2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)九年級(jí)（上）暑假鞏固訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022.2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）

暑假鞏固訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

1.下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

2.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.4.995x1011B.49.95xIO10C.0.4995x1011D.4.995xIO10

3.一次函數(shù)y=—4x+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則下列說法正確的是（）

A.fe<0B.b>0C.b<0D.b>0

4.將拋物線y=（x-3）2-4向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物

線解析式是（）

A.y=（x—4）2—6B.y=（%—4）2—2C.y=（x—2）2-2D.y=（x-I）2—3

5.下列關(guān)于拋物線y=3（x—1/+1的說法，正確的是（）

A.開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,1）

C.有最小值y=1D.對(duì)稱軸是直線x=-1

6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一

位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.那么應(yīng)選去.（）

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.T

7.在△ABC中，若乙4,4B,4C的對(duì)邊分別是a,b,c,則下列條件中，不能判定△ABC是直角

三角形的是（）

A.44+NB=90°

B.a2+b2=c2

C.a=3k,b=4k,c=5k（k為正整數(shù)）

D.a=1,b=2,c=3

8.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連接AB,在

網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C,使得A/IBC是等腰直角三角形，滿足條

件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.2

B.3

9.一次函數(shù)y=ax+b（a*0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a*0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象

可能是（）

04D.

\Ox

10.如圖，E、F、6、，分別是8。、8（7、4。、4。的中點(diǎn)，HAB=CD,

下列結(jié)論:①EG1FH；②四邊形EFG"是矩形;③”尸平分/EHG；

④EG=<BC；⑤四邊形EFGH周長(zhǎng)等于248.其中正確的是（）

11.直線y=2x-l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.把4a2一16因式分解的結(jié)果是.

13.關(guān)于X的方程久2-X-1=0的兩根為與、%2，則+刀2-%1，久2的值為.

14.三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形按如圖所示疊放在一起，點(diǎn)A、8、C都5

在小正方形的頂點(diǎn)上，那么NB4C的度數(shù)等于.

15.如圖，在△ABC中，D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段。E上，且4F1B/.若=4,

BC=7,則EF的長(zhǎng)為.

A

16.如圖所示，已知二次函數(shù)y=a%2+bx+c的圖象與x軸交于A,B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l,直線y=—x+c與拋

物線y=a%2+"+c交于C,。兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小

于3,則下列結(jié)論：①2a+b+c>0；?a-b+c<0；③+

b)<a+b；?a<-1；請(qǐng)寫出所有正確選項(xiàng)的序號(hào).

17.計(jì)算：(_1)2。22_(}-1+2*?^也)°+后.

18.解方程：

(l)i(x-2)2=l；

(2)x2-2x+3=0.

19.已知，如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點(diǎn)P(6,4)和B(0,-4),與x軸交于點(diǎn)4

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)在y軸上存在一點(diǎn)且AABM的面積為熱求點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題.

平時(shí)

考試類別期中考試期末考試

第一單元第二單元第三單元第四單元

成績(jī)889290869096

(1)小明6次成績(jī)的眾數(shù)是分；中位數(shù)是分；

(2)計(jì)算小明平時(shí)成績(jī)的方差；

(3)按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績(jī)的權(quán)重如圖所示，請(qǐng)你求出小明本學(xué)期的綜合成績(jī)，要

寫出解題過程.

(注意：①平時(shí)成績(jī)用四次成績(jī)的平均數(shù)；②每次考試滿分都是100分).

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/一(k+3)x+2k+2=0.

(1)求證：不論左為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根小于1,求k的取值范圍.

22.為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策.提高同學(xué)們的創(chuàng)新思維，某中學(xué)開設(shè)了創(chuàng)新思維課程.為滿足學(xué)

生的需求，準(zhǔn)備再購(gòu)買一些A型號(hào)和B型號(hào)的電腦.如果分別用8000元購(gòu)買A、B型號(hào)電腦，

購(gòu)買A型號(hào)臺(tái)數(shù)數(shù)比B型號(hào)少2臺(tái)、已知8型號(hào)電腦的單價(jià)為A型號(hào)的李

(1)求兩種型號(hào)電腦單價(jià)分別為多少元；

(2)學(xué)校計(jì)劃新建兩個(gè)電腦室需購(gòu)買80臺(tái)電腦，學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不多于72000元，并且要求A

型電腦數(shù)量不能低于15臺(tái)，那么應(yīng)如何安排購(gòu)買方案才能使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用應(yīng)為多少？

23.如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)。.過點(diǎn)A作力E〃BC,過點(diǎn)。作DE〃/1C交

AE于點(diǎn)E.

(1)求證四邊形AODE是矩形；

(2)若4B=6,41BC=60。，求四邊形AODE的面積.

24.若二次函數(shù)y=a/+bx+c(a力0)圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)丫=kx+t(kH0)的圖象上，則

稱y=ax2+bx+C(QH0)為y=kx+t(kH0)的點(diǎn)雅拋物線，如：y=%2+1是y=%4-1的

點(diǎn)雅拋物線.

