2022-2023學(xué)年湖北省十堰市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

2.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

3.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.U

5.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

6.A.11B.99C.120D.121

7.A.B.C.D.

8.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

9.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

10.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

11.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

12.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

13.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

14.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

15.A.3B.4C.5D.6

16.A.10B.5C.2D.12

17.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

18.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

19.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

20.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標(biāo)為

。

22.

23.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

24.

25.

26.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

27.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

28.若x＜2，則_____.

29.

30.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

三、計算題(10題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

35.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

36.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

37.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

38.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

39.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

40.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)41.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

42.求證

43.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

44.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

45.計算

46.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

47.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

48.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

49.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

50.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

五、解答題(10題)51.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

52.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

60.某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的A系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

六、單選題(0題)61.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

參考答案

1.D

2.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

3.B利用誘導(dǎo)公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C

10.A

11.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

12.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r

13.A

14.D

15.B線性回歸方程的計算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

16.A

17.D

18.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

19.A

20.B

21.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

22.45

23.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

24.{x|0<x<1/3}

25.2

26.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

27.160

28.-1，

29.5

30.36,

31.

32.

33.

34.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

35.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

38.

39.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

40.

41.

42.

43.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

44.

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

48.

49.

50.（1）（2）

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.（1)由題意可知，當(dāng)x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+105