2022年湖北省新高考協(xié)作體高考數(shù)學(xué)鞏固試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年湖北省新高考協(xié)作體高考數(shù)學(xué)鞏固試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

l.(5分）巳知復(fù)數(shù)z滿足z一產(chǎn)iz+3Ci為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=()

A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i

2.(5分）設(shè)集合A={xl-2<x<2},B={x臣－4x::S:O}，則AUB=()

A.(-2,4]B.(-2,4)C.(0,2)D.[0,2)

22

3.(5分）已知橢圓E:王＿~=1(a>b>O)的右頂點為A,右焦點為F,直線BO交

2..2

ab

橢圓千點C,0為原點．若直線BF平分線段AC,則~()

a

A11D1

一c一一

2B.孚45

4.(5分）已知a=log23?Iog35,9c=2o.99,則（）

b=log邁了

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

5.(5分）已知正四棱錐P-ABCD中，AB"""I壓，PA=2~，則該棱錐外接球的體積為（)

A.4n:B32冗C.16rrD16TT

33

6.(5分）兩旅客坐高鐵外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，則下列座位號碼符

合要求的是（)

1I23I4

5I6II7I8

窗廠ll1過道1||窗Ll

gI1011I12

A.74,75B.52,53C.45,46D.38,39

7.(5分）若6ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2bcosBcosA+acos2B=2a,

tan28=()

A.對飛B.石c.~D.4

8.(5分）已知－4<a<I,且x?O時，3e4x+208?4(x-a)3恒成立，則實數(shù)a的最小值

是（）

A.ln3-4B./113C.ln2D.ln2-4

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

（多選）9.(5分）將函數(shù)f(x)=2cos2xsin<p+sin2xcos<p-sin<p的圖象向左平移衛(wèi)』個單位

6

長度后，與函數(shù)g(x)=cos(Wx一千)'則<p的值可能為（)

A早B.千c.千D罕

（多選）10.(5分）某企業(yè)2019年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖：

小元：萬元一收入-摯．支出

l00

90

/、、

80

/

70-

/

60/

50/-,,,,,,,,.．多

40

/7,,'

30

夕．一、｀..、,鄉(xiāng)

.勿．··

20、,

`、復(fù),

10

。

I2'l.t56789101112月份

已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（)

A.該企業(yè)2019年1月至6月的總利潤低千2019年7月至12月的總利潤

B.該企業(yè)2019年1月至6月的平均收入低千2019年7月至12月的平均收入

C.該企業(yè)2019年8月至12月的支出待續(xù)增長

D.該企業(yè)2Ol9年l1月份的月利潤最大

（多選）11.(5分）對于實數(shù)a,h,m,下列說法正確的是（)

A.若am2>bm2,則a>b

B.若b>a,m>O,則且竺巨＞主

b+mb

C.若a>b>O且lbuil=llnbl,則2a+bE(3,+00)

D.若b>a>e,則ab>ba

（多選）12.(5分）如圖，在直三棱柱ABC-Ai趴C1中，AA1=2,AB=BC=l,乙ABC=

90°I上的一個動點，則下列判斷正確的是()

IC1

A

A1

A.直三棱柱側(cè)面積是4＋汃厲

B.直三棱柱外接球的體積為寸5TT

C.存在點E,使得乙A1EA為鈍角

D.AE+E小的最小值為汃E

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.C5分）已知向顯-a,-b滿足1a-2b--|-尺,|-;+2飛1＝公民，則；元＝

14.(5分）若函數(shù)f(x)=x2~舶圖象在點P(Lf(l))處的切線方程為y=mx+m

X

(mER)

15.(5分）將5名實習(xí)老師分配到3個班級任課，每班至少1人、至多2人，則不同的分

配方法數(shù)是．（用數(shù)字作答）．

22

16.(5分）已知雙曲線C：王＿＿工＿＝l,F是雙曲線C的右焦點，點B為圓D:x2+(y＋動）2

33

=3上一點

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分）已知數(shù)列{an)的前n項和為Sn,ai=a,Gn.+1=Sn+3n.