(1)若y=x2-4是y=-2x+p的點(diǎn)雅拋物線，求p的值；

(2)若二次函數(shù)y=-x2+4%+7是經(jīng)過點(diǎn)(一1,2)的一次函數(shù)y=fcx+t(k。0)的點(diǎn)雅拋物線,

求直線y=kx+t(kw0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(3)若函數(shù)y=mx-3(m*0)的點(diǎn)雅拋物線y=x2+2x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,求

m,n的值.

25.如圖1,拋物線y=a/+bx+3與x軸交于點(diǎn)4(3,0)、8(-1,0),與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸為x

軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸A,PF,AF.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,-4),求出此時(shí)AAFP面積的最大值；

(3)如圖2,是否存在點(diǎn)F,使得AaFP是以AP為腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)

下的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：顯然A、C、。三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y

是x的函數(shù)；

B、對(duì)于x>0的任何值，y都有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則），不是x的函數(shù)；

故選：B.

在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)

交點(diǎn).根據(jù)定義即可判斷.

本題主要考查了函數(shù)的定義,在定義中特別要注意,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式，其中1<同<10,

”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axKT1的形式，其中l(wèi)w|a|<10,“為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】

解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1O10.

故選D

3.【答案】D

【解析】解：???一次函數(shù)y=-4x+b的圖象不經(jīng)過第三象限，

???此函數(shù)的圖象可能經(jīng)過第二、四象限，也可能經(jīng)過第一、二、四象限，

b>0.

故選：D.

由于一次函數(shù)丫=-4刀+/）的圖象不經(jīng)過第三象限，則此函數(shù)的x的系數(shù)小于0,b>0

考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)丁=kx+b的圖象經(jīng)過的象限，由鼠匕的值共同決

定.

4.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=(x-3)2-4向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到的拋物線解析式是：y=(%-4)2-2.

故選：B.

直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式.

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由拋物線解析式可得，

a＞0,

.?.開口向上，A錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸x=l,。錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B錯(cuò)誤;

開口向上有最小值，當(dāng)x=l時(shí)有最小值，為1,C正確.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式注意分析即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，通過二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表達(dá)式得到相應(yīng)的信息是關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解機(jī)1解：;xz=X丙＞X甲=X丁,

二四位同學(xué)中乙、丙的平均成績(jī)較好，

又＜S%

二乙的成績(jī)比丙的成績(jī)更加穩(wěn)定，

綜上，乙的成績(jī)好且穩(wěn)定，

故選：B.

先找到四人中平均數(shù)大的，即成績(jī)好的；再?gòu)钠骄煽?jī)好的人中選擇方差小，即成績(jī)穩(wěn)定的，從

而得出答案.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

7.【答案】D

【解析】解：4：44+NB+4c=180。，44+48=90。，

AZC=90°,

??.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.-a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C."a=3k,b=4k,c=5k（々為正整數(shù)）,

a2+b2=9/c2+16/c2=25k2,c2=25k2,

???a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

Dl+2=3,不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)

符合題意；

故選：D.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC度數(shù),即可判斷選項(xiàng)4先分別求兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，

再看看是否相等，即可判斷選項(xiàng)BB和選項(xiàng)C；根據(jù)三角形你三邊關(guān)系定理即可判斷選項(xiàng)D.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理和三角形三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股

定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角

形的兩邊心力的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

8.【答案】B

【解析】解：如圖：分情況討論:

①A3為等腰直角AaBC底邊時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C有。個(gè)；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C有3個(gè).

故共有3個(gè)點(diǎn)，

故選：B.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①4B為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角AHBC其

中的一條腰.

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合

的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

9.【答案】C

y=ax2+bx

【解析】解:

.y=axb

解得

y=0=a+b'

故二次函數(shù)y=ax2+b%與一次函數(shù)y=ax+/?(aW0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x軸上

或點(diǎn)(l,a+b).

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=QX+b(aH0)可以求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判

斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點(diǎn).

10.【答案】C

【解析】解：???E、F、G、”分別是B。、BC、AC.AO的中點(diǎn)，

Illi

EF=-CD,FG=-AB,GH=-CD,HE=-AB,

2222

vAB=CD,

???EF+FG+GH+HE=2AB,EF=FG=GH=HE,

二四邊形EFG”是菱形，

.?.①EG1FH,正確；/D

②四邊形EFG"是矩形，錯(cuò)誤；

③H尸平分4EHG,正確；E\N

④當(dāng)AD//BC,如圖所示：E,G分別為BO,AC中點(diǎn)，/

???連接CD,延長(zhǎng)EG交CD上一點(diǎn)N,/、

???EN*BC，GN=\AD,

AEG=l(BC-AD),故本小題錯(cuò)誤；

⑤四邊形EFG4周長(zhǎng)等于2AB,正確；

綜上所述，①③⑤共3個(gè)正確；

故選：C.

