2021-2022學年浙江省紹興市新昌縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2021-2022學年浙江省紹興市新昌縣七年級（下）期末數(shù)

學試卷

考試注意事項:

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（本題共10小題，共30分）

1.下列哪個選項的圖形可以由左邊圖形通過平移得到（）

3

A.

2.新冠病毒的直徑約為110納米，已知：110納米=0.00000011米，0.000000llffl

科學記數(shù)法可表示為（）

A.110x10-9B.11x10-8C.1.1x10-7D.0.11x10-6

3.正常的人體血壓每天都是變化的，若要反映一個人血壓變化情況宜采用（）

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.計算（一3。）2/3的結(jié)果是（）

A.—6asB.6a5C.9a5D.9a6

5.據(jù)說中國最早的風箏是由古代哲學家墨翟制作的.如圖風

箏的骨架構(gòu)成了多種位置關(guān)系的角.下列角中與構(gòu)成

同位角的是()

A.Z2

B.43

C.Z4

D.45

6.下列因式分解正確的是()

A.m2+n2=(7n+n)2B.x3—x2+x=x(x2—x+1)

C.a2+2ab—b2=(a—d)2D.m2—n2=(m—n)2

7.如圖，下列條件中能判定直線a〃b的是()

A.zl=z2

B.z.1=z.5

C.z.3-z.5

D.Z.1+z4=180°

8.《孫子算經(jīng)》中有一題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問

人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛

車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設(shè)

有工人，y輛車，則可列方程組()

產(chǎn)=3(y-2)(x=3(y-2)

[x-9=2yD-(y-9=2x

(x=3y-2儼=3(y+2)

(x-9=2y[x+9=2y

9.不論x為何值，等式+px+q=(x-l)(x+3)都成立，則代物式3p-q的值為

()

A.—9B.—3C.3D.9

10.已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊

長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖

所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推理得知，要求出

圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、n中

的一個量即可，則要知道的那個量是()

A.aB.bC.mD.n

二、填空題(本題共6小題，共18分)

第2頁，共17頁

11.因式分解：/—2%+1=.

12.當x為___時，分式已無意義.

8-x

13.如圖，6塊同樣大小的小長方形剛好拼接成一個大長方形4BCD,

已知4B=15cm,則每個小長方形的長為cm.

14.如圖，AB//CD,AE平分NB4C,且與CD相交于點E,若

ZC=50°,則N4EC的度數(shù)為

15.某校男足共12人外出比賽，需要住賓館.賓飴可以提供甲、乙兩種房間，甲種房間

每間住2人，乙種房間每間住3人.若足球隊要求每個房間住滿人，則住宿方案有

______種.

16.如圖，在同一平面內(nèi)，線段AM1射線MN,垂足為M,線段BC1N

射線MN,垂足為C.若點P是射線MN上一點，連結(jié)P4、PB,C3衛(wèi)

記NPBC=a,乙PAM=0,且0°<Z.APB<180°,則

乙4PB=(用含a、0的代數(shù)式表示乙4PB).A"

三、解答題(本題共8小題，共52分)

17.計算或化簡：

(1)(四一a)。一(}-1；

(2)(2%-7)(%-1)+(2x-3)(2%+3).

18.將下列每個多項式與因式分解適用的方法連線:

多項式方法

（甲：提取公因式司］）

2a

運用平方差公式］）

氤運用完全平方公司

19.解方程（組）:

⑴修？繆

⑵京T

20.如圖，三角形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的三角形

叫做格點三角形.在8x8網(wǎng)格中有一個格點三角形力BC,

按要求解答下列各題:

（1）畫出△A8C向上平移3格后得到的△A'B'C；

（2）若每個小正方形邊長為1,求AAB'C’的面積.

21.為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃開設(shè)“趣味數(shù)學”“國際象

棋”“手工”和“書法”等拓展課，要求每位學生都自主選擇其中一種拓展課，為

此，隨機調(diào)查了本校部分學生擇拓展課的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表

（不完整）：

第4頁，共17頁

組別拓展課頻數(shù)頻率

A趣味數(shù)學a0.20

B國際象棋52

C手工48b

D書法42

E其他0.09

(1)表中，a=,b=；

(2)補全統(tǒng)計圖；

(3)全校共有學生1500名，請估計拓展課選擇“國際象棋”的人數(shù).

22.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看

到的藍色游泳帽是紅色游泳帽的兩倍，而每位女孩看到的藍色游泳帽比紅色游泳帽

多12頂，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

23.如圖，于D,已知I：N1=NB,Z.CFE=90°.

(1)判斷41與42是否相等，并說明理由；

(2)若乙4ED+Z.ACB=200°,求乙4cB的度數(shù).

