2022年河南省新野縣九年級中考第三次模擬試題數(shù)學試題

絕密★啟用前

2022年新野縣九年級第三次模擬試題

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上

的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一項是符合題意的.

1.—2的相反數(shù)是（）

A.—B?2C?—2D?

22

2.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩備受喜愛，2月4日開幕式隆重舉行，冰墩墩在鳥巢首次亮相，當天某網(wǎng)

站搜索指數(shù)高達25萬，之后持續(xù)飆升，高峰指數(shù)達到近93萬.數(shù)據(jù)“93萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.93xl()3B.9.3X104C.9.3xio5D.0.93xlO6

A.3m2+2m-5m3B.6ab2+2ab=3ab

C.（-x+l）（-x-l）=x2-lD.（x-2）2=X2-4X-4

5.下列說法不正確的是（）

A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖

B.了解某班同學的視力情況采用全面調(diào)查

C.為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢采用折線圖

D.調(diào)查神舟十四號載人飛船各零部件的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查

6.將一個含45。角的直角三角形和一個量角器按如圖所示位置放置，其中點。所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)

為60。，ZACB=90°，連接OC交AB于點E,則圖中NBEC的度數(shù)是（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

7.二次函數(shù)丁=一/+（機-2）x+〃?的圖象與x軸交點的情況是（）

A.沒有交點B.有一個交點C.有兩個交點D.與機的值有關(guān)

8.現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子里有4張卡片，分別寫著1,2,3,4；乙盒子里有3張卡片，分別

寫著1,2,3,這些卡片除數(shù)字外其他都相同，小麗從兩個盒子里各隨機取出一張卡片，則兩張卡片上的數(shù)字

相同的概率是（）

11〃23

A.-B.—C.-D.一

4234

9.如圖，在QABCD中，A8=2,AC=3j》NBAC=45o,A3〃y軸，且A,C兩點恰好在反比例函數(shù)

k

y=k>0）的圖象上，已知點A（l,4）.若將口A3C。向左平移，當點。落在該反比例函數(shù)圖象上時，平

移的距離為（）

4810

A.—B.-C.3D.—

333

10.如圖，己知正方形。LBC的頂點A（2,0）,C（0,2）,。是4B的中點，以頂點。為圓心，適當長為半徑畫

弧，分別交于點E,F,再分別以點￡F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G,作射

2

線OG交邊BC于點“，則點”的坐標為（）

A.（4->/5,2）B,（3—6,2）C.（?2）D.(75-1,2)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若二次根式J-&+X有意義，則x的取值范圍為

12.在oABCD中，已知AC,3。為對角線,現(xiàn)有以下四個條件：①NABC=90°；②AC=Br）；③AC，Br＞；

@AB=BC.從中選取兩個條件，可以判定QABCD為正方形的是.（寫出一組即可）

（x*2＞4

13.定義運算：a*h=2a-h,例如3*4=2x3—4=2,則不等式組《/、的解集是_________.

[2*（l-x）＜7

14.如圖，在扇形OR4中，NAQB=1（）（）°,Q4=2,分別以點A,8為圓心，2為半徑畫弧，交于點

C,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在矩形ABCD中，A8=3,=4,點E是BC邊上的動點（不與點8,C重合），連接AE,將/\ABE

沿著AE翻折得到AA8E，點廠是CQ邊上的動點，連接EF,將MEF沿著EF翻折得到ACEF，且C,

E,夕三點共線.當點B'落在矩形ABC。的對角線上時，CF的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計算：卜2|+g）T+tan45°.

（2）化簡:

(1-與\：:4

17.（9分）為響應“雙減”政策，老師們都精心設(shè)計每天的作業(yè).某學校教務處為了解全校各年級每天完成

作業(yè)的用時情況，現(xiàn)從三個年級各隨機抽取m名學生進行調(diào)查，并將他們每天完成作業(yè)所用時間繪制成如下

尚不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中n的值為；

（2）抽取的學生每天完成作業(yè)用時的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

（3）若該校學生每天完成作業(yè)所用時間的平均數(shù)超過90min記為完成作業(yè)時間不達標，請問該校是否達標？

（4）針對（3）的計算結(jié)果，給學校或老師提出一條建議.

