2022屆高三數(shù)學二輪復習,沖刺提分作業(yè),第四篇,考前沖刺,活用16個二級結論,理

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022屆高三數(shù)學二輪復習,沖刺提分作業(yè),第四篇,考前沖刺,活用16個二級結論,理活用16個二級結論結論一奇函數(shù)的最值性質已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù),那么對任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.更加地,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,那么f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,那么f(0)=0.例1設函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,那么M+m=.答案2解析鮮明函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)==1+,設g(x)=,那么g(-x)=-g(x),∴g(x)為奇函數(shù),由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0,∴M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.跟蹤集訓1.已知函數(shù)f(x)=ln(-3x)+1,那么f(lg2)+f=()A.-1B.0C.1D.22.對于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的正確結果確定不成能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2結論二函數(shù)周期性問題已知定義在R上的函數(shù)f(x),若對任意x∈R,總存在非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x),那么稱f(x)是周期函數(shù),T為其一個周期.除周期函數(shù)的定義外,還有一些常見的與周期函數(shù)有關的結論如下:(1)假設f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(2)假設f(x+a)=(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(3)假設f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(4)假設f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=6a.例2已知定義在R上的函數(shù)f(x)得志f=-f(x),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)+f(2018)=()A.-2B.-1C.0D.1答案A解析由于f=-f(x),所以f(x+3)=-f=f(x),所以f(x)的周期為3.那么有f(1)=f(-2)=-1,f(2)=f(-1)=-1,f(3)=f(0)=2,所以f(1)+f(2)+f(3)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)+f(2018)=672×[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)+f(2)=-1-1=-2,應選A.跟蹤集訓1.奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,那么f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.12.定義在R上的函數(shù)f(x)得志f(x)=那么f(100)=()A.-1B.0C.1D.2結論三函數(shù)的對稱性已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù).(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,那么y=f(x)的圖象關于直線x=對稱,更加地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,那么y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱;(2)若f(a+x)+f(b-x)=c,那么y=f(x)的圖象關于點對稱.更加地,若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,那么y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱.例3已知定義在R上的函數(shù)f(x)得志f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函數(shù),不等式f(ax+2)≤f(x-1)對任意x∈恒成立,那么實數(shù)a的取值范圍是()A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]答案B解析由定義在R上的函數(shù)f(x)得志f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函數(shù),可得函數(shù)圖象關于直線x=1對稱,且函數(shù)f(x)在(-∞,1)上遞減,由此得出自變量離1越近,函數(shù)值越小.查看四個選項,察覺0,1不存在于A,C兩個選項的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通過驗證a的值(取0與1時兩種處境)得出正確選項.當a=0時,不等式f(ax+2)≤f(x-1)變?yōu)閒(2)≤f(x-1),由函數(shù)f(x)的圖象特征可得|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,得志不等式f(ax+2)≤f(x-1)對任意x∈恒成立,由此擯棄A,C兩個選項.當a=1時,不等式f(ax+2)≤f(x-1)變?yōu)閒(x+2)≤f(x-1),由函數(shù)f(x)的圖象特征可得|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x≤,不得志不等式f(ax+2)≤f(x-1)對任意x∈恒成立,由此擯棄D選項.綜上可知,選B.跟蹤集訓1.若偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,f(3)=3,那么f(-1)=.2.