2019屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何考點(diǎn)規(guī)范練38空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系文人教B版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練38空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.在下列命題中,不是公理的是(）A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B。過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線2。（2017江西宜春中學(xué)3月模擬)已知m，n是兩條不同直線，α，β,γ是三個不同平面,下列命題正確的是（）A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ，則α∥βC.若m∥α,m∥β,則α∥β D。若m⊥α,n⊥α，則m∥n3.(2017河南濮陽一模)已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面。命題p：若α∩β=m，m⊥n,則n⊥α;命題q：若m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n.那么下列命題中的真命題是（）A.p∧q B.p∨（?q）C。（?p）∧q D.(?p）∧（?q）4。如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是（A.A，M,O三點(diǎn)共線B。A，M,O，A1不共面C.A，M,C,O不共面D.B,B1,O，M共面5.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，2和a,且長為a的棱與長為2的棱異面，則a的取值范圍是（)A.（0,2） B.(0，3)C。（1,2) D。（1,3)6。l1,l2表示空間中的兩條直線，若p:l1，l2是異面直線，q:l1，l2不相交，則（）A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件B。p是q的必要條件，但不是q的充分條件C。p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件7。b是平面α外一條直線,下列條件中可得出b∥α的是（)A。b與α內(nèi)一條直線不相交B。b與α內(nèi)兩條直線不相交C.b與α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D。b與α內(nèi)任意一條直線不相交8。已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則α∥β是l⊥m的 （)A。充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b，b∥c，則a∥c;②若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ，則a∥b;④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；⑤若a⊥b,b∥c，則a⊥c；⑥若a∥b∥c,則a,b,c共面。其中真命題的序號是。

10。如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中,E，F(xiàn),G，H分別是AB，AC，A1B1,A1C(1）B，C，H，G四點(diǎn)共面;(2）幾何體A1GH-ABC是三棱臺;（3)平面EFA1∥平面BCHG。能力提升11。以下四個命題中,①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;②若點(diǎn)A,B，C，D共面，點(diǎn)A,B，C,E共面,則點(diǎn)A，B,C,D，E共面；③若直線a,b共面,直線a，c共面，則直線b,c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個數(shù)是()A.0 B。1 C。2 D.312.若空間三條直線a，b,c滿足a⊥b,b∥c，則直線a與c()A.一定平行 B。一定相交C。一定是異面直線 D.一定垂直13.（2017江西宜春二模）在三棱錐P—ABC中，PA，PB,PC兩兩互相垂直,且AB=4,AC=5,則BC的取值范圍是.