18.（9分）北京冬殘奧會期間，為方便中外參賽運動員的生活起居、參賽出行，組委會在無障礙設(shè)施方面做

了精心的安排，讓運動員在細節(jié)里感受“中國溫度”.如圖1是一場館內(nèi)的無障礙坡道，其示意圖如圖2所示，

臺階的垂直高度AB的長為1.4m,緩坡BD的坡角ZDBC=6。，緩坡尸。的坡角N￡Z）E=8。，平臺A尸的

長為2m,求BC的長.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin6°之（）.10,cos6°*0.99,tan6°?0.11,sin8°?0.14,

cos8°?0.99,tan8°?0.14）

圖1圖2

19.（9分）某便利店老板購進了4,B兩種口罩各100包供甲、乙兩個便利店進行銷售，預計兩個店每包口罩

的利潤（單位：元）如下表：

A種口罩8種口罩

甲店ab

乙店0.81

（1）若甲店銷售A種口罩30包，8種口罩40包，可以盈利86元；銷售A種口罩20包，8種口罩60包，可

以盈利104元，求甲店這兩種口罩每包的利潤各是多少元.

（2）若甲、乙兩個便利店各配貨100包口罩，且保證乙店總利潤不小于92元的條件下，請你設(shè)計出使便利店

老板盈利最大的配貨方案，并求出最大利潤.

20.（9分）閱讀資料：我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1中NC8D

即為弦切角.同學們研究發(fā)現(xiàn)：A為圓上任意一點，當弦A8經(jīng)過圓心O,且DB切于點8時，易證：弦

切角NC8￡>=NA.

問題拓展：如圖2,點A是優(yōu)弧BC上任意一點，D8切。。于點8,求證：ZCBD=ZA.

證明：連接8。并延長交。。于點A',連接4C,如圖2所示.

與。。相切于點8,

/.ZABD^

ZABC+ZCBD=90°.

A'3是直徑，

ZACB=900（依據(jù)）.

Z/Y+ZA，30=90°.

NCBD=ZA,（依據(jù)）.

又???NA'=ZA（依據(jù)），

NCBD=ZA.

圖1圖2圖3

(1)將上述證明過程及依據(jù)補充完整.

(2)如圖3,△ABC的頂點C在。。上,AC和。。相交于點￡>,且48是。。的切線，切點為8,連接BD若

AD=2,CD=6,BO=3,求BC的長.

21.(9分)在平面直角坐標系中，已知拋物線y=or2-4ar+2.

(1)拋物線的對稱軸為直線,拋物線與.y軸的交點坐標為

(2)若當x滿足時，y的最小值為-6,求此時y的最大值.

22.(10分)小王在學習中遇到了這樣一個問題：

如圖1,在菱形A8CD中,對角線AC=8cm,BD=6cm,點P是AC上的動點,E是AB的中點，連接PE,PB,

當△P3E是等腰三角形時，求線段AP的長度.

國1

小王分析發(fā)現(xiàn)，此問題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗探究此問題.請將下面的探究過程

補充完整：

根據(jù)點尸在AC上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應值.

AP/cm012345678

PE/cm2.51.81.51.8m3.44.35.26.2

PB!cm5.()4.23.63.233.23.64.25.0

(1)機的值是

(2)將線段AP的長度作為自變量x,的長度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為％,外，并在平面直角坐

標系X?！分挟嫵隽藋的函數(shù)圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標系中描點，并畫出上的函數(shù)圖象?

（3）觀察圖象，可知函數(shù)弘有最小值，請你利用學習過的幾何知識，直接寫出片的最小值.（寫出準確值）

（4）根據(jù)圖象，在點P從A移動到C的過程中，當是等腰三角形時，直接寫出4P的長.（結(jié)果精確

到0.1cm）

23.（10分）【發(fā)現(xiàn)奧秘】

（1）如圖1,在等邊三角形ABC中，A3=2,點E是△ABC內(nèi)一點，連接分別將AC,EC

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到DC,FC,連接AD,DF,EF.當B,E,F,D四個點滿足時，BE+AE+CE

【解法探索】

（2）如圖2,在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,點P是△A5C內(nèi)一點，連接PA,PB,PC,請求出

當Q4+P3+PC的值最小時N8CP的度數(shù)，并直接寫出此時24:PC的值.（提示：分別將PC,AC繞

點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到DC,EC,連接PD,DE,AE）

【拓展應用】

（3）在△ABC中，NACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,點尸是ZVLBC內(nèi)一點，連接P4,PB,PC,直接

寫出當Q4+PB+PC的值最小時，的值.

