AC的長．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AＭ平分∠ＢAC交⊙O于點(diǎn)Ｍ,AD⊥BC于Ｄ.求證：∠MAO=∠MAD．已知:如圖，AB是⊙O的直徑,CD為弦，且ＡB⊥ＣD于E,F為ＤC延長線上一點(diǎn),連結(jié)AＦ交⊙O于M.求證：∠AMD＝∠ＦＭC．第５講：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識填空平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為ｄ，則有d>r點(diǎn)P在⊙O_＿_(dá)___;d=ｒ點(diǎn)Ｐ在⊙O____＿_(dá)；d<ｒ點(diǎn)P在⊙Ｏ_＿_(dá)___.平面內(nèi)，通過已知點(diǎn)A,且半徑為R的圓的圓心Ｐ點(diǎn)在＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)________＿_(dá)＿_(dá)_．平面內(nèi)，通過已知兩點(diǎn)Ａ，Ｂ的圓的圓心P點(diǎn)在______＿＿_(dá)_＿_(dá)____＿＿＿_(dá)__＿_(dá)______＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)__＿_(dá)＿＿_(dá)_________＿_(dá).＿_(dá)___＿_(dá)___＿_(dá)______＿_(dá)______________＿_(dá)____＿_(dá)___擬定一個圓.在⊙O上任取三點(diǎn)Ａ，B,C，分別連結(jié)AＢ，BC,CA,則△ABC叫做⊙Ｏ的__＿_(dá)__；⊙O叫做△ABC的＿_(dá)__＿＿；Ｏ點(diǎn)叫做△ABC的__＿_(dá)__,它是△ABC＿_(dá)____＿_(dá)＿_(dá)_的交點(diǎn)．銳角三角形的外心在三角形的__＿_(dá)_______部,鈍角三角形的外心在三角形的_＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)___部，直角三角形的外心在_＿_(dá)_＿_(dá)____＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá).若正△AＢC外接圓的半徑為R，則△ABC的面積為＿＿_(dá)__＿_(dá)__＿＿．若正△ＡBC的邊長為ａ,則它的外接圓的面積為_＿_(dá)＿＿_(dá)_____．若△ABC中，∠C=90°,ＡC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為_____＿＿_(dá)_＿＿.若△ABＣ內(nèi)接于⊙O,BＣ＝12cm,O點(diǎn)到BC的距離為８ｃm，則⊙O的周長為____＿＿_(dá)____.二、選擇題已知:A,B,C,D,Ｅ五個點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，無任何四點(diǎn)共圓,那么過其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出()．Ａ．5個圓?B.8個圓 C.10個圓 D．１2個圓下列說法對的的是（)．三點(diǎn)擬定一個圓三角形的外心是三角形的中心三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點(diǎn)等腰三角形的外心在頂角的角平分線上下列說法不對的的是（)．任何一個三角形都有外接圓等邊三角形的外心是這個三角形的中心直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)一個三角形的外心不也許在三角形的外部正三角形的外接圓的半徑和高的比為(）.A．１∶2 Ｂ.２∶3 C．３∶４ D．∶已知⊙O的半徑為１，點(diǎn)Ｐ到圓心O的距離為ｄ,若關(guān)于ｘ的方程x2-2ｘ＋d=0有實(shí)根,則點(diǎn)P（)．A．在⊙O的內(nèi)部 B.在⊙O的外部C．在⊙Ｏ上 ?Ｄ.在⊙O上或⊙O的內(nèi)部如圖,△ABC內(nèi)接于⊙Ｏ，若AC=ＢC，弦CD平分∠ACB,則下列結(jié)論中，對的的個數(shù)是().①ＣD是⊙O的直徑②ＣD平分弦AＢ③CＤ⊥AB④=⑤＝A．2個?B.3個?C.４個 D.5個如圖,CD是⊙O的直徑，ＡB⊥CＤ于E，若ＡB=10cｍ，ＣE∶ED=１∶5,則⊙O的半徑是()．Ａ．?B．?C. D.如圖，AＢ是⊙O的直徑,AB=10cm，若弦CD＝8cm，則點(diǎn)A、Ｂ到直線CD的距離之和為().A.1２ｃｍ?B．8cｍ?C．6cｍ?Ｄ.4ｃｍ△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于Ｄ,若∠A＝５0°,則∠BOＤ等于(）.Ａ．30° Ｂ．25° C．5０°?D.100°有四個命題，其中對的的命題是()．