(I)若bn=Sn-3n,求數(shù)列{b,1.}的通項公式；

(2)若a，葉l袤ln對'r/nEN．成立，求實數(shù)a的取值范圍

18.(12分）在心ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=2石．cosB=￥2=

Cb紅產(chǎn)－a2)(1-tanA).

(1)求角C的大小；

(2)求AD的長．

19.Cl2分）為了解學(xué)生在學(xué)校月消費情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，其中男生占

呈（單位：元）分布在450,..._,950之間．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了學(xué)生在校月消費金額的頻

5

率分布直方圖

將月消費金額不低千750元的學(xué)生稱為“高消費群”.

(I)若樣本中屬于“高消費群”的女生有15人，完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷能否有

97.5％的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否屈千“高消費群”與“性別”有關(guān)？

屈千＂混消費群”勹五旰“高消費群"|~合計

男女

合計

(2)將頻率視為概率，從該學(xué)校中隨機抽取3名學(xué)生，設(shè)被抽取的3名學(xué)生中屬千“高

消費群”的學(xué)生人數(shù)為隨機變量X

附參考公式：K紅—，其中n=a＋婦c+d.

a+bb+_gL

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k

L2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

0.0035?一一一一一一一一

a,__------

0.001

0.0010,----

。

450550650750850950月悄費

金額（兀）

TT1

20.(12分）在直四棱柱ABCD-A心C1趴中，底面ABCD是菱形，乙BAD=—-－AA=2,

321

E,F分別是線段AA1,C)趴的中點．

(1)求證：BD上CE;

(2)求平面ABCD與平面CEF所成銳角的余弦值．

FG

D1-

/I

/

,.`

A儼B\

/`

II,.,\

/`

,I

,I

/

I

Er--~J..

盧－二、上寸I~~~\c

/

A

21.（l2分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:y2=2px(p>O),點M總，y）是拋物

2

線C上的一點，點M到焦點的距離為2.

(1)求拋物線C的方程

(2)點P(xo,yo)為圓E:(x+2)2+y2=I上的任意一點，過點P作拋物線C的兩條切

線PA,PB,B,求點0到直線AB距離的最大值

22.(12分）已知函數(shù)f(x)＝讓3-3c反－6x+6alnx(aER).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

2022年湖北省新高考協(xié)作體高考數(shù)學(xué)鞏固試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.(5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z-i氣z+3(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=()

A.-I-2i8.-]+2iC.l-2iD.1+2i

(l+i)2+4i

【解答】解：z~二－（4＋i)::=1+2i·

1-i(l+i)(3-i)4

故選：D.

2.(5分）設(shè)集合A={xl-2<x<2},B=(x忙－4x~O}，則AUB=()

A.(-2,4]B.(-2,4)C.CO,2)D.[0,2)

【解答】解：?A=(-2,2),3],

.'.AUB=(-2,4).

故選：A.

22

3.

(5分）已知橢圓E:王＿2..~=l(a>b>O)2的右頂點為A,右焦點為F,直線BO交

ab

橢圓千點C,0為原點．若直線BF平分線段AC,則~()

a

1-4D1

c..一

A令B泣5

3

【解答】解：由題意知，A(a,F(c,

設(shè)B(m,n),-n),

所以直線BF的方程為y=___!!_(x-c),

m-c

將AC的中點（主衛(wèi)l,一旦）代入直線BF的方程中且＝4L（主衛(wèi)l-c),

223m-c2

化簡可得a=3c,

所以b=~=2喬C,

所以生墜且

a6

故選：B.

4.(5分）已知a=log設(shè)?log35,9c=2o.99,則（）

b=log邁了

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

8180

【解答】解：?a=log25>7,b=log2>log=log65=a?c<2,

—162—16

:.c<a<b.

故選：B.