14.已知m,n,l為不同直線，α，β為不同平面,給出下列命題，其中真命題的序號是(填上所有真命題的序號）。

①m∥l，n∥l?m∥n；②m∥α,n∥α?m∥n；③m⊥α，n⊥β,α∥β?m∥n;④m⊥α，α⊥β,n⊥β?m⊥n；⑤m與l異面,n與l異面?m與n異面；⑥m與l共面，n與l共面?m與n共面。15。已知空間四邊形ABCD中，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn),F，G分別是邊BC,CD的中點(diǎn).求證：（1）BC與AD是異面直線。（2）EG與FH相交.高考預(yù)測16.如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱B1B上,且滿足B1F=（1）求證：EF⊥A1C1（2)在棱C1C上確定一點(diǎn)G，使A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面,并求此時C1G參考答案考點(diǎn)規(guī)范練38空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.A解析選項A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來的,而公理是不需要證明的.2.D解析m，n平行于同一個平面,m,n可能相交、平行、異面,故A錯誤；α,β垂直于同一個平面γ，α,β可能相交,可能平行,故B錯誤；α,β平行于同一條直線m，故α,β可能相交，可能平行,故C錯誤；垂直于同一個平面的兩條直線平行,故D正確。3.C解析垂直平面內(nèi)的一條直線，不能確定直線與平面垂直，所以命題p是假命題；命題q滿足直線與平面平行的性質(zhì)定理，所以命題q是真命題,所以?p是真命題,可得（?p）∧q是真命題.4。A解析連接A1C1,AC，則A1C1∥所以A1,C1，A,C四點(diǎn)共面.所以A1C?平面ACC1A因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線5.A解析此題相當(dāng)于一個正方形沿著對角線折成一個四面體，長為a的棱長一定大于0且小于2.6。A解析l1，l2是異面直線?l1,l2不相交,即p?q；而l1，l2不相交l1,l2是異面直線,即qp。故p是q的充分條件，但不是q的必要條件。7.D解析只有在b與α內(nèi)所有直線都不相交，即b與α無公共點(diǎn)時,b∥α。8.A解析若α∥β，則由l⊥α知l⊥β，又m?β，可得l⊥m,若α與β相交（如圖）,設(shè)α∩β=n,當(dāng)m∥n時，由l⊥α可得l⊥m，而此時α與β不平行，于是α∥β是l⊥m的充分不必要條件，故選A.9。①④⑤解析①由平行線的傳遞性(公理4）知①正確;②舉反例:在同一平面α內(nèi)，a⊥b，b⊥c，有a∥c;③舉反例：如圖的長方體中，a∥γ，b∥γ,但a與b相交；④垂直于同一平面的兩直線互相平行,知④正確；⑤顯然正確;⑥由三棱柱的三條側(cè)棱知⑥錯。10.證明（1）∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC,∴B，C,H，G四點(diǎn)共面（2)∵A1G12AB，∴AA1與BG設(shè)交點(diǎn)為P,則PA同理設(shè)CH∩AA1=Q，則QA∴P與Q重合,即三條直線AA1,GB,CH相交于一點(diǎn).又由棱柱的性質(zhì)知平面A1GH∥平面ABC,∴幾何體A1GH—ABC為棱臺。（3）∵E，F(xiàn)分別為AB,AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC?！逧F?平面BCHG,BC?平面BCHG,∴EF∥平面BCHG?！逜1GEB,∴四邊形A1EBG∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG。∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.11.B解析①中顯然是正確的；②中若A，B,C三點(diǎn)共線,則A,B，C，D,E五點(diǎn)不一定共面；③構(gòu)造長方體或正方體，如圖顯然b，c異面,故不正確；④中空間四邊形中四條線段不共面，故只有①正確.12.D解析兩條平行線中一條與第三條直線垂直，另一條直線也與第三條直線垂直，故選D.13.(3，41）解析如圖所示，問題等價于長方體中，棱長分別為x,y,z，且x2+y2=16,x2+z2=25，求y2+z2的取值范圍,轉(zhuǎn)化為y2+z2=41-∵x2+y2=16，∴0<x<4,∴41—2x2∈（9，41),即BC的取值范圍是(3，41）。14.①③④解析由平面的基本性質(zhì)4知①正確;平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交，也可以異面,故②錯誤；m⊥αα∥β?mα⊥βn⊥β?n如圖（1），長方體中,m與l異面,n1，n2，n3都與l異面，但n2與m相交,n1與m異面,n3與m平行，故⑤為假命題;如圖（2）,長方體中,m與l共面，n與l共面,但m與n異面,故⑥為假命題。（1)(2）15.證明(1）假設(shè)BC與AD共面,不妨設(shè)它們所共平面為α，則B,C,A,D∈α.所以四邊形ABCD為平面圖形，這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾,所以BC與AD是異面直線.（2)如圖,連接AC，BD，則EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG。同理EH∥FG，則四邊形EFGH為平行四邊形。又EG,FH是?EFGH的對角線,所以EG與FH相交。16.（1)證明如圖所示,連接B1D1，∵ABCD-A1B1C1D1∴四邊形A1B1C1D1為正方形∴A1C1⊥B1D1∵BB1⊥平面A1B1C1D1∴A1C1⊥BB1∵B1D1∩BB1=B1，∴A1C1⊥平面BB1D1∵EF?平面BB1D1D,∴EF⊥A1C1（2)解如圖所示，假設(shè)A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)確定平面AEGF，∵ABCD—A1B1C1D1∴平面AA1D1D∥平面BB1C∵平面AEGF∩平面AA1D1D=AE,平面AEGF∩平面BB1C1∴由平面與平面平行的性質(zhì)定理得AE∥GF，同理可得AF∥GE，因此四邊形AEGF為平行四邊形,∴GF=AE.在Rt△ADE中,AD=a，DE=12DD1=a2，∠由勾股定理得AE=AD2在直角梯形B1C1GF中，下底B1F=23BB