①通過三點(diǎn)一定可以作一個圓②任意一個三角形有且只有一個外接圓③三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等④在圓中,平分弦的直徑一定垂直于這條弦A.①、②、③、④ B.①、②、③C．②、③、④? D．②、③在圓內(nèi)接四邊形ABＣD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,則∠D等于（).A.６7.５° B．135° C．112.5° Ｄ.45°三、解答題1.已知：如圖,△ABC．作法：求件△ABC的外接圓O.在平面直角坐標(biāo)系中,作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的⊙O,試擬定點(diǎn)Ａ（-2，-3),B(４，-2)，與⊙Ｏ的位置關(guān)系.在直線上是否存在一點(diǎn)P,使得以P點(diǎn)為圓心的圓通過已知兩點(diǎn)Ａ（－3，2)，B(１,2）．若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo),并作圖．如圖,ＡC是⊙O的直徑，∠1=46°，∠2=28°，則∠BCＤ＝＿_(dá)＿＿＿＿.如圖，AＢ是⊙O的直徑,若∠C=5８°，則∠Ｄ=＿_(dá)____.4題圖5題圖6題如圖，ＡB是⊙O的直徑，弦CD平分∠AＣＢ，若BD=10cｍ,則AＢ=_＿_(dá)__＿,∠ＢCD=______．若△ＡBＣ內(nèi)接于⊙O,OC=6cｍ，，則∠Ｂ等于______.三、解答題已知:如圖,⊙O中，AＢ＝AC，ＯD⊥AB于D,OＥ⊥AＣ于E.求證：∠ODE＝∠OＥD．已知：如圖,AB是⊙O的直徑,ＯD⊥ＢＣ于D,AC＝8cm，求OD的長.已知：如圖,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6),過原點(diǎn)O，Ｄ點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn)．圓周角∠ＯCA=30°,求A點(diǎn)的坐標(biāo).已知:如圖,試用尺規(guī)作圖擬定這個圓的圓心.已知：如圖,半圓O的直徑ＡＢ=１2cm，點(diǎn)C,D是這個半圓的三等分點(diǎn).求∠ＣAD的度數(shù)及弦AＣ，AＤ和圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積Ｓ.第6講：直線和圓的位置關(guān)系(一）一、基礎(chǔ)知識填空直線與圓在同一平面上做相對運(yùn)動時(shí)，其位置關(guān)系有____＿_(dá)種,它們分別是__＿_(dá)__＿_(dá)_________________＿＿_(dá)＿_(dá)．直線和圓_______＿_(dá)時(shí)，叫做直線和圓相交,這條直線叫做＿＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_.直線和圓＿_(dá)＿_(dá)_____時(shí)，叫做直線和圓相切,這條直線叫做___＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)__．這個公共點(diǎn)叫做＿_(dá)__＿_(dá)___．直線和圓__＿＿_(dá)______＿時(shí),叫做直線和圓相離．設(shè)⊙O的半徑為r，圓心Ｏ到直線l的距離為ｄ，___＿_(dá)____直線l和圓O相離;__＿_(dá)____＿直線ｌ和圓O相切;＿_(dá)_＿_(dá)____直線l和圓Ｏ相交.圓的切線的性質(zhì)定理是_____________＿＿_(dá)＿_(dá)________________________．圓的切線的鑒定定理是＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿_(dá)___＿＿＿_(dá)__＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)＿＿_(dá).已知直線l及其上一點(diǎn)A，則與直線l相切于A點(diǎn)的圓的圓心P在＿_(dá)____＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)___________＿_(dá)___＿_(dá)_______＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)____＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)__＿＿＿＿＿_(dá)___＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)_．7.通過圓外一點(diǎn)作圓的切線，__＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)_______＿_(dá)___＿＿_(dá)______叫做這點(diǎn)到圓的切線長.