5.(5分）已知正四棱錐P-ABCD中，AB4壓，PA=2'1/3，則該棱錐外接球的體積為（)

32冗

A.4rrB.~C.16rrD.縣王

33

【解答】解：正方形ABCD的對角線長寸百6=2'月

2

)=4,

正四棱錐的高為｛（對）2-（泣2

6

設(shè)外接球的半徑為R,則（3-R)2+(7森)=R2司R=2,

2

所以外接球的體積為旦衛(wèi)＿X25~絲王．

33

故選：B.

6.(5分）兩旅客坐高鐵外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，則下列座位號碼符

合要求的是（)

1I23I4

5I67I8

窗「I過道窗口

gI1011I12

A.74,758.52,53C.45,46D.38,39

【解答】解：依題意，靠左側(cè)窗口的座位號均為奇數(shù)，4為公差的等差數(shù)列｛伽｝，其通項

an=4n-8，顯然選項A,B,而45=4X12-3:

靠右側(cè)窗口的座位號均為偶數(shù)，構(gòu)成以6為首項葉，其通項bn=4n,

顯然選項A,B,C,D都不是靠右側(cè)窗口的座位號，

所以座位號碼符合要求的是45,46.

故選：C.

7.(5分）若6ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2bcosBcosA+acos2B=2a,

tan2B=()

A.對百B.森C.五D.4

【解答】解：在叢ABC中，由正弦定理及2bcosBcosA+acos28=3a得：

2sinBcosBcosA+sinAcos2B=5sir認(rèn)，

即tanA(2-cos28)=5sinBcosB,顯然，B＃號－，B不是鈍角，A為鈍角，則B為銳角，

3sinBcosB5sinBcosB2tanB2

tanB>o,tanA=

2-cos2B277

3sin"-B+cos'B3tan7B+l4tanB~

tanB

<2-f4

三了＇

7

當(dāng)且僅當(dāng)3tanB=—-，即tanB=丈L,B4取“=",

tanB38

所以當(dāng)B二時，ta叭取最大值~'

62

TT

此時

tan2B=ta汀—-寸·

3

故選：B.

8.(5分）已知－4<a<L且x?;;O時，3e4x+208?.,;4(x-a)3恒成立，則實數(shù)a的最小值

定()曰

A.ln3-4B.ln3C.ln2D.ln2-4

6

【解答】解：依題意，3e4x+208~8(x-a)3￠=>立產(chǎn)＋52~(x-a)3￠=>（立沖＋52)3>x

84

-a,

則當(dāng)－4<a<6，且彥0時，a沁－（主e4x+52)主

8

3上

設(shè)f(x)=x-(4-e7x+52)3,x:>2,

4

e4x

f'(x)=1

心x+52)+52)?'

4

2

令f'(x)=O,即e4"'=（主e4x+52)3兮e5x＝立e4x+52,

44

_4313

令產(chǎn)＝彥I,則、t23t4-52=0￠::>(t-4)(tj~t+13)=O?解得t=3,

44

當(dāng)O<x<ln2時，．f'(x)>4,

當(dāng)x>ln2時，f'(x)<O,

則f(x)在（5,ln2)上單調(diào)遞增，十00)上單調(diào)遞減，

所以f(x)max=/Un2)=ln8-4,

因此，a~ln2-5,1),

所以實數(shù)a的最小值是ln2-8.

故選：D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

（多選）9.(5分）將函數(shù)f(x)=2cos2xsin<j)+sin2.xcos<j)-sin<j)的圖象向左平移衛(wèi)二個單位

6

長度后，與函數(shù)g(x)=cos(Wx一千），則中的值可能為（)

A琴B千c千D罕

【解答】解：f(x)=(l+cos2x)sin妒sin8xcos<p-sin<p=cos2xsin<p+sin2xcos<p=sin(5x+cp),

冗冗冗

向左平移－－得y=sin[2(x+-)+￠]=sin(2x七—+cp)'

653

冗

與函數(shù)g(x)=cos(Wx一一）的圖象重合，

3

冗冗冗冗

(1)若g(x)=cos(2x一—)＝sin(2x一—+-)＝sin(4x+-),

3326

—冗冗+0=---+2k冗，￠=2k冗~(kEZ)冗?￠=－王符合；

3746

冗亢冗冗5冗

(2)若g(x)=cos(-2x-—-)=cos(2x+—-)=sin(2x+—-+—-)=sin(6x七—-）,

43326

冗5冗冗

—＋妒—＋3k冗，￠=2kTT?(kEZ)?￠=－竺L符合；

7622

故選：AC.

