三角形的證明專題一

三形合歸復(fù)專一一雙等三形型.(1)如圖7

O

是線段

AD

的中點(diǎn)以

AO

和

DO

為邊在線段

AD

的同側(cè)作等邊

OAB

和等邊

OCD,連結(jié)

AC

和

BD,

相交于點(diǎn)

,

連結(jié)

BC

．求

AEB

的大??；(2)如圖固定不動(dòng)保的形狀大小不變將OCD繞著點(diǎn)旋(能重疊AEB的大小C

B

BE

C

ED

O

A

O

A圖

D

圖.如,ABC和是個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)連和BE.(1)線段AF和有樣的大小關(guān)?請(qǐng)明你的結(jié)論；(2)將圖中的繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖,(1)中結(jié)論還成立?出判斷并說明理由；(3)若將圖中的繞點(diǎn)旋一的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形(草圖即可),(1)中結(jié)還成立嗎作出判斷不必說明理..如圖

9,

若

和

為等邊

分別為CD

的中點(diǎn)證,

是等邊三角形．(1)當(dāng)把繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到圖的置時(shí),BE

是否仍然成立？若成,請(qǐng)證明不成,說明理由；(2)當(dāng)繞旋轉(zhuǎn)到圖的置時(shí),AMN是還是等邊若是,給出證明,若不是說明理由．圖

圖

圖.已知圖①所和中AC,ADAE,,

且點(diǎn)

B,,

在一條直線上，連接，CD，M，N分為CD的中點(diǎn)．(1)求證：①BE；

；

(2)在圖①的基礎(chǔ)上，將

繞點(diǎn)A按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.

CC

NM

N

E

B

D

AB

A

D

M

E圖①.已知：如圖,ABC是邊三角形，過AB邊的點(diǎn)DDG/BC

圖②交AC于點(diǎn)G，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)

，使DB，接，CD．(1)求證：

△≌△

；(2)過點(diǎn)

作

//,

交

于點(diǎn)

F,

請(qǐng)你連接

，并判斷

△AEF

是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

D

G

DG

ACFF.如圖，四邊形ABCD和邊形均正方形，連接BG與相于點(diǎn)．；(1)證明：的度數(shù)，并說明理由；(2)試猜想

E

H

B

C將中正方形點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)),ABE面積為S,1

的面積為,2

判斷

S與S12

的大小關(guān)系，并給予證明．二垂直型該型基題和合中為點(diǎn)察容考1利垂證角等.如圖(1),已知中,BAC90,,是過A的一條直線,且,C在A,的異側(cè)BDAE

于

D,CEAE

于

E

.圖(

圖(

圖3)(1)試說明

BDDECE

.

FF(2)若直線點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(置時(shí)并說明理由

(BD),

其余條件不變,問與,的系如何寫結(jié)論若直線線

AE

繞

A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3)位置時(shí)

(BDCE),

其余條件不變,問

BD

與

DECE

的關(guān)系如何寫出結(jié)論,可不說明理由.直線

經(jīng)過

BCA

的頂點(diǎn)

C,CB.,F

分別是直線

上兩點(diǎn)，且

BECCFA

．(1)若直線

經(jīng)過

BCA

的內(nèi)部，且E、在射線

上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖，若

90,

，則EF

EA（填“

號(hào)②如圖2,若BCA

，若使①中的結(jié)論仍然成立，則

與應(yīng)足的關(guān)系是；(2)如圖，若直線經(jīng)過的外部，給予證明．

BCA

，請(qǐng)?zhí)骄?、BE三線段的數(shù)量關(guān)系，并BB

BDEC圖

C

E圖2

FDA

EACFD圖3考2利角等明直.已知BECF是的，且,CQAB,

試確定AP與AQ的量關(guān)系和位置關(guān)Q

AF

EPBC.如，在等腰

中

,

為

的中點(diǎn)

DEAB,

垂足為

,

過點(diǎn)

B

作

BF//

交DE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連CF．(1)求證：(2)求證：

CF

；；(3)連接

AF,

試判斷

ACF

的形狀

11.如圖9所

是等腰

RtACB90,AD

是

邊上的中線

作

AD

的垂線

AB

于點(diǎn)

,C交

AD

于點(diǎn)

F,

求證：

．F

DA

圖

E

B.如1已知正方形ABCD邊在正方形的邊上，接，.(1)試猜想AE

與

GC

有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；將方形

DEFG

繞點(diǎn)D

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使E

點(diǎn)落在

邊上，如圖連接

和

GC

認(rèn)為(中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理.如,ABC的BC在線l上,ACBC且EFPAC重合，且FP

的邊FP也直線l上邊EF

與邊(1)在圖1中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出

AB

與

AP

所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將沿線l向左平移到圖2的置時(shí)交AC于Q,連AP,猜想并寫出BQ與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3)將EFP沿線l向左平移到圖的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交