從圓外一點(diǎn)可以引圓的_＿_(dá)＿_(dá)＿條切線，它們的＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_相等．這一點(diǎn)和___________＿平分_＿＿＿_(dá)______＿.8.三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到____＿＿＿_(dá)_______＿_(dá)_相等．9.＿＿＿_(dá)________＿_(dá)__＿_(dá)的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是___＿_(dá)_______，叫做三角形的_＿_(dá)___＿＿_(dá)__＿.10.設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R,邊長為a，則r∶R∶a=______.11.設(shè)Ｏ為△AＢC的內(nèi)心，若∠Ａ=52°,則∠BOＣ=____________．11.已知：如圖，PＡ，PＢ分別與⊙O相切于A,Ｂ點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=65°,則∠AＰB等于()．A．65° B.50°?Ｃ．45°?Ｄ.４０°１１題圖12題１2．如圖，△ABＣ中,∠A＝60°,BＣ=6,它的周長為16.若⊙Ｏ與BＣ，ＡＣ，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn),則DF的長為（).A．2?B.3?C．４ D．613.下面圖形中,一定有內(nèi)切圓的是()．A.矩形?B.等腰梯形?C.菱形 D.平行四邊形14．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是(）．A. B.?C. Ｄ.1∶2∶3二、解答題已知:Rt△ABC中,∠C=9０°,BC=５cｍ，AC=１2cm,以Ｃ點(diǎn)為圓心，作半徑為Ｒ的圓,求：當(dāng)Ｒ為什么值時(shí),⊙C和直線ＡB相離？(2)當(dāng)Ｒ為什么值時(shí)，⊙C和直線AＢ相切?當(dāng)R為什么值時(shí)，⊙C和直線AＢ相交?2.已知:如圖，Ｐ是∠ＡOＢ的角平分線OC上一點(diǎn)．PＥ⊥ＯA于E．以P點(diǎn)為圓心,PE長為半徑作⊙Ｐ.求證：⊙Ｐ與OB相切．３.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,過A點(diǎn)作直線DE,當(dāng)∠BAＥ＝∠C時(shí)，試擬定直線ＤＥ與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.４．已知：如圖,割線ＡＢＣ與⊙O相交于Ｂ,Ｃ兩點(diǎn),E是的中點(diǎn),D是⊙O上一點(diǎn)，若∠EDA=∠AMＤ．求證：ＡD是⊙O的切線．5.已知:如圖,Rt△ＡBＣ中，∠ACB＝90°,以AC為直徑的半圓O交AB于F,E是BC的中點(diǎn)．求證：直線EF是半圓O的切線.６．已知：如圖，△AＢC中,AD⊥BC于D點(diǎn)，以△ＡBC的中位線為直徑作半圓O，試擬定ＢC與半圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論．已知:如圖，△AＢC中，AC=BＣ，以BC為直徑的⊙Ｏ交AB于E點(diǎn),直線EF⊥ＡC于F．求證:EＦ與⊙O相切.已知：如圖，以△ＡＢC的一邊BＣ為直徑作半圓,交ＡB于Ｅ，過E點(diǎn)作半圓O的切線恰與ＡC垂直,試擬定邊BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.已知:如圖，ＰA切⊙O于A點(diǎn),PO∥ＡC,BC是⊙O的直徑.請問：直線PB是否與⊙O相切?說明你的理由.已知:如圖,PA切⊙O于A點(diǎn),PO交⊙O于B點(diǎn).PA＝15ｃm,PＢ=9cｍ．求⊙Ｏ的半徑長.1１.已知：如圖,從兩個同心圓Ｏ的大圓上一點(diǎn)Ａ，作大圓的弦ＡB切小圓于C點(diǎn),大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn).求證：(1)AB=AＤ；(2）DE=BC．12.已知:如圖，ＰA,PＢ分別與⊙Ｏ相切于A，B兩點(diǎn).求證：OP垂直平分線段ＡB.13.已知:如圖,△ABＣ.求作：△AＢC的內(nèi)切圓⊙O．14.已知：如圖，PA，PＢ,DC分別切⊙O于A，Ｂ，E點(diǎn)．若∠P=4０°，求∠COＤ;若ＰA＝１0cm,求△PCD的周長.15.已知:如圖，⊙O是Ｒt△AＢC的內(nèi)切圓，∠Ｃ=90°.若AC=１2cm，ＢC=9cｍ,求⊙Ｏ的半徑r;若ＡC=b，ＢC=a,ＡB=ｃ,求⊙O的半徑ｒ.16.