24.如圖，數(shù)軸上有A、B、C、。四點，點。對應的數(shù)為》,已知IOA=7,OB=5,CD=3,

P、Q兩點同時從原點。沿著數(shù)軸正方向以蚱和氣的速度運動，且。P<%.點Q到點。

后立即朝數(shù)軸的負方向運動，在C處與點P相遇，相遇后點P也立即朝著數(shù)軸的負方

向運動，且P、Q兩點的速度都變?yōu)樵瓉淼模?當點Q返回到原點。時，點P恰好在B處.

(1)當P、Q相遇時，求點P前進的路程(用含x的式子表示):

(2)求P、Q兩點相遇前普?(用含有支的式子表示).

(3)當Q到4處時，問點P是否已經(jīng)過原點。，請說明理由.

AOBCD

第6頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】A

解：J通過平移得到J.

?■??

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷.

本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小.

2.【答案】C

解：0.00000011=1.1x10-7.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1式同＜10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，it的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axICT*的形式，其中1W

|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

解：若要反映一個人血壓變化情況宜采用折線統(tǒng)計圖；

故選：C.

(1)條形統(tǒng)計圖的特點：能清楚的表示出數(shù)量的多少；

(2)折線統(tǒng)計圖的特點：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化

情況；

(3)扇形統(tǒng)計圖的特點：比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系；

據(jù)此進行解答即可.

此題考查的是統(tǒng)計圖的選擇，掌握條形、折線和扇形統(tǒng)計圖的特點是解答的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：原式=9a2-a3

=9a5.

故選：c.

直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式計算得出答案.

此題主要考查了單項式乘單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

解：由圖可得，與乙1構(gòu)成同位角的是42.

故選：A.

根據(jù)同位角的定義解答.兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線

的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

本題主要考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵是明確同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的

邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

6.【答案】B

解：A.m2+n2,無法分解因式，故此選項不合題意；

B.x3-x2+x=x（x2-x+1）,分解因式正確，故此選項符合題意；

C.a2+2ab-b2,無法運用公式法分解因式，故此選項不合題意；

。瓶2一層=（爪_〃乂血+〃），故此選項不合題意；

故選：B.

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.

此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關(guān)

鍵.

7.【答案】D

解：4、當41=42時，不能判定。〃人故A不符合題意；

B、當41=45時，不能判定。〃從故8不符合題意；

C當43=45時，不能判定a〃匕,故C不符合題意；

D、當N1+/4=180。時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得a〃b,故。符合題意；

故選：D.

利用平行線的判定條件對各項進行分析即可.

本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定定理的掌握.

8.【答案】A

第8頁，共17頁

解：??,每三人共乘一車，最終剩余2輛車，

:.3(y—2)=%；

???若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，

%—9=2y.

???可列方程組匕

I4一7—Ly

故選：4

根據(jù)“每三人共乘一車，最終剩余2輛車:若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘”，

即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

9【答案】D

解：(x-l)(x+3)=x2+3%—x-3=x2+2x-3.

,:x2+px+q=(x-1)(%+3),

??x2+px+q=x2+2x—3.

?-p=2,q=—3.

■■3p—q=6—(-3)=9.

故選：D.

根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題.

本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

解：由圖和已知可知：AB=a,EF=b,AC=n—b,GE=n—a.

陰影部分的周長為：2Q4B+4C)+2(GE+EF)

=2(a+n-b)+2(n—a+b)

=2a+2n-2b+2n-2a+2b

=4n.

二求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可.

故選：D.

先用含a、b、m.n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬，再求陰影矩形的周長和即可.

本題主要考查了整式的加減，能用含a、氏根、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬是解

決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】0-1）2

解：原式=（X-I）2.

故答案為：（X-I）2

原式利用完全平方公式分解即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

解：???分式已無意義，

O-X

分母8—%=0,

*,?%—8.

故答案為：8.

根據(jù)分式無意義的條件：分母等于0即可得出答案.

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式無意義的條件：分母等于。是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】10

解：設(shè)小長方形的長為％cm,寬為ycm,

依題意得：《苒時:乙

解得北工°,

每個小長方形的長為10cm.

故答案為：10.

設(shè)小長方形的長為xcm，寬為yc/n,觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于X,

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】650

解：因為AB//CD,

所以NC+NBAC=180。，

又NC=50°,

第10頁，共17頁

所以4BAC=130°,

因為4E平分4B4C,

所以4E4C=^BAC=65°,

所以乙4EC=180°-(ZC+Z.EAC)=65°.

