2022年陜西省咸陽市武功縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年陜西省咸陽市武功縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）—'的相反數(shù)是（）

45_54

A.TB.-C.D.-

54~45

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃6?口3=/B.1?〃2=〃6

C.（-3a）2=-.2，一2一_4

3.（3分）如圖，平行四邊形ABCO中，對角線4C、8。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論中不正確

B.當(dāng)時，它是菱形

C.當(dāng)時，它是矩形

D.當(dāng)AC垂直平分8。時，它是正方形

4.（3分）用配方法解一元二次方程7-8尤+5=0,將其化成（x+4）2=8的形式，則變形正

確的是（）

A.（x+4）2=uB.（x-4）2=21C.（x-8）2=11D.（%-4）2=11

5.（3分）如圖，在矩形A8CO中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,AE垂直平分80,若4E

=2V3,則0。=（）

A.2B.3C.4D.6

6.（3分）在今年“支援河南洪災(zāi)”捐款活動中，某班級8名同學(xué)積極捐出自己的零花錢,

奉獻(xiàn)自己的愛心.他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）60,25,60,30,30,25,65,

60.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.60元，30元B.30元，30元C.60元，45元D.25元，45元

7.（3分）若關(guān)于x的方程f-2%+（/?-1）=0沒有實數(shù)根，則，"的取值范圍是（）

A.m<2B.m<-2C.m>2D.m>-2

8.（3分）如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，NAEB=90°,。是邊48的中點(diǎn)，延長線段

交邊BC于點(diǎn)F,點(diǎn)尸是邊8C的中點(diǎn).若AB=6,EF=1,則線段AC的長為（）

A.7B.—C.8D.9

2

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）因式分解：9a-4/=.

10.（3分）比較大?。?連5（選填

11.（3分）第五套人民幣中的5角硬幣色澤為銀白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊

形.則其內(nèi)角和為

12.（3分）若關(guān)于x的不等式2x-aWl有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為.

13.（3分）已知：RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,尸為AB上任意一點(diǎn)，PF±

AC于尸，PE_LBC于E,則EF的最小值是.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：4X（-3）+|-8I-V9+（-1）工

15.（5分）解方程：2?-7x+3=0.

16.（5分）如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，且對角線AC,BO交于點(diǎn)O,BD=2AB,

AE//BD,OE//AB.求證：四邊形A80E是菱形.

-系’其中”=-5.

18.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,0）,8（-4,

1),C(-2,2).

（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)8,的坐標(biāo)：；

（2）平移△A8C,使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（2,1）,請畫出平移后的△AIBICI；

（3）畫出aABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△4282C2.

19.（5分）已知3是一元二次方程f-2x+a=0的一個根，求。的值和方程的另一根.

20.（5分）某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安

全意識的調(diào)查活動，了解同學(xué)們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全

教育活動.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖I,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各種安全意識薄弱人數(shù)統(tǒng)計圖各種安全套浜薄弱人數(shù)的比曬滸廢

請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為,其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占%;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù).

21.(6分)閱讀材料，解答問題：

材料：：V4<V7<V9即2<V7<3,

??.V7的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為夕-2.

問題：已知5〃+2的立方根是3,3“+6-1的算術(shù)平方根是4,c-是VH的整數(shù)部分.

(1)求的小數(shù)部分.

(2)求3。-b+c的平方根.

22.(7分)如圖，在平行四邊形A8CZ)中，點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn)，連接AE并延長，交。C

的延長線于點(diǎn)R連接AC,BF.

(1)求證：△ABE嶺ZXFCE；

(2)當(dāng)四邊形ABFC是矩形時，若NAEC=120°,求NO的度數(shù).

23.(7分)某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用4、8兩種型號的貨車將柑橘運(yùn)往外地

銷售.已知滿載時，用3輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)柑橘13噸；用4輛A型車和3

輛B型車一次可運(yùn)柑橘18噸.

