不等式的解的幾類問題

22不等式解的類問題一含參數(shù)不等式成立問題中求參數(shù)取值圍一般方不等式恒成立問題是數(shù)學(xué)中常見問題，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。大多是在不等式中，已知一個(gè)變量的取值范圍另個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)面紹幾種常用的處理方法。

例1若不等式范圍。

2x－1>m(x-1)對滿足－所有m都成立求x的取值練習(xí)若不等式

對

x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

對于一次函數(shù)

f()kx,[,n]

有：f(x)0

f(m,f(0恒立f(n0

f)0fn0例2

x對x恒成立求的范圍例3、若

x

恒成立，求a的取值范圍。練習(xí)若不等x2對滿足0所有實(shí)數(shù)x都成立取值范圍。例4<0

恒成立，求的范圍

》》恒立，求m總結(jié)對一元二次函數(shù)

f)ax

2

(a)

有：（1

f()在

上恒成立

0

；（2

f()在上成立0且于一元二次函數(shù)

f()

2

bx(a

有

f()在f()在

[m,n]上成[m,n]上成

例、已知函數(shù)

fx

ax

，若對任意

，試確定

a

的取值范圍。練習(xí)1已

x

恒成立，求

a

的取值范圍。2已

f

x

x

,

當(dāng)

x

a

的取值范圍?？偨Y(jié)

在給出的不等式中，可將兩變量分別置于不等式的兩邊，即：若

f

g

恒成立

f

然后解不等式求出參數(shù)a的值范圍若

f

恒成立，則

f

，然后解不等式求出參數(shù)

a

的取值范圍，問題還是轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。一題多解

當(dāng)

x

時(shí)，不等式

x2

恒成立，則的值范圍是

分類討論型

DDRaaDDRaa則的值域是例6、當(dāng)

x,3

時(shí)，

log

恒成立，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍。圖法圖象法法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個(gè)函數(shù)正作出兩個(gè)函數(shù)的圖象后過觀察兩圖象（特別是交點(diǎn)時(shí)）的位置關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式。例7、若不等式

3

2

logxa

在

1x

內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍。二含參數(shù)不等式成立（有解求參數(shù)取值圍一般方1若區(qū)間D上在實(shí)數(shù)使不等式2若區(qū)間D上在實(shí)數(shù)使不等式

ff

fA成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；f成立,則等價(jià)于在區(qū)間上min.例8、知不等式______

x

在實(shí)數(shù)集上解集不是空集，求實(shí)數(shù)的值范圍例9、若關(guān)于的不等式

的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的值范圍是三

不式好立題處方例10、不等式的解集為

1|x3

___________例11、已知

f

xx

,

當(dāng)

x

鞏固題1、對于滿|p|2的所有實(shí)數(shù)p,使不等式

x2pxp

恒成立的x的值范圍。2、已知不等式

x2x對任意實(shí)x值圍3、對任意的

a，函數(shù)

f)

2

axa

的值總是正數(shù)，求x的取范圍

kaa，kaa，4、若等式

2

在

1

內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的值范圍5不式

有解，求的值范圍。6、對于不等式

xa

，存在實(shí)數(shù)，此不等式成立的實(shí)數(shù)的集合是；對于任意

[0

，使此不等式恒成立的實(shí)數(shù)的合為N，求集合．7、①對一切實(shí)數(shù)x,不式

xx

恒成立，求實(shí)數(shù)a的范。②若不等式

xx

有解，求實(shí)數(shù)a的圍。③若方程

xx

有解，求實(shí)數(shù)a的圍。已知函()若試求的