數(shù)學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.A

9.B【解析】分別過點C,。作AB的垂線，垂足為E,F,。/交反比例函數(shù)圖象于點〃，

如解圖所示，則NE=90°,-：ZBAC=45°,AC=3y[2,：.AE=CE=3.

k

.?.點E的縱坐標為1.，C（4,1）.將點（1,4）代入>=勺中，得k=4,

X

4

反比例函數(shù)解析式為y=-V四邊形ABCD為平行四邊形，

x

.?.C￡>=AB=2....點。的坐標為（4,3）,?.?點〃在該反比例函數(shù)圖象上，

444

?,?把y=3代入y=—中，得了=—?,?點Z7的橫坐標為一

x33

AQQ

DD'=4--=-,即平移的距離為？，故選B.

333

10.D【解析】延長AB交射線OG于點/,如解圖所示.由題意，可知。4=A5=5C=OC=2.

?.?。是4B的中點，,AT>=BD=1....在心△AOD中，由勾股定理，得。0=石.

由作圖的步驟，可知0G平分NCOD,NCOG=NZ0D.?.?AB”。。，

：.ZCOG=ZDIO.ZDIO=Z1OD.：.DI=DO=45./.=

易得.?.里=C2,.：_￡4_=屋一,解得CHf-l,

BHBl2-CHV5-1

經(jīng)檢驗。〃=石-1是原分式方程的解，且符合題意.（6—1,2）,故選D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

4

11.x>-12.①③（答案不唯一）13.3Kx<4

3

14.分兀—26【解析】連接0C,0D,AD,8C,如解圖所示.由題意，

可知。4=OB=OC=O￡>=A￡>=CB=2,二/\OBC,/\OAD均為等邊三角形.

ZAOD=NBOC=ZOAD=NOBC=60°：ZAOB=1(X)°,:.NCOD=2x60°-l(X)°=20°,

里兀姆-旦C2)20C214ch

兀

??5陰影2(S扇形BC?！猄*)BC)+S扇形ooc=2x2~~1------x2~——7i—2>/3

36043609

521

15.士或上【解析】...四邊形ABC。是矩形，.?.AB=C￡）=3,AD=BC=4.

416

AC=BD=5.由折疊的性質(zhì)，可知8￡=5'E,NAB'E=NA8C=NBCO=90°,

/AEB=ZAEB',ZC'EF=ZCEF,：.ZAEF=900由題意,

可知需分以下兩種情況進行討論.①當點夕落在AC上時，如解圖1所示，則B'C=2.

B'EAB3

ZECB'=ZACB：.tanNECB'=tanZACB.：.——=——=一，

B'CBC4

H，"3335

即——=-,B'E=BE=-,，CE=4-一=±易得NCEF=NBAE,

24422

3

tanZCEF=tanZBAE,即?=2,②當點方落在B。上時，

CEAB534

2

0/)RF

如解圖2所示，易證NCAD=N5AE,tanZ.CBD=tanABAE,：.——=——.

BCAB

3BE907

即一=——.：.BE=~,：.CE=4一一=一易證NCEF=zLR4E,tanZCEF=tanZBAE,

43444

.CFBECF3.21,.,i,-5-曰21

?.---=----＞即nnf—=—..。/二—綜上所述，CF的1vl長為一或是一.

CEAB7416416

4

三、解答題（本大題共8個小題,滿分75分）

16.解：（1）原式=2+3+1=6,（5分）

⑵原式、■七普

（2分）

xx+2x

-------=—（5分〉

X+2x—2x—2

17.解：（1）補全的條形統(tǒng)計圖如解圖所示.（1分）

36（2分）（2）1.5,1.5.（4分〉

（3）由（1）,可知完成作業(yè)用時1.5h的人數(shù)為24.