（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運(yùn)柑橘多少噸？

（2）若計劃租用，A型貨車輛，B型貨車”輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿

載，請幫柑橘園設(shè)計租車方案.

24.（8分）如圖，在平行四邊形A8C。中，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊上，

KFC=AE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形。EBF是矩形；

（2）若AF平分ND48,CF=6,OF=10,求8F的長.

25.（8分）如圖，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，且四邊形CEFG也是正方形，連接BG,

DE,AF,取4尸的中點(diǎn)例，連接CM.

求證：（1）BG=DE；

（2）CM=^AF.

26.（10分）民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.2月21日發(fā)布的2021年中央一號文件，主題是全

面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實施效果要用農(nóng)民生活富裕水

平來評價，某合作社為盡快打開市場，對本地新產(chǎn)品進(jìn)行線上和線下銷售相結(jié)合的模式，

具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：

線下銷售模式：標(biāo)價5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標(biāo)價5元/千克，九折出售，超過6千克時，超出部分每千克再讓利1.5

元.

購買這種新產(chǎn)品x千克，所需費(fèi)用為）,元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)請求出兩種銷售模式對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)說明圖中點(diǎn)C坐標(biāo)的實際意義；

(3)若想購買這種產(chǎn)品10千克，請問選擇哪種模式購買最省錢?

2022年陜西省咸陽市武功縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）1的相反數(shù)是（）

5

4

【解答】解：一油相反數(shù)是9,

44

故選:B.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

C.(-3a)2=-6a

【解答】解：A、根據(jù)同底數(shù)幕的除法可得：“6+/=/,故A選項符合題意；

B、根據(jù)同底數(shù)塞的乘法可得：a3-a2=a5,故8選項不符合題意；

C、根據(jù)積的乘方可得：（-3a）2=9/,故C選項不符合題意；

D、根據(jù)合并同類項可得：a2+a2=2a2,故。選項不符合題意.

故選：A.

3.（3分）如圖，平行四邊形4BC。中，對角線4C、8。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論中不正確

的是（）

A.當(dāng)A8=BC時，它是菱形

B.當(dāng)AC_L8O時，它是菱形

C.當(dāng)AC=BO時，它是矩形

D.當(dāng)AC垂直平分BO時，它是正方形

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,0B=0D,

當(dāng)AB=BC時，四邊形ABC。是菱形，故A正確,

當(dāng)ACLB。時，四邊形ABCC是菱形，故B正確,

當(dāng)AC=8O時，四邊形ABC/）是矩形，故C正確，

當(dāng)AC垂直平分時，它是正方形，故。不正確.

故選：D.

4.（3分）用配方法解一元二次方程/-8x+5=0,將其化成（x+a）2=/,的形式，則變形正

確的是（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=21C.（x-8）2—\\D.（x-4）2—1]

【解答】解：方程7-8x+5=O,

移項得：/-8x=-5,

配方得：x2-8x+16=l1,即（x-4）2=11.

故選：D.

5.（3分）如圖，在矩形A8C。中，對角線AC、30相交于點(diǎn)O,AE垂直平分30,若AE

=2遍，則0。=（）

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.0B=0D,0A=0C,AC=BD,

：.0A=0B,

〈AE垂直平分OB,

：.AB^AO,

：.0A=AB=0B,

VA￡=2V3,

：.0E=2,

：.OD=OB=2OE=4；

故選：C.

6.（3分）在今年“支援河南洪災(zāi)”捐款活動中，某班級8名同學(xué)積極捐出自己的零花錢,

奉獻(xiàn)自己的愛心.他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）60,25,60,30,30,25,65,

60.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.60元，30元B.30元，30元C.60元，45元D.25元，45元

【解答】解：60出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是60元；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,25,30,30,60,60,60,65,

30+60

則中位數(shù)是------=45（元）.

2

故選：C.

7.（3分）若關(guān)于x的方程?-2x+（m-1）=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m<-2C.m>2D.m>-2

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4（zn-1）<0,

解得m>2.

故選：C.