故答案為：65°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)分析即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】3

解：設(shè)住甲種房間x間，乙種房間y間，

依題意得：2%4-3y=12,

,3

%=6-二y,

又???》,y均為自然數(shù)，

(X=6_p.(x=3f(%=0

???(y=0或］y=2或=4'

???住宿方案有3種.

故答案為：3.

設(shè)住甲種房間x間，乙種房間y間，根據(jù)該足球隊共12人入住且每個房間住滿人，即可

得出關(guān)于x,y的二元一次方程，再結(jié)合x,y均為自然數(shù)，即可得出住宿方案有3種.

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1800+a-夕或180°-a+0或180。一a—￡

解：連接48交MC于點。，三種情況討論：

(1)如圖：當P在MD上時，乙APB=AAPD+乙BPD,

vZ-APD=4M+4PAM

=90°+af

乙BPD=90°-Z.PBC

=90。_氏

???Z.APB=Z.APD+乙BPD

=90°+a+90°-/?

=180°+a-。；

(2)如圖：當P在C。上時，/.APB=/.APM+Z.BPM,

Z.APB=Z.APM+4BPM

=90°—a+90°+0

=180°-?+/?；

(3)如圖：當P在射線CN上時，乙4PB=N4PM+Z_BPM,

4APB=Z.APM+乙BPM

=90°-a+90°-/?

=180°-a-伙

故答案為：180°+a一夕或180。-a+0或180。-a-/?.

連接4B交MC于點D,根據(jù)P在射線不同的位置分三種情況討論.

本題考查了角的求法和直角三角形兩個銳角的關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論和利用三角形外角

的性質(zhì).

17.【答案】解：(1)原式=1一2

--1；

(2)原式=2x2—2x—7%+7+4x2—9

=6x2—9x—2.

【解析】(1)根據(jù)實數(shù)指數(shù)累的計算方法計算即可；

(2)根據(jù)多項式乘多項式及平方差公式計算即可.

本題主要考查實數(shù)指數(shù)基的計算，多項式乘多項式及平方差公式，熟練掌握實數(shù)指數(shù)基

的計算，多項式乘多項式及平方差公式等知識是解題的關(guān)鍵.

第12頁，共17頁

18.【答案】解：①2a2—2a=2a(a—l),提公因式法；

②>+6b+9=(b+3)2,運用完全平方公式；

③4-c2=(2+c)(2-c),運用平方差公式；

④4/_12%+9=(2久一3/，運用完全平方公式；

⑤2(a-b)2-a+b=(a-b)(2a-2b-l),提公因式法;

【解析】(1)原式提公因式可分解因式；

(2)原式利用完全平方公式分解即可；

(3)原式利用平方差公式分解即可；

(4)原式利用完全平方公式分解即可；

(5)原式提公因式可分解因式.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(i)[y+y=82,

''[2x-y=7②

①+②得：5%=15,

解得：x=3,

把x=3代入①得：9+y=8,

解得：y=-l,

則方程組的解為

(2)去分母得：3x=-x-5,

解得：x=-J,

檢驗：把％=-：代入得：%(%+5)。0,

二分式方程的解為％=-：.

4

【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可：

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到無的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求.

(2)△A'B'C'的面積為；x2x2=2.

即△4B'C'的面積為2.

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)利用三角形的面積公式求解即可.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】400.24

解：(1)由題意可得a=40,

二樣本容量為：404-0.20=200,

???b=48+200=0.24,

故答案為：40；0.24；

(2)E組頻數(shù)為：100-40-52-48-42=18,

補全統(tǒng)計圖如下：

第14頁，共17頁

(3)1500x蓋=390(人)，

答：估計拓展課選擇“國際象棋”的人數(shù)為390人.

(1)由題意可得a=40,再根據(jù)“頻率=頻數(shù)十總數(shù)”可得樣本容量，進而得出b的值；

(2)用樣本容量分別減去其它頻數(shù)可得E組頻數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)“國際象棋”的學生所占的百分比乘以學校學生總數(shù)，即可得到全校選擇“國

際象棋”的人數(shù).

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應用，解題時注意：從

扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.一般來說，用樣本去估計總

體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

22.【答案】解：設(shè)游泳池里男孩工人，女孩y人，根據(jù)題意得：

(x-1=2y

解得，g：9°-

答：游泳池里男孩20人，女孩9人.

【解析】根據(jù)每位男孩看到藍色游泳帽是紅色游泳帽的2倍，而每位女孩看到藍色游泳

帽比紅色游泳帽多12頂，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得游泳池里男孩

和女孩各幾人，本題得以解決.

本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組.

23.【答案】解：⑴△1=42,理由如下：

???CD，48于0,

???ACDA=90°,

??