（多選）10.(5分）某企業(yè)2019年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖：

巾元：萬元一－收入＿＿．支出

100

90/\

80

/

70--

/

60/

50

/矗".,嚷

40,,

//拿

30臀鄉(xiāng)

...-,'...`、嚕．拳

20蚧.

、鄉(xiāng)多

10

。

I2l4.Sti789101112月份

已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（)

A.該企業(yè)2019年1月至6月的總利潤低千2019年7月至12月的符利潤

B.該企業(yè)2019年1月至6月的平均收入低千2019年7月至12月的平均收入

C.該企業(yè)2019年8月至12月的支出待續(xù)增長

D.該企業(yè)2019年11月份的月利潤最大

【解答】解：？圖中的實線與虛線的相對高度表示當(dāng)月利潤，

由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相對高度的總量要比4月至12月的相對高度總量少，故

A正確

由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的收入都普遍低于8月至12月的收入，故B正確；

由折線圖可知2020年8月至12月的圖象是上升的，所以支出持續(xù)增長；

由折線統(tǒng)計圖可知11月的相對高度比7月、3月都要小．

故選：ABC.

（多選）11.(5分）對千實數(shù)a,b,m,下列說法正確的是()

A.若am2>bm2,則a>b

B.若b>a,m>O,則立蘭巨＞主

b+mb

C.若a>b>O且llnal=llnb|，則2a+bE(3,+00)

D.若b>a>e,則ab>ba

【解答】解：對千A:若am2>bm2,則沭＞0，則a>b,

對千B:若b=-La=-4，則主亞＝O,主，．．．三亞＜主，故B正錯誤，

b+mbb+mb

對千C:若a>b>O,且llnal=llnb|，即a＝立，O<b<l旦，

ba

·:y=2x+上，．＇，y'=2－上，＋OO）上恒成立立在(I,:.y>3,+00),

XX2x

對于D:設(shè)f(x)＝上這，則f(x)=~,+～）上恒成立上這在(e,

XX2x

若b>a>e,則上也＜上旦，占alnb<blnab>臚，故D正確，

ba

故選：ACD.

（多選）12.(5分）如圖，在直三棱柱ABC-A心C1中，AA.1=2,AB=BC=I,乙ABC=

90°I上的一個動點，則下列判斷正確的是()

IC1

A

A1

A.直三棱柱側(cè)面積是4＋汃厲

B.直三棱柱外接球的體積為寸5TT

C.存在點E,使得乙A1EA為鈍角

D.AE+E小的最小值為汃E

【解答】解：在直三棱柱ABC-A心C6中，AA1=2,AB=BC=8,

.'.AC＝五了石豆＝石，6ABC的周長為2＋花石）=4+2'V5;

依題意，線段AC是直三棱柱ABC-A心C5外接球被平面ABC所截得的小圓直徑，叢ABC

竺6A1趴C扣

則球心到平行平面ABC與A1B心的距離相等，即球心到截面小圓ABC的距離為上心\6

2

=l,

因此，球豐徑R={（上AC)2+（上AA)2二斥4TT.（五代＝?6TT，B正確，

281222

如圖，在矩形ABB1心內(nèi)，以AA1為直徑作半圓，其半徑r＝上l=l,圓心到直線BB2的

8

距離為1,

即直線BB1與以AA5為盲徑的半圓相切，則BB1上的點除切點外均在此半圓弧外，

即不存在點E,使得乙A1EA為鈍角，C不正確；

在矩形ABB扒1所在平面內(nèi)，延長A1朊至F,使B1F=A]趴，連結(jié)AF交BB1千E''

對BB1上任意點E,連接EF,E'As,如圖，

 ；因BB1..lA1F,則EF=EA1,E'F=E'A1,

AE+EA,=AE+EF~AF=AE'+E'F=AE'+E'A兀

當(dāng)且僅當(dāng)點E與E1重合時取“=＂,

所以(AE+EA,)min=AF={＼尸~=4花．

故選：ABD.