8.（3分）如圖，點(diǎn)￡是5c內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°,。是邊A8的中點(diǎn)，延長線段。七

交邊BC于點(diǎn)E點(diǎn)尸是邊8c的中點(diǎn).若A8=6,EF=1,則線段AC的長為（）

A.7B.—C.8D.9

2

【解答】解：???NAE3=90°,。是邊43的中點(diǎn)，48=6,

：.DE=^AB=3,

"：EF=\,

：.DF=DE+EF=3+1=4.

是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊BC的中點(diǎn)，

.二OF是△ABC的中位線，

：.AC=2DF=S.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）因式分解：9a-41=a（3-2。）（3+2。）.

【解答】解：9a-4a3

=a（9-4a2）

=a（3-2a）（3+2〃）.

故答案為：a（3-2a）（3+2a）.

10.（3分）比較大小:2V6<5（選填

【解答】解：???2通=舊，5=V25,

而24<25,

A2V6<5.

故填空答案：<.

11.（3分）第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鍥白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊

形.則其內(nèi)角和為1620°.

【解答】解：十一邊形的內(nèi)角和等于：（11-2）780。=1620°.

故答案為：1620.

12.（3分）若關(guān)于x的不等式2x-aW1有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為3Wa<5.

【解答】解：解不等式2x-aWl得：三嬰，

根據(jù)題意得：2s等V3,

解得：3/<5.

故答案為3Wa<5.

13.（3分）已知：RtZ\4BC中，/C=90°,AC=3,BC=4,P為AB上任意一點(diǎn)，PF±

AC于5，PE_LBC于E,則EF的最小值是2.4.

【解答】解：連接CP,如圖所示:

VZC=90°,PF_LAC于尸，PE±BCTE,

:.NC=NPFC=NPEC=90°,

...四邊形CEPF是矩形，

：.EF=CP,

要使E尸最小，只要CP最小即可，

當(dāng)CPLAB時，CP最小，

在RtZ\ABC中，ZC=9O°,AC=3,BC=4,

由勾股定理得：AB=5,

由三角形面積公式得：|x4X3=1x5XCP,

：.CP=2A,

即EF=2.4,

故答案為：2.4.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：4X（-3）+|-8I-V9+7.

【解答】解：4X（-3）+|-8|—V9+（―3）'

=-12+8-3-7

=-14.

15.（5分）解方程：2?-7x+3=0.

【解答】解：原方程可變形為（2x-1）（x-3）=0

.?.2x-1=0或x-3=0,Xj=,x2=3.

16.（5分）如圖，四邊形ABCQ是平行四邊形，且對角線AC,BO交于點(diǎn)。，BD=2AB,

AE//BD,OE//AB.求證：四邊形A8OE是菱形.

E

【解答】證明：??,四邊形ABC。是平行四邊形,

???OB=OD=

■:BD=2AB,

°：AE〃BD,OE//AB,

???四邊形ABOE是平行四邊形,

???四邊形A80E是菱豚

2%2+2、—Xv

17.(5分)先化簡，再求值：(~—————~其中X=-5.

xz-lx2-2x+l%+上

【解答】解,：e原-式=2x(x1+l),x(x-lV)】x?+一1

(x+l)(x-l)(x-l)zX

%、%+l

2x----)?---

x-1x-1X

--X-?-x-+-1-

x-1X

x+1

-x—1

當(dāng)％=-5時，原式=二1=丞

-3—1D

18.(5分)如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，aABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,8(-4,

1),C(-2,2).

(1)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)：(4,7)

(2)平移△ABC,使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),請畫出平移后的△48iCi；

(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2c2.

【解答】解：（1）點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（4,-1）,

故答案為：（4,-1）；

（2）如圖所示，△AIBICI即為所求.

（3）如圖所示，282c2即為所求.

19.（5分）已知3是一元二次方程/-2x+a=0的一個根，求。的值和方程的另一根.

【解答】解：將x=3代入/-2x+6!=0中得32-6+a=0,

解得a--3,

將a=-3代入x2-2x+a=0中得：/-2x-3=0,

解得XI=3,X2=-1,

所以。=-3,方程的另一根為-1.