已知：如圖，△ABＣ的三邊ＢC=a,CＡ=b,AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長為r．求△ABＣ的面積S．１7．已知:如圖,⊙O內(nèi)切于△ＡＢＣ，∠BOC=105°,∠ACＢ＝90°,ＡB=20cm.求BＣ、AC的長．18．已知:如圖，直角梯形ＡBCD中,AＤ∥ＢC，∠AＢＣ＝90°,以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn),AＤ＝3cm,ＢＣ＝５cm．求⊙Ｏ的面積．19.已知：如圖,AB是⊙O的直徑，F(xiàn)，C是⊙Ｏ上兩點(diǎn),且=，過C點(diǎn)作DE⊥AＦ的延長線于Ｅ點(diǎn),交ＡB的延長線于D點(diǎn).試判斷DＥ與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;試判斷∠BCD與∠BAC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20．求∠P的度數(shù)．21．已知:如圖,ＡB是⊙O的直徑，BＤ是⊙O的弦，延長BＤ到點(diǎn)Ｃ,使ＤＣ＝BD,連結(jié)ＡＣ,過點(diǎn)D作ＤE⊥AC,垂足為E．求證：ＡＢ=AＣ;求證：ＤE為⊙Ｏ的切線；若⊙Ｏ的半徑為5,∠ＢAC=60°,求DE的長.2２.已知：如圖,⊙Ｏ是Rt△ＡBC的外接圓,AB為直徑，∠ＡBC=30°，CD是⊙O的切線,ＥＤ⊥ＡB于Ｆ．判斷△DCE的形狀并說明理由;設(shè)⊙Ｏ的半徑為１，且,求證△ＤCE≌△OCB.23.已知：如圖，AB為⊙Ｏ的直徑，ＰＱ切⊙O于T，AC⊥ＰＱ于C,交⊙O于Ｄ．求證：AT平分∠BAC；若求⊙O的半徑．第7講圓和圓的位置關(guān)系沒有__＿_(dá)__的兩個圓叫做這兩個圓相離．當(dāng)兩個圓相離時(shí),假如其中一個圓在另一個圓的＿_(dá)____,叫做這兩個圓外離;假如其中有一個圓在另一個圓的＿_(dá)＿_(dá)__,叫做這兩個圓內(nèi)含.________＿＿_(dá)_的兩個圓叫做這兩個圓相切.這個公共點(diǎn)叫做__＿_(dá)_＿.當(dāng)兩個圓相切時(shí),假如其中的一個圓（除切點(diǎn)外）在另一個圓的____＿＿,叫做這兩個圓外切;假如其中有一個圓（除切點(diǎn)外)在另一個圓的__＿_(dá)_＿,叫做這兩個圓內(nèi)切._＿_(dá)＿_(dá)_的兩個圓叫做這兩個圓相交,這兩個公共點(diǎn)叫做這兩個圓的_____＿以這兩個公共點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做兩圓的＿_(dá)_＿＿_(dá).設(shè)d是⊙O１與⊙O2的圓心距，r1,ｒ2(ｒ1>ｒ２)分別是⊙Ｏ1和⊙O２的半徑,則⊙O１與⊙Ｏ2外離ｄ___＿_(dá)___＿＿＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)__＿_(dá)＿；⊙O1與⊙O2外切d＿_(dá)______＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)____;⊙O1與⊙O２相交d＿_(dá)___＿_(dá)__＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)___＿_(dá)__；⊙O1與⊙O2內(nèi)切ｄ＿＿_(dá)________________＿＿_(dá)__；⊙O１與⊙Ｏ2內(nèi)含d_____＿_(dá)_＿＿＿_(dá)_____＿_(dá)__＿_(dá)_；⊙O1與⊙O２為同心圓d_＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)_______＿_(dá)___.各條邊______，并且各個___＿_(dá)_也都相等的多邊形叫做正多邊形．把一個圓提成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的______．一個正多邊形的____＿＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)_＿叫做這個正多邊形的中心；__＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá)_＿_(dá)_叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的＿_(dá)____叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的________＿_(dá)叫做正多邊形的邊心距.正ｎ邊形的每一個內(nèi)角等于___＿_(dá)＿_(dá)__＿,它的中心角等于＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)，它的每一個外角等于________＿_(dá)____．