函數(shù)y=f(x)對任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,f(1)=4,那么f(2016)+f(2017)+f(2018)的值為.結論四反函數(shù)的圖象與性質若函數(shù)y=f(x)是定義在非空數(shù)集D上的單調函數(shù),那么存在反函數(shù)y=f-1(x).更加地,y=ax與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),兩函數(shù)圖象在同一向角坐標系內關于直線y=x對稱,即(x0,f(x0))與(f(x0),x0)分別在函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上.例4若x1得志2x+2x=5,x2得志2x+2log2(x-1)=5,那么x1+x2=()A.B.3C.D.4答案C解析由于2x+2x=5,所以x+2x-1=,同理,x+log2(x-1)=,令t=x-1,那么x=t+1,即t1是t+2t=的解,t2是t+log2t=的解,且t1=x1-1,t2=x2-1.如下圖,t1為函數(shù)y=2t與y=-t的圖象交點P的橫坐標,t2為函數(shù)y=log2t與y=-t的圖象交點Q的橫坐標,所以P(t1,),Q(t2,log2t2),所以P,Q關于直線y=t對稱,且t1+t2=t1+=t1+=,所以x1+x2=t1+1+t2+1=+2=.應選C.跟蹤集訓設點P在曲線y=ex上,點Q在曲線y=ln(2x)上,那么|PQ|的最小值為()A.1-ln2B.(1-ln2)C.1+ln2D.(1+ln2)結論五兩個經(jīng)典不等式(1)對數(shù)形式:≤ln(x+1)≤x(x>-1),當且僅當x=0時,等號成立.(2)指數(shù)形式:ex≥x+1(x∈R),當且僅當x=0時,等號成立.例5設函數(shù)f(x)=1-e-x.證明:當x>-1時,f(x)≥.證明x>-1時,f(x)≥?x>-1,1-e-x≥?1-≥e-x(x>-1)?≥(x>-1)?x+1≤ex(x>-1).當x>-1時,ex≥x+1恒成立,所以當x>-1時,f(x)≥.跟蹤集訓1.已知函數(shù)f(x)=,那么y=f(x)的圖象大致為()2.已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R.證明:曲線y=f(x)與曲線y=x2+x+1有唯一公共點.結論六三點共線的充要條件設平面上三點O,A,B不共線,那么平面上任意一點P與A,B共線的充要條件是存在實數(shù)λ與μ,使得=λ+μ,且λ+μ=1.更加地,當P為線段AB的中點時,=+.例6已知A,B,C是直線l上不同的三個點,點O不在直線l上,那么使等式x2+x+=0成立的實數(shù)x的取值集合為()A.{-1}B.?C.{0}D.{0,-1}答案A解析∵=-,∴x2+x+-=0,即=-x2+(1-x),∴-x2+(1-x)=1,解得x=0或x=-1(x=0舍去),∴x=-1.跟蹤集訓在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M、N分別為CD、BC的中點.若=λ+μ,那么λ+μ=.結論七三角形“四心”向量形式的充要條件設O為△ABC所在平面上一點,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,那么(1)O為△ABC的外心?||=||=||=.(2)O為△ABC的重心?++=0.(3)O為△ABC的垂心?·=·=·.(4)O為△ABC的內心?a+b+c=0.例7已知A,B,C是平面上不共線的三點,動點P得志=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)],λ∈R,那么點P的軌跡確定經(jīng)過()A.△ABC的內心B.△ABC的垂心C.△ABC的重心D.AB邊的中點答案C解析取AB的中點D,那么2=+,∵=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)],∴=[2(1-λ)+(1+2λ)]=+,而+=1,∴P,C,D三點共線,∴點P的軌跡確定經(jīng)過△ABC的重心.跟蹤集訓1.P是△ABC所在平面內一點,若·=·=·,那么P是△ABC的()A.外心B.內心C.重心D.垂心2.O是平面上確定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P得志=+λ,λ∈[0,+∞),那么P的軌跡確定通過△ABC的()A.外心B.內心C.重心D.垂心3.O是平面上確定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P得志=+λ,λ∈[0,+∞),那么P的軌跡確定通過△ABC的()A.外心B.內心C.重心D.垂心結論八等差數(shù)列設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.(1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,p+q=m+n?ap+aq=am+an(m,n,p,q∈N*).(2)ap=q,aq=p(p≠q)?ap+q=0.(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…構成的數(shù)列是等差數(shù)列.(4)=n+是關于n的一次函數(shù)或常函數(shù),數(shù)列也是等差數(shù)列.(5)Sn====….(6)若等差數(shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)2m,公差為d,全體奇數(shù)項之和為S奇,全體偶數(shù)項之和為S偶,那么全體項之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,=.(7)若等差數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)2m-1,全體奇數(shù)項之和為S奇,全體偶數(shù)項之和為S偶,那么全體項之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,=.(8)若Sm=n,Sn=m(m≠n),那么Sm+n=-(m+n).(9)Sm+n=Sm+Sn+mnd.例8(1)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,那么m=()A.3B.4C.5D.6(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,那么m=.答案(1)C(2)10解析(1)∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,∴公差d=am+1-am=1,由Sn=na1+·d=na1+,得由①得a1=,代入②可得m=5.(2)由am-1+am+1-=0得2am