20.（5分）某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安

全意識的調(diào)查活動，了解同學(xué)們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全

教育活動.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各種安全意;弱人數(shù)統(tǒng)計圖各種安全意識薄弱人數(shù)的比^^計圖

請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為50人，其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占40%；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù).

【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：

84-16%=50（人），

其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占：

204-50=40%；

故答案為：50人；40；

(2)50X24%=12(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

各種安全意識急弱人數(shù)統(tǒng)計圖

(3)1500X(4+50)

=1500X8%

=120(人)，

答：估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù)是120人.

21.(6分)閱讀材料，解答問題：

材料：即2<V7<3,

...夕的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為夕-2.

問題：已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4,c是舊的整數(shù)部分.

(1)求g的小數(shù)部分.

(2)求3a-He的平方根.

【解答】解：(1)V9<13<16,

.,.3<V13<4,

.?.jn的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是舊-3；

(2)；5a+2的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4,c是W3的整數(shù)部分，

5。+2=33=27,34+87=42=16,c=3,

tz=5,b=2,c=3,

???3a-Z?+c=15-2+3=16,

/.3a-b+c的平方根是±4.

22.(7分)如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接4E并延長，交DC

的延長線于點(diǎn)F,連接AC,BF.

(1)求證：AABE^AFC￡；

(2)當(dāng)四邊形ABFC是矩形時，若N4EC=120°,求NO的度數(shù).

【解答】(1)證明：???四邊形A8CZ)是平行四邊形,

J.AB//DC即AB//DF,

：.NABE=NFCB,

?.?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

；.BE=CE,

在△ABE和△氏；￡中，

(/ABE=ZFCB

\BE=CE'

(Z4EB=乙FEC

.?.△ABE絲△尸CE(ASA)；

(2)解：?.?四邊形ABFC是矩形，

：.AF=BC,AE=^AF,BE=|fiC,

：.AE=BE,

：.NABE=NBAE,

VZA￡C=120°,

：.ZABE=ZBAE=60°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

二/￡>=/48E=60°.

23.(7分)某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A、8兩種型號的貨車將柑橘運(yùn)往外地

銷售.已知滿載時，用3輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)柑橘13噸；用4輛A型車和3

輛8型車一次可運(yùn)柑橘18噸.

(1)1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運(yùn)柑橘多少噸？

(2)若計劃租用，A型貨車機(jī)輛，B型貨車〃輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿

載，請幫柑橘園設(shè)計租車方案.

【解答】解：(1)設(shè)滿載時1輛A型車一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛3型車一次可運(yùn)柑橘y

噸，

依題意，得朦穩(wěn)速

解得弋三

答：1輛4型車滿載時一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時一次可運(yùn)柑橘2噸；

(2)依題意，得：3m+2幾=21,

?.m=7一可小

又???加，〃均為非負(fù)整數(shù)，

?fm=1或1血=3或pn=5或pn=7

,?ln=9tn=6In=3U=0，

答：共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛8型車；方案2：租用3輛A型

車，6輛B型車；方案3：租用5輛4型車，3輛8型車；方案4：租用7輛A型車.

24.（8分）如圖，在平行四邊形A8CD中，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CZ）上，

S.FC=AE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形DEB尸是矩形；

（2）若AF平分ND4B,CF=6,￡>F=10,求BF的長.

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

C.DC//AB,DC=AB,

；FC=AE,

：.CD-FC=AB-AE,

即DF=BE,

...四邊形DEBF是平行四邊形，

51.,：DEA.AB,

:.NDEB=90°,

二平行四邊形OEBF是矩形；

（2）解：平分/D48,

ZDAF=NBAF,

'JDC//AB,

J.ZDFA^ZBAF,

：.ZDFA^ZDAF,

：.AD=DF=\0,

在RtAAED中，由勾股定理得：DE=>JAD2-AE2=V102-62=8,

由