能力守恒定律

能力守恒定律第一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日國(guó)際單位：焦耳（J

）N·m質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，變力所作的功。元功：（恒力的功）第二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日合力的功：結(jié)論：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和。第三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日在直角坐標(biāo)系Oxyz中第四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所作的功。平均功率：瞬時(shí)功率：瓦特（W）=（J/s）功率大小等于力矢量與速度矢量的標(biāo)積。第五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例1、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t（N）。如果物體由靜止出發(fā)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：第六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2-4-2動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)。單位：（J）設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線(xiàn)從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)元功：1．質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理第七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日總功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。運(yùn)用動(dòng)能定理的幾點(diǎn)說(shuō)明（課本p53）第八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理i一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：

對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和第九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。值得注意：第十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例2

如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為m的釘子敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問(wèn)第二次能把釘子敲入多深？解設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日鐵錘第一次敲打時(shí)，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為：由動(dòng)能定理，有：設(shè)鐵錘第二次敲打時(shí)能敲入的深度為ΔS，則有第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日化簡(jiǎn)后第二次能敲入的深度為：第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2-4-3保守力與非保守力勢(shì)能（1）重力的功初始位置末了位置第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的具體路徑無(wú)關(guān)。（2）萬(wàn)有引力作功設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。cMab第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日萬(wàn)有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。（3）彈性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。保守力：作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日保守力的性質(zhì)的另一種描述：保守力沿任何閉合路徑作功等于零。證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功abcd按保守力的特點(diǎn)：因?yàn)椋核裕鹤C畢第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系：物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中保守力所做的功Wab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少。勢(shì)能由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱(chēng)為勢(shì)能（Ep）第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明：（1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。設(shè)空間r0點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)r的勢(shì)能為：結(jié)論：空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日xEp0保守力重力彈力引力勢(shì)能（Ep）勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能曲線(xiàn)mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日保守力做功與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系：因?yàn)椋簞?shì)能作為空間位置的函數(shù)，其微分形式可以表示為：第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢(shì)能降低的方向。結(jié)論：第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2-4-4機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理如果，第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功。（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對(duì)一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日注意：動(dòng)量、角動(dòng)量、能量守恒定律彼此獨(dú)立.E=c第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例3

傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v=1m/s，設(shè)物料無(wú)初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為M=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動(dòng)機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為MΔt的物料落到皮帶上，并獲得速度v。Δt內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能的增量：重力做功：第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：由動(dòng)能定理：第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例4

一長(zhǎng)度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開(kāi)始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離開(kāi)木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕┙庠O(shè)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為λ始末兩態(tài)的中心分別為c和c′機(jī)械能守恒：解得第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例5、計(jì)算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：RMm第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2-4-5碰撞兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過(guò)程稱(chēng)為碰撞。第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)量守恒完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能沒(méi)有損失。非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，且碰撞后物體以同一速度運(yùn)動(dòng)。第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日1.完全彈性碰撞(1)

如果m1=

m2

，則v1=

v20，v2=v10，即兩物體在碰撞時(shí)速度發(fā)生了交換。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,則v1=

-

v10,

v2=

0第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2．完全非彈性碰撞

由動(dòng)量守恒定律完全非彈性碰撞中動(dòng)能的損失

第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日牛頓的碰撞定律：在一維對(duì)心碰撞中，碰撞后兩物體的分離速度

v2-v1

與碰撞前兩物體的接近速度

v10-v20

成正比，比值由兩物體的材料性質(zhì)決定。3．非彈性碰撞

e為恢復(fù)系數(shù)

e

=

0，則v2

=v1，為完全非彈性碰撞。e=1，則分離速度等于接近速度，為完全彈性碰撞。一般非彈性碰撞碰撞：0

<

e<

1

第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[例]如圖所示的裝置稱(chēng)為沖擊擺,可用它來(lái)測(cè)定子彈的速度。質(zhì)量為M的木塊被懸掛在長(zhǎng)度為l的細(xì)繩下端,一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度v射中木塊,并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時(shí),木塊的水平位移為s。試確定子彈的速度。

m第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日m解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得由圖知解以上三方程的聯(lián)立方程組得第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)動(dòng)量動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律能量能量守恒定律運(yùn)動(dòng)學(xué)（第一章運(yùn)動(dòng)的描述）動(dòng)力學(xué)第二章（運(yùn)動(dòng)的度量）特點(diǎn)：以守恒量和守恒定律為中心。牛頓定律碰撞第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日牛頓定律1、牛頓三定律2、牛頓三定律的應(yīng)用

解題步驟：（1）確定研究對(duì)象。對(duì)于物體系，畫(huà)出隔離圖。（2）進(jìn)行受力分析，畫(huà)出示力圖。（3）建立坐標(biāo)系（4）對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程（分量式）（5）解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)量速度動(dòng)量的時(shí)間變化率動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量動(dòng)量動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力牛頓第二定律的一般形式特例第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日角動(dòng)量角動(dòng)量時(shí)間變化率力矩角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律恒矢量由角動(dòng)量定理：對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體：當(dāng)時(shí)，第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日重點(diǎn):概念：動(dòng)能，功，保守力，勢(shì)能，規(guī)律：動(dòng)能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律能量能量守恒定律動(dòng)能動(dòng)能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動(dòng)能變化功勢(shì)能保守力機(jī)械功第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例1：一長(zhǎng)為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當(dāng)鏈條端點(diǎn)離地面的高度為x時(shí)，求手提力的大小。解：以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。t時(shí)刻，系統(tǒng)總動(dòng)量OX第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日t時(shí)刻，系統(tǒng)受合外力OX系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為：根據(jù)動(dòng)量定理，得到第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例題2-28一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的M物體A和B，M大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對(duì)象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

繩子拉緊后，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等，對(duì)兩個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長(zhǎng)，有：解得：當(dāng)物體B上升速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度AB第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解：〈方法一〉按功定義在任一點(diǎn)c處，切線(xiàn)方向的牛頓第二定律方程為槽半徑為求從A→B過(guò)程中如圖示，質(zhì)量為的物體，從四分之一圓槽由A點(diǎn)靜止開(kāi)始下滑到B，在B處速率為摩擦力做的功。，。例2第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日〈方法二〉用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理受三個(gè)力，由得即

∴第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日〈方法三〉用功能原理取m、地為系統(tǒng)，∵無(wú)非保守內(nèi)力的功為（不作功）∴由第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例3

均勻鏈m,長(zhǎng)l置于光滑桌面上,下垂部分長(zhǎng)0.2l,施力將其緩慢拉回桌面.(用兩種方法求出此過(guò)程中外力所做的功.)1.用變力做功計(jì)算2.用保守力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算0.8l0.2lx第五十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日解一:用變力做功計(jì)算0.8l0.2lx光滑平面,緩慢拉回,則拉力與鏈下垂部分重力大小相等。