F

B1

A

E

B1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(5分）已知向晝-;,b1菌足1-;-2；怍寸5'1-;+2飛I=2'斥，則；書＝＿且i_．

8

【解答】解：？向記-;,飛滿足1-;-2bI=Is,1-;+s飛I＝公民，

......4...............2

..a-4a.bb=4,CD

-2.,-:--2

a+4a?b+6b'@

..

:.CD-＠整理得：a飛＝15

8

故答案為：上i.

6

14.(5分）若函數(shù)f(x)=x2~扔圖象在點P(l,f(1)）處的切線方程為y=,n.x+mCmER)

X

【解答】解：由f(x)=x2~勺得J'(x)=2x一旦，

Xx3

·寸(I)=2-a,又f(1)=l+a,

:．函數(shù)f(x)=x6~的圖象在點p(1,

X

即y=(2-a)x+Sa-I,

又函數(shù)f(x)=x2~舶圖象在點p(2,

X

:.2-a=2a-2,即a=l.

故答案為：].

15.(5分）將5名實習(xí)老師分配到3個班級任課，每班至少1人、至多2人，則不同的分

配方法數(shù)是90.（用數(shù)字作答）．

【解答］解：第一步，將5名實習(xí)老師分成三組(2,4,不同的分法種數(shù)是字糾,

2

A2

第二步，分到5個班的不同分法有A產(chǎn)＝5種，

故不同的分配方案為l5X6=90種．

故答案為：90.

2__2

16.(5分）已知雙曲線C：王＿立'.:.._=l,F是雙曲線C的右焦點，點B為圓D:x2+2(y+3~)2

33

=3上一點＿公壓六尺——·

27

【解答】解：雙曲線C:~_蘭-=1'

33

a=b屯，c玉，設(shè)F(－五，0）是雙曲線的左焦點，

圓x2+(y+4{2)2=2的圓心為D(O,-3寸）r六月，

根據(jù)雙曲線的定義有IAB|+|汪|＝IABI+IAF1I+2a=IABI+IAF1|＋公斥，

由千B是圓x2+(y+汃斤）2=3的一占，F(xiàn)3(－寸5,0),

所以當(dāng)壓，A,B,D共線時11最小，

即AB廿IAF撮小值為IDF41-r=-\厲勹歹－寸5=5J5－森·

所以IAB曰A門的最小值為趴尺勺弓＋4森＝兇勹伈斥．

故答案為：汃幾忖勺．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=a,an+I=Sn+3n.

(1)若加＝Sn-311,求數(shù)列｛加｝的通項公式；

(2)若an+I?::an對'r/nEN＊成立，求實數(shù)a的取值范困．

【解答】解：（l）有：Sn+l-Sn=Sn+3n,

故Sn+5=2Sn'+3n

:.s頑－3n+l=8(Sn-3吟，

故b11+1=4b11,

其中b1=S1-2=a-3,

故％＝（a-3)?2n-l(nEN*):

(2)由(1)有：Sn-3n=(a-3)"2n-l,

代入已知化簡可得：an=4"3n-1+(a-5)"2n-2,

故往＋3-an=2(3n-3n-l)+(a-3)(3n-l_2氣＝4?311·2+(a-3)0211·6,

得an+l~an恒成立，

故4?6'！一1+(a-3)?511·2~0,

n-2

4·33n-4,

:.a-3>-=-6?（一）

2n一22

當(dāng)n~2時，－8·邑）n-l<-6X呈＝－12,

22

:.a-4~-12,:.a~-9,

而a2-a6=6+(a-3)-a=2>0,

故a~-9時，a,,+4;::an恒成立，

故a的取值范圍是［－9,十=).