該校學生每天完成作業(yè)所用時間的平均數(shù)x=S5/6+142+L5x24+2>d8=包（卜）=87min

6060''

V87min<90min,，該校達標.（7分）

（4）建議老師指導學生們在校內(nèi)完成大部分作業(yè)，減輕回家寫作業(yè)的負擔.（答案不唯一，合理即可）

18.解：過點尸作/G,8c于點G,延長OE交尸G于點H,

如解圖所示，則四邊形尸和四邊形COHG均為矩形，

設(shè)3。=加，則?！?=AF=（x—2）m.（2分）

在用△BCD中，NCBD=6。，ACD=BCtan6°?0.1U.

：.GH=0.Ux.（4分）

在RtAFDH中?；NFDH=8°,：.FH=Z）W-tan8°?0.14（x-2）（6分）

VFH+GH=FG=AB,A0.1lx+0.14（x-2）=1.4,解得xa6.7.

答：BC的長約為6.7m.（9分）

30a+40。=86“a=1

19.解：（1）由題意，可列方程?,解《

20a+60b=104b=\.4

答：甲店A種口罩每包的利潤是1元，8種口罩每包的利潤是1.4元.（3分）

⑵設(shè)給甲店配送A種口罩x包，B種口罩（100-X）包，給乙店配送A種口罩（100-X）包、B種口罩x包,

兩店總利潤為W元.

???乙店總利潤不小于92元，

A0.8（100-%）+x>92,解得x260.（5分）

由題意，得W=x+1.4（100-x）+0.8（100—x）+x=-0.2x+220.（6分）

-0.2<0.

，W隨x的增大而減小.

.?.當x=60時，W有最大值.%大=—0.2x60+220=2（）8.（8分）

，使便利店老板盈利最大的配貨方案是：給甲店配送A種口罩60包.B種口罩40包.給乙店配送4種口罩

40包，B種口罩60包，最大利潤是208元（9分）

20.解：（1）90。，直徑所對的圓周角是直角.同角的余角相等（或填“等量代換”），同弧所對的圓周角相等

（4分）

（2）由題意，可知NABO=NC.；Z4=NA,

ZXABDS^ACB.（6分）

.ADAB_BD,2_AB_3"、

ABACCBAB8CB

AB=4（負值已舍去）.3C=6.（9分）

21.解：（1）x=2,（0,2）.（4分）

（2）由題意，可知需分以下兩種情況進行討論.

①當a>0時，拋物線開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，高對稱軸越近函數(shù)值越小，

?,.當x=2時，y取得最小值—6,即4a-8a+2=—6,解得a=2.

...該拋物線的解析式為y=2/-8x+2.

V|5-2|>|1-2|,

...當x=5時，y取得最大值.y最大=2x5?—8x5+2=12.（6分）

②當a<0時，拋物線開口向下，離對稱軸越遠函數(shù)值越小，離對稱軸越近函數(shù)值越大，

Q

?■?當x=5時，y取得最小值一6,即25a—20a+2=—6.解得。=一^

QOO

該拋物線的解析式為y=-/1x+2.

QQO4?

易得當x=2時，y取得最大值，y最大=—1X22+]X2+2=（

42

綜上所述，當a>（）時，y的最大值為12,當a<0時，y的最大值為彳（9分）

22.解：（1）2.5.（2分）

【提示】易得AB=5.當AP=4時，點P為對角線AC和8。的交點，

...此時△APB為直角三角形.?.?￡為48的中點，；.尸石=，48=2.5,即加=2.5.

2

（2）畫出的%的函數(shù)圖象如解圖1所示?

【提示】記AC,8。相交于點0,如解圖2所示.由垂線段最短,

可知當PELAC時，PE的值最小，即弘取得最小值.易得PE〃OB,OB=3.

為48的中點，.?.尸石=（03=1.5,即3的最小值為1.5.

圖2

（4）4.0cm或4.6cm（答案不唯一）（10分）

【提示】由題意，可知當△P8E是等腰三角形時，需分以下兩種情況進行討論.

①當PE=BE=2.5cm時.觀察圖象，可知此時AP=4.0cm或AP=0cm（舍去）.

②當尸￡=PB時，觀察圖象，可知此時AP的長約為4.6cm綜上所述，線段AP的長度約為4.0cm或4.6cm.

23.解：（1）四點共線，2石.（2分）

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知PC=CD,AC=CE,NPCD=NACE=60°

...ZPCA=/DCE,