設(shè)正ｎ邊形的半徑為R,邊長為an，邊心距為rn，則它們之間的數(shù)量關(guān)系是__＿＿＿＿．這個正n邊形的面積Sｎ＝____＿_(dá)＿_(dá).正八邊形的一個內(nèi)角等于____＿＿_(dá)，它的中心角等于_＿_(dá)_＿_(dá)_．正六邊形的邊長a，半徑R，邊心距r的比a∶R∶ｒ=_______．同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長比為__＿_(dá)___．如圖，在12×6的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），⊙Ａ的半徑為１,⊙B的半徑為２,要使⊙A與靜止的⊙B相切,那么⊙A由圖示位置需向右平移____＿_(dá)個單位．二、選擇題若兩個圓相切于A點(diǎn),它們的半徑分別為１0ｃm、4cm,則這兩個圓的圓心距為()．A.14ｃm ?B.6cmＣ．1４cm或6ｃm??D.8cm若相交兩圓的半徑分別是和，則這兩個圓的圓心距可取的整數(shù)值的個數(shù)是（)．A.1 B.2 C.３ Ｄ．４10．等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的().A．３倍 Ｂ.5倍?C.4倍?D.2倍已知正方形的周長為x,它的外接圓半徑為y，則ｙ與x的函數(shù)關(guān)系式是（）．Ａ．?B.?C． D.有一個長為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是（).Ａ.10cm?B．12ｃm C.1４cm?D.16cm二．解答題已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點(diǎn)．求證：直線O1O2垂直平分ＡB.的半徑ｒ1＝2cm,⊙O２的半徑r2=3cm.求BＣ的長．已知：如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，過Ａ點(diǎn)的割線分別交兩圓于Ｄ,F點(diǎn),過B點(diǎn)的割線分別交兩圓于H,Ｅ點(diǎn).求證:HD∥EF．已知:相交兩圓的公共弦的長為６cm,兩圓的半徑分別為,,求這兩個圓的圓心距.如圖，工地放置的三根外徑是１m的水泥管兩兩外切，求其最高點(diǎn)到地平面的距離.已知:如圖，⊙O１與⊙Ｏ２相交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1在⊙Ｏ2上,過B點(diǎn)作兩圓的割線CD,射線DO1交AＣ于Ｅ點(diǎn)．求證：DE⊥ＡC．已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于Ａ,Ｂ兩點(diǎn),過Ａ點(diǎn)的割線分別交兩圓于C，D，弦ＣＥ∥DB,連結(jié)EB,試判斷EB與⊙O２的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.如圖，點(diǎn)Ａ，B在直線MN上,AB=１1ｃm，⊙Ａ，⊙Ｂ的半徑均為1cm.⊙A以每秒２cｍ的速度自左向右運(yùn)動,與此同時(shí),⊙B的半徑也不斷增大，其半徑ｒ(cm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為r=1＋t（t≥0）.試寫出點(diǎn)Ａ，B之間的距離d(cｍ)與時(shí)間t（ｓ）之間的函數(shù)表達(dá)式;問點(diǎn)Ａ出發(fā)多少秒時(shí)兩圓相切?在下圖中,試分別按規(guī)定畫出圓O的內(nèi)接正多邊形．（1)正三角形(2）正方形(３)正六邊形(4)正八邊形二、解答題已知:如圖，正八邊形A1Ａ2A３A4A（1）求A1Ａ3的長；(2)求四邊形A1Ａ2A3已知：如圖，⊙O的半徑為Ｒ，正方形ABCD,A′B′C′D分別是⊙O的內(nèi)接正方形和外切正方形．求兩者的邊長比AＢ∶Ａ′B′和面積比S內(nèi)∶Ｓ外．第８講：弧長和扇形面積一、基礎(chǔ)知識填空在半徑為R的圓中，ｎ°的圓心角所對的弧長l=_＿_(dá)____．_________＿_(dá)_和＿＿_(dá)_＿_(dá)所圍成的圖形叫做扇形．在半徑為Ｒ的圓中,圓心角為n°的扇形面積Ｓ扇形＝_＿_(dá)_____＿_(dá);若l為扇形的弧長，則S扇形=_＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)．如圖，在半徑為R的⊙O中，弦AB與所圍成的圖形叫做弓形.當(dāng)為劣弧時(shí)，S弓形=S扇形－______；當(dāng)為優(yōu)弧時(shí),S弓形=_＿_(dá)___+S△OＡB．3題圖半徑為8ｃm的圓中,7２°的圓心角所對的弧長為____＿_(dá);弧長為8cｍ的圓心角約為_＿＿_(dá)_＿(精確到1′）.半徑為5ｃm的圓中，若扇形面積為，則它的圓心角為＿_(dá)＿＿＿_(dá)．若扇形面積為15ｃm2，則它的圓心角為_____＿．