18.(12分）在八ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,h,c,c=2~.cosB=*2=

5

(b2+c2-忒）(l-tanA).

(1)求角C的大??；

(2)求AD的長

【解答】解：（l)在LABC中，由余弦定理2+c2-a3=2bccosA,

所以2b5=2bccosA~,所以b=cCcosA-sinA),

cosA

由正弦定理，得sinB=sinC(cosA-sinA),

所以sin(A+C)=sinC(cosA-sinA),

即sU認(rèn)cosC+cosAsiJ1C=sinCcosA-sinCsit認(rèn)，

所以sinAcosC=-sinCsinA,

因為sinA*O，所以cosC=-sinC,

3冗

又7<C<n,所以c::.

4

8喬喬

(2)因為cosB=－—,BE(6,冗），所以sinB=~'

55

(B+C)=sinBcosC+si

因為sinA=sinnCcosBd......1豆0

伺

8托x

csinA10

因為、—一—,ca所以a-~=2,

sinCsinA-—sinC

7

在6ABD中，AD2=AB7+BD2-2AB?BD?cosB,

2森

即AD6=20+1-2X6喬XlX=,13

5

所以AD-斤5.

19.(12分）為了解學(xué)生在學(xué)校月消費情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，其中男生占

立（單位：元）分布在450~950之間根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了學(xué)生在校月消費金額的頻

5

率分布直方圖：

將月消費金額不低千750元的學(xué)生稱為“高消費群”.

(1)若樣本中屬千“高消費群”的女生有15人，完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷能否有

97.5％的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否屈千“高消費群”與“性別”有關(guān)？

」屈千“高消費群"|不屬于“高消費群”合計

男女

合計

(2)將頻率視為概率，從該學(xué)校中隨機抽取3名學(xué)生，設(shè)被抽取的3名學(xué)生中屬千“高

消費群”的學(xué)生人數(shù)為隨機變量X

)3

歸n(+adbela

勹3d、丿，其中n=a+b+c+d.

廠勹』

10

0.050010二0005-ooo勹

7。6

6.635I7.87910.828

0.0035?--------

a,--------

0.001

0.00101----~---

。

450550650750850950月悄費

金額（兀）

【解答】解：（l）不屈千“高消費群”的女生有l(wèi)OOX呈－15=25人，

5

屬千“高消費群”的男生有IOOX(7.001+0.0015)XJOO-15=10人，

不屬千“高消費群”的男生有l(wèi)OOX立＿10=50人，

7

2X2列聯(lián)表為：

屬千“高消費群”不屬于“高消費群”合計

男IO5060

女152540

合計2575100

~

lOOX(15X50-10X25)250

k斗=>6.024,

25X75X60X409

所以有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬千“高消費群”與“性別“有關(guān)；

(2)被抽取學(xué)生屈于“高消費群”的概率為(0.001+5.0015)X100=上

4

被抽取的3名學(xué)生中屬千“高消費群”的學(xué)生人數(shù)X可取的值有O,1,7,3,

3

827

P(X=O)=(—)=—'

4'64

2

7..,327

P(X=7)=C~3x+4X(—5)=64,

21239

P(X=2)=C~4XX—=—'

（一）2764

33

P(X=3)=（了）＝合

則X的分布列為：

。

l x l 8 3

98

 p~；聶I＆nbsp；聶  

—64—64

27913

則E(x)=—+2X—+4X—=-·

6464643

冗1

20.(12分）在直四棱柱ABCD-A心C1趴中，底面ABCD是菱形，乙BAD=—-－AA=2,

321

E,F分別是線段AA1,C)趴的中點．

(l)求證：BD..lCE;

(2)求平面ABCD與平面CEF所成銳角的余弦值．

F

D1.C1

/\

/

A/

I/「81

I

I'\`

/,/I

,I

Ef~.1

7~、＼

義－二十＿今c

A;B

【解答】解：（1