2022高考數學總復習,第九講,指數與指數函數,新人教版

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022高考數學總復習,第九講,指數與指數函數,新人教版第九講指數與指數函數班級________姓名________考號________日期________得分________一、選擇題本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的填在題后的括號內．1．精選考題番禺質檢以下結論中正確的個數是①當a0，且a≠1叫做指數函數”，所以函數y＝a2－5a＋5ax是指數函數的充要條件為解得a＝4，應選C.答案C評析解答指數函數概念問題時要抓住指數函數解析式的特征1指數里面只有x，且次數為1，不能為x2，等；

2指數式ax的系數為1，但要留神有些函數外觀上看不具有指數函數解析式的形式，但可以經過運算轉化為指數函數的標準形式．4．在平面直角坐標系中，函數fx＝2x＋1與gx＝21－x圖象關于A．原點對稱B．x軸對稱C．y軸對稱D．直線y＝x對稱解析y＝2x左移一個單位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一個單位得y＝21－x，而y＝2x與y＝2－x關于y軸對稱．∴fx與gx關于y軸對稱．答案C5．若函數fx＝a|2x－4|a0，a≠1，得志f1＝，那么fx的單調遞減區(qū)間是A．－∞，2]B．[2，＋∞C．[－2，＋∞D．－∞，－2]解析由f1＝得a2＝，∴a＝a＝－舍去，即fx＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在－∞，2上遞減，在2，＋∞上遞增，所以fx在－∞，2上遞增，在2，＋∞上遞減．應選B.答案B6．已知函數fx＝x－log2x，實數a、b、c得志fafbfccba0，那么fa0，fb0，fc0，與已知fafbfcc不成能成立，應選D.答案D二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．7．已知不管a為何正實數，y＝ax＋1－2的圖象恒過定點，那么這個定點的坐標是________．解析由于指數函數y＝axa0，a≠1的圖象恒過定點0,1．而函數y＝ax＋1－2的圖象可由y＝axa0，a≠1的圖象向左平移1個單位后，再向下平移2個單位而得到，于是，定點0,1→－1,1→－1，－1．所以函數y＝ax＋1－2的圖象恒過定點－1，－1．答案－1，－18．函數y＝x－3x在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________．答案9．定義區(qū)間[x1，x2]x10，a≠1的圖象經過點A1,6，B3,24．1試確定fx；

2若不等式x＋x－m≥0在x∈－∞，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．解1∵fx＝bax的圖象過點A1,6，B3,24∴②①得a2＝4，又a0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴fx＝32x.2x＋x－m≥0在－∞，1]上恒成立化為m≤x＋x在－∞，1]上恒成立．令gx＝x＋x，gx在－∞，1]上單調遞減，∴m≤gxmin＝g1＝＋＝，故所求實數m的取值范圍是.12．已知函數fx＝ax2－4x＋3.1若a＝－1，求fx的單調區(qū)間；

2若fx有最大值3，求a的值．3若fx的值域是0，＋∞，求a的取值范圍．分析函數fx是由指數函數和二次函數復合而成的，因此可通過復合函數單調性法那么求單調區(qū)間，研究函數的最值問題．解1當a＝－1時，fx＝－x2－4x＋3，令gx＝－x2－4x＋3，由于gx在－∞，－2上單調遞增，在－2，＋∞上單調遞減，而y＝t在R上單調遞減，所以fx在－∞，－2上單調遞減，在－2，＋∞上單調遞增，即函數fx的遞增區(qū)間是－2，＋∞，遞減區(qū)間是－∞，－2．2令hx＝ax2－4x＋3，y＝hx，由于fx有最大值3，所以hx應有最小值－1，因此必有，解得a＝1.即當fx有最大值3時，a的值等于1.3由指數函數的性質知，要使y＝hx的值域為0，＋∞．應使hx＝ax2－4x＋3的值域為R，因此只能有a＝0.由于若a≠0，那么hx為二次函數，其值域不成能為R.故a的取值范圍是a＝0.評析求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸納為內層函數相關的問題加以解決．13．已知函數fx＝2x－.1若fx＝2，求x的值；

2若2tf2t＋mft≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．解1當x0，∴x＝log21＋．