若半徑為6cｍ的圓中，扇形面積為9cm2，則它的弧長為__＿_(dá)__．沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個__＿_(dá)__．若設(shè)圓錐的母線長為ｌ,底面圓的半徑為r,那么這個扇形的半徑為__＿_(dá)__，扇形的弧長為＿_(dá)__＿_(dá),因此圓錐的側(cè)面積為_＿_(dá)__＿,圓錐的全面積為＿_(dá)____．Rｔ△ABC中，∠C=9０°，AB=5cm，ＢC＝3ｃm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長是_＿_(dá)___，這個圓錐的側(cè)面積是______,圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是___＿＿＿．若把一個半徑為１2cm,圓心角為１２0°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的周長是______，半徑是___＿_(dá)＿,圓錐的高是__＿_(dá)＿＿，側(cè)面積是_＿_(dá)_＿_(dá).二、選擇題如圖,Ｒt△ABC中,∠C=９0°,AC=8,BC=6，兩等圓⊙Ａ,⊙Ｂ外切,那么圖中兩個扇形(即陰影部分）的面積之和為(）.Ａ． Ｂ.C．? Ｄ．10題11題1２題如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AＢ，AC夾角為120°，AB的長為30ｃｍ，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（）．A.? B．Ｃ.? D.如圖，△ABＣ中,BC＝4，以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的⊙Ａ與BC相切于點(diǎn)Ｄ,交AB于E,交AＣ于F，點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn)，且∠ＥPF=４０°,則圓中陰影部分的面積是().Ａ．? Ｂ．C． D．若圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則它的側(cè)面積為().A．2ｃm2?B．3cm２ Ｃ.6cm２?D．12cm若圓錐的底面積為16cｍ2，母線長為1２ｃm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為()．Ａ.240°?B.120°?Ｃ．1８0° D．90°底面直徑為6ｃm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°,則這個圓錐的高為（).A．5ｃｍ?B.3cm?C．8cm D.4cm8．若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（).A.１2０°?Ｂ.180°?Ｃ．240°D.300°如圖,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為Ｒ,扇形的圓心角等于9０°，則R與r之間的關(guān)系是()．A．R=2r ?B.C.R=3r??D．R＝４ｒ如圖，扇形ＯAＢ是一個圓錐的側(cè)面展開圖,若小正方形方格的邊長為1,則這個圓錐的底面半徑為(）.Ａ．B.C．?D.三、解答題已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以Ａ，Ｂ,C點(diǎn)為圓心，長為半徑作,,,求陰影部分的面積.已知：如圖，Rt△ＡBC中，∠C=９0°,∠B=30°,以A點(diǎn)為圓心，AC長為半徑作，求∠B與圍成的陰影部分的面積.已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓Ｏ1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于Ｄ點(diǎn)．試比較與的長．已知:如圖，扇形OAB和扇形OA′Ｂ′的圓心角相同，設(shè)AA′=BＢ′＝d.=l1，=ｌ2.求證:圖中陰影部分的面積22.矩形ABCD中,AB=18cm，AD=１2ｃm,以ＡB上一點(diǎn)O為圓心,ＯB長為半徑畫恰與DC邊相切，交AＤ于F點(diǎn)，連結(jié)ＯF.若將這個扇形ＯBF圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面積S．?2３.圓錐的軸截面是邊長為６cｍ的正三角形ＡBC，P是母線AC的中點(diǎn)．求在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長．第9講:圓全章測試一、選擇題1.若P為半徑長是６cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn),OP=２cm,則過P點(diǎn)的最短的弦長為(）.A．1２ｃm?B.?C．?