平面直角坐標(biāo)系(培優(yōu))

平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)．方法．破譯1．認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系．2．了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求圖形的面積．經(jīng)典．考題．賞析【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點(diǎn)的位置．A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(xiàn)(－3，0)【解法指導(dǎo)】從點(diǎn)的坐標(biāo)的意義去思考，在描點(diǎn)時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性．【變式題組】01.第三象限的點(diǎn)P(x,y),滿足lxl=5,2x+lyl=l,則點(diǎn)P得坐標(biāo)是 .02.在平面直角坐標(biāo)系中，如果m.n>0,那么(m,lnl)一定在 象限.03.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸.11A(—3,0),B(—2,—-),C(2,-),D(0,3),E(n—3.14,3.14—n)TOC\o"1-5"\h\zJ 厶【例2】若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則點(diǎn)Q(—a,b—1)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解法指導(dǎo)】TP(a,b)在第四象限，?：a>0,b<0,A—a<0,b—l<0,故選C.【變式題組】01.若點(diǎn)G(a,2—a)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是( )A.a<0 B.a<2 C.0<a<2 B.a<0或a>202.如果點(diǎn)P(3x—2,2—x)在第四象限，則x的取值范圍是 .03.若點(diǎn)P(x,y)滿足xy>0,則點(diǎn)P在第 象限.04.已知點(diǎn)P(2a—8,2—a)是第三象限的整點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為 .【例3】已知A點(diǎn)與點(diǎn)B(—3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).◎【解法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)(x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)(y)相等.【變式題組】TOC\o"1-5"\h\z01.P(—1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .02.P(3,—2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .03.P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .04.點(diǎn)A(—3,2m—l)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是 .05.如果點(diǎn)M(a+b,ab)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)N(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第 象限.【例4】P(3,—4)，則點(diǎn)P到x軸的距離是 .【解法指導(dǎo)】P(x,y)到x軸的距離是lyl,到y(tǒng)軸的距離是lxl.則P到軸的距離是—41

【變式題組】TOC\o"1-5"\h\z01.已知點(diǎn)P(3,5)，Q(6,—5)，則點(diǎn)P、Q到x軸的距離分別是 ， .P到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離的 倍.02.若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 .03.如果點(diǎn)B(m+1,3m—5)到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求m的值.04.若點(diǎn)(5—a,a—3)在一、三象限的角平分線上，求a的值.05.已知兩點(diǎn)A(—3,m),B(n,4),AB〃x軸，求m的值，并確定n的取值范圍.【例5】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn).它們的坐標(biāo)分別是 ， ；以A、B為相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的正方形的邊長為 ；求正方形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】平行x軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是：兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差得絕對(duì)值，平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是：兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差得絕對(duì)值．即：A(x1，y1)，B(x2，y2),若AB〃x軸，則IABI=IX/—x2l;若AB#y,則IABI=ly<—y2l，則(1)A(2,2),B(2,—1)；(2)3；(3)C(5,2),D(5,—1)或C(—1,2),D(—1,—1).【變式題組】01.如圖，四邊形ACBD是平行四邊形，且AD〃x軸，說明，A、D兩點(diǎn)的 坐標(biāo)相等，請(qǐng)你依據(jù)圖形寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、02.已知：A(0,4)，B(—3,0)，C(3，0)要畫出平行四邊形ABCD,請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，你的答案是唯一的嗎？03.已知：A(0,4),B(0,—1)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求作一點(diǎn)，使A4BC的面積為5,請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)規(guī)律．【例6】平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A(—3,—2),B(0,3),1【例6】平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A(—3,—2),B(0,3),1【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積=2X底X高.(2)通過三角形的頂點(diǎn)做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補(bǔ)成規(guī)則圖形，然后計(jì)算其面積.貝jsaabc=S11△abd=Sabcd=2?3?5—2?3?A6.【變式題組】在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—3,—1),B(1,3),C(2，—3),^ABC的面積.如圖，已知A(—4,0),B(—2,2),C,0,—1),D(1,0),求四邊形ABDC的面積.01．C(—3,2),求AABC的面積.紐03) r*-*4(—3■-02.【例7】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請(qǐng)你觀察圖中正方形a1b1c1d1.a2b2c2d2……每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè).…1"■州Di1"■L..01f"15二二日2,???【解法指導(dǎo)】尋找規(guī)律，每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為S=8n,所以S【解法指導(dǎo)】尋找規(guī)律，每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為S=8n,所以S10=8X10=80個(gè).【變式題組】01.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將AOAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△oa2b2,第三次將厶oa2b2變成△OA3B3.已知：A(1,2),A1(2,2),A2(4,2),A3(8,2),B(2,0),B1(4,0),B(8,0),B3(16,0).觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形AOA”變換成△。人已,4則A4的坐標(biāo)是 ，B4的坐標(biāo)是 ；(2)若按(1)題找到的規(guī)律將AOAB進(jìn)行n次變換，得到三角形△OABn，推測An的坐標(biāo)是 ，B的坐標(biāo)是 .n【解法指導(dǎo)】由AA1A2則A4的坐標(biāo)是 ，B4的坐標(biāo)是 ；(2)若按(1)題找到的規(guī)律將AOAB進(jìn)行n次變換，得到三角形△OABn，推測An的坐標(biāo)是 ，B的坐標(biāo)是 .n【解法指導(dǎo)】由AA1A2A3>bb1b2b3的坐標(biāo)可知，每變換一次，頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變.如圖，已知A1(1,0),A2(1,1),A3(—1,1),A4(—1,—A5(2,-1)…則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)為 .1),演練鞏固反饋提咼J九札01．02．若點(diǎn)A(-2,n)在x軸上，則點(diǎn)B(n-1,n+1)在(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限若點(diǎn)M(a+2,3-2a)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(A．(-2,7) B．(0,3) C．(0,7)D．(7,0)03．04．如果點(diǎn)A(a,b),則點(diǎn)B(-a+1,3b—5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(A.第一象限 B.第二象限下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是(A.六樓6號(hào) B.北偏西4001350C.第三象限)D.第四象限05.06.07.08.)C.文昌大道10號(hào)D.北緯260,東經(jīng)在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b),若ab=0,則P點(diǎn)的位置是(A.原點(diǎn) B.x軸上 C.y軸上已知點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,且la_bl=b-a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)M(5,a),N(b,-2)，①若直線MN〃x軸，則a= ，b= ；②若直線MN〃y軸，則a=如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2010次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)PrP2,P3，…，P2010的位置，則P2010的橫坐標(biāo)x20io= ?D.坐標(biāo)軸上(8，7)…，則第七個(gè)數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)之09.B幾 片百九沢T\:?■■J -*0(第&題圖)L按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì)，(2，1)，(5，4)和是 ?如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(A.(2，3) B.(2，－3)點(diǎn)P位于x軸的下方，距y軸3個(gè)單位長度,)C.(－2，3) D.(－2，－3)距x軸4個(gè)單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù)，則表示實(shí)數(shù)25的有序數(shù)對(duì)是13．已知點(diǎn)A(－5，0)，B(3，0)，(1)在y軸上找一點(diǎn)C,使之滿足S^ABC=16，求點(diǎn)C的坐標(biāo);在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)C,使之滿足SaABC=16的點(diǎn)C有多少個(gè)？這樣的點(diǎn)有什么規(guī)律．14．若y軸正方向是北，小芳