Ｄ.2．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑,若∠ＡDC=１20°，則∠ACＢ等于（)．A.30° B．40°?C.60° Ｄ．80°3.若⊙O的半徑長是４cｍ,圓外一點(diǎn)A與⊙O上各點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是1２cm,則自A點(diǎn)所引⊙O的切線長為().A．１6cｍ?B．?C.?D．4.⊙O的半徑為10cｍ,弦AB∥ＣD.若AB=１2cm,CＤ＝16cm，則AＢ和CＤ的距離為(）.Ａ.2cm? B．14cmC．2ｃｍ或1４cm D.2cｍ或10ｃm5.⊙Ｏ中,∠AOB=10０°,若C是上一點(diǎn),則∠ACB等于()．A．８0°?B．１0０° C．１20°?D.130°6.三角形的外心是(）.A．三條中線的交點(diǎn)? B.三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)?D.三條高的交點(diǎn)7．如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點(diǎn),ＯA=4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OＡ，則的長為().7題圖A.? B． C．π ?D.８．如圖，圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切,兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿,，，路線爬行,乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論對的的是(）．８題圖A．甲先到Ｂ點(diǎn)??B．乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)??D．無法擬定９．如圖,同心圓半徑分別為２和1，∠AOＢ=１20°，則陰影部分的面積為（).9題圖A．π?B．?C．2π Ｄ．4π1０.某工件形狀如圖所示,圓弧的度數(shù)為６0°，AB=６cｍ,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于ＡB，∠BＡＣ＝30°,則工件的面積等于()．10題圖Ａ．４π ?Ｂ．６πＣ．8π ?D.1０π11．如圖，⊙O1的弦AB是⊙Ｏ２的切線，且AB∥Ｏ1O2,假如AB＝１２ｃm,那么陰影部分的面積為()．11題圖A．３６πcm2? B.12πｃｍ2C．８πcm2 ?D．6πcm2二、填空題１２.如圖，在⊙Ｏ中,AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB,∠ＡOＣ=６0°,則∠B＝＿_(dá)_＿_(dá)_.12題圖１3．如圖，邊長為１的菱形ＡBCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B，Ｃ兩點(diǎn)恰好落在扇形ＡEF的弧上時(shí)，的長度等于__＿_(dá)＿＿.13題圖1４．如圖,將半徑為２ｃm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好通過圓心O，則折痕ＡB的長為____＿_(dá)__．14題圖15．若圓錐的底面半徑是2cm，母線長是4cm,則圓錐的側(cè)面積是＿_(dá)___＿_(dá)＿ｃｍ２.16．如圖,在△ABC中，AB=2，以A為圓心,1為半徑的圓與邊BC相切，則∠ＢAＣ的度數(shù)是_＿_(dá)＿_(dá)_．16題圖17.Ｒt△ＡBC中,∠C＝90°，AC＝4,BＣ=3,則以直線ＡB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為______.18.已知半徑為2cm的兩圓外切,半徑為4cｍ且和這兩個圓都相切的圓共有＿_(dá)____個．三、解答題19．已知：如圖，Ｐ是△ABC的內(nèi)心，過Ｐ點(diǎn)作△ＡＢC的外接圓的弦ＡE，交ＢC于D點(diǎn).求證：BE＝PE.20．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在⊙O上,AP⊥ＢC于P,AM為⊙O的直徑.求證:∠BAM=∠CAP.21．如圖，⊙O中,=，點(diǎn)C在上,BH⊥AC于Ｈ．求證：AH=DC＋CH．２2．已知:等腰△ABＣ內(nèi)接于半徑為6cm的⊙O,ＡB＝AＣ,點(diǎn)Ｏ到BＣ的距離OD的長等于2cｍ．求AB的長．23．已知：如圖，在兩個同心圓中,大圓的弦AＢ切小圓于Ｃ點(diǎn),AB＝1２cｍ．求兩個圓之間的圓環(huán)面積.24.如圖,⊙O的直徑ＡＢ=６cm，點(diǎn)Ｐ是AＢ延長線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C，連結(jié)ＡC．若∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)Ｍ，你認(rèn)為∠CMＰ的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由；若不變,求出∠CＭP的度數(shù)．25.如圖，等腰△ABC中，AＣ=BＣ,⊙O為△ＡBＣ的外接圓,D為弧BＣ上一點(diǎn),CE⊥AD于E，求證:AE=BD+DＥ第１0講：圓綜合測試2一、選擇題1.如圖14-１,CＤ為⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦ＤE平行于半徑OA,若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是（)．圖1４-１Ａ．５0° B．３0° C．40° Ｄ.25°2．如圖1４－２,AB為⊙O的直徑，△BCD內(nèi)接于⊙Ｏ,ＣD交ＡＢ于E，若ＣF⊥ＡB于F,則圖中與∠BCF相等的角是()．圖14-２Ａ．∠D B．∠CEB C．∠ＡBD?D．∠ＤCF３．如圖14－３,⊙O的直徑CD通過弦EF的中點(diǎn)G,若∠EOＤ=4０°則∠ＤＣF等于()．圖14－3A.8０° B.50° C．40° D.２0°4.如圖1４－4，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ＯABC為正方形,頂點(diǎn)A、Ｃ在坐標(biāo)軸上,以邊ＡB為弦的⊙Ｍ與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8）,則圓心M的坐標(biāo)為(）.圖14-4A.(４,５)?B．(－5，4) C.(－４,6）?D.(-４，5）５．如圖1４-５，⊙O的半徑為1,點(diǎn)Ａ是半圓上的一個三等分點(diǎn)，點(diǎn)Ｂ是的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一個動點(diǎn),則PA+PB的最小值為().圖14-５A(chǔ).１ B. Ｃ． D6．如圖14－6，兩個正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若其中小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為()．圖１4-6A. B.9ｃm C．?D．7．如圖14-7,△AＢC中，∠A＝90°,AC=3,AB=４，半圓的圓心O在BC上，半圓與AB、ＡC分別相切于點(diǎn)D、Ｅ，則半圓的半徑為(）.圖14-7A．??B.C. D．二、填空題８.如圖14－8,在△AＢC中,∠C=90°,AB=10，AC＝8，若以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則ＢP的長為＿_(dá)_＿＿＿.圖14-８9.如圖14－9，將半徑為2cm的圓形紙片折疊，若圓弧恰好通過圓心O，則折痕ＡB的長為_____＿cｍ．圖1４－９１０．如圖1４－1０,⊙O的直徑是10cｍ,PA,PB切⊙O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，若PＯ＝１3cm,則△PＡB的周長為______cm．圖14－10１1．如圖14－11，ＡB是⊙O的弦，AＢ＝1０,⊙Ｏ的半徑OC⊥AＢ于D，假如OＤ:DC=3∶2,那么⊙Ｏ的直徑長為＿_(dá)＿_(dá)__.圖14-１１1２．△ＡBC中，∠AＣＢ=9０°,AB＝4,⊙C的半徑長是2,當(dāng)∠Ａ＝３0°時(shí),⊙C與直線AB的位置關(guān)系是__＿＿_(dá)_;當(dāng)∠A=4５°時(shí)，⊙Ｃ與直線AB的位置關(guān)系是__＿_(dá)_＿．13．如圖14－１２，在半徑分別為5cm和3ｃｍ的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,則弦AB的長為__＿_(dá)＿_(dá)cm.圖１4-12１4.如圖1４-13,△ＡBC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC,ＢD為⊙O的直徑,若AD=6，則BC＝_＿_(dá)_＿＿．圖１4－1315.如圖1４－１4,⊙Ｏ是△ＡBC的內(nèi)切圓，D、E、F為三個切點(diǎn),圖1４-14①若△AＢＣ的周長為26ｃｍ,ＢC＝１2cm，則AF=＿_(dá)＿_(dá)__cm;②若∠A=7０°，則∠BOC＝___＿_(dá)＿.１6．如圖14－1５，在△ＡBC中,∠B=３０°,∠Ａ＝15°，BC＝１2,以A為圓心作圓和BＣ相切，則⊙A的半徑為_____＿.圖14-1５三、解答題１7.如圖,AB為⊙O的弦,M是AB上一點(diǎn)，若AB=20cｍ,MB＝8cm，OM=10ｃｍ,求⊙Ｏ的半徑.18．如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑，AE⊥ＣD，垂足為E，ＤＡ平分∠BDＥ