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與4B=CO可得四邊形EFGH是菱形，

然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷即可.

本題考查了三角形中位線定理、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，根據(jù)三角形的中位線定

理與4B=CD判定四邊形EFGH是菱形是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】G，0)

【解析】解：根據(jù)題意知，當(dāng)直線y=2x—l與x軸相交時(shí)，y=0,

■-2%-1=0,解得x=|；

???直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(go)；

故答案是：(1,0).

12.【答案】4(a+2)(a-2)

【解析】解：原式=4(。2-4)

=4(a+2)(a-2),

故答案為：4(a+2)(a-2).

首先提取公因式4,再利用平方差進(jìn)行二次分解即可.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.【答案】2

【解析】解：???關(guān)于尤的方程/一%-1=0的兩根為修、%2,

*,?%1+%2=1,*%2=—1，

則原式=1—(―1)=1+1=2.

故答案為：2.

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】45。

【解析】解：如圖:

在Rt△ABE中，由勾股定理，得力B=>JBE2+AE2=Vl2+32=V10,

在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=y/BF2+FC2=V22+I2=遍,

在Rt△ACG中，由勾股定理，得ZC=\!CG2+AG2=V22+I2=V5,

：.AC=BC.

Z-BAC=Z.CBA.

BC2+AC2=10,AB210

???BC2+AC2=AB2,

△ABC^RtA,乙4cB=90°,

^BAC=乙ABC=(180°-90°)+2

=45°,

故答案為：45°.

根據(jù)勾股定理，可得A3、AC、8C的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案.

本題考查了等腰直角三角形，勾股定理、勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.

15.【答案】|

【解析】解：VD,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，BC=7,

17

;DE=-2BC=-2,

vAFLBF,

???Z.AFB=90°,

???。為A3的中點(diǎn)，4B=4,

DF=-2AB=2,

3

:.EF=DE—DF=-.

故答案為：|.

根據(jù)三角形中位線定理求出OE,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出。F,

即可得出答案.

本題考查三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于

第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②③④

【解析】解：?.?拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

???c>0,

??,對(duì)稱軸％=—=1,

2a

?-b=—2a,

■.2a+b+c=2a-2a+c=c>0,

.??①正確；

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)大于2小于3,而拋物線的對(duì)稱軸為直線久=1,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)大于-1小于0,

:.當(dāng)x=-1時(shí)y<0,

a—b+c<0,

二②正確；

?.?當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

???ax2+bx+c<a+b+c,

:"ax2+bx<a+b,

即+b)<a+b,

二③正確；

「直線y=-x+c與拋物線丫=a/++c交于C、。兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,

??.x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，

即9a+3b+c<-3+c,

而b=-2a,

9a—6a<—3,解得a<—1,所以④正確.

①②③④正確，

故答案為：①②③④.

利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0,利用對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則2a+b+c=c>0,

于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于—1小于0,則當(dāng)x=-1時(shí),y<0,

于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則a/+bx+cWa+b+c,于是可對(duì)③

進(jìn)行判斷；

由于直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、。兩點(diǎn)，￡>點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,

利用函數(shù)圖象得久=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c<-3+c,然后把b=—2a

代入解a的不等式，則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)與不等式(組)：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量

的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解.也考查了二次函數(shù)圖象與系婁的關(guān)系.

17.【答案】解：(-1)2022-(i)-1+2x(V2O22)0+V27

=1-3+2x1+3A/3

=1-3+2+373

=3遮.

【解析】先算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)基、算術(shù)平方根，再算加減法即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)幕、算術(shù)平方根的運(yùn)算.

18.【答案】解：(1)方程變形得：(X-2產(chǎn)=4,

開方得：x-2=±2,

則%=0,K2=4;

(2)/—2x+3=0,

va=1,b=-2,c=3,

??.A=(-2)2-4x1x3=-8<0,

原方程無實(shí)數(shù)解.

【解析】(1)利用直接開平方法求得即可；

(2)利用公式法求解即可.

此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為、=/^+山

把點(diǎn)P(6,4)和B(0,—4)代入y=kx+b得於+匕=匕解得卜=；

3=-4lb=-4

4

4

-X-

所以一次函數(shù)解析式為y3

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-X-4=0,解得x=3,

則4(3,0),

???在y軸上存在一點(diǎn)且的面積為當(dāng)，

??SAABM=\BM-XA=^,即洌X3=y.

BM=5,

???B(0,-4),

?-.M(0,l)s￡(0,-9).

【解析】(1)通過待定系數(shù)法求解.

(2)通過三角形的面積求出的長(zhǎng)度，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

本題考查待定系數(shù)法及函數(shù)與三角形的結(jié)合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法及注意圖形題

的多解情況.

20.【答案】解:(1)90；90；

(2),?,=；(86+88+90+92)=89(分)，

1

??.s2=-x[(86-89)2+(88-89)2+(90-89)2+(92-89)2]

4

1

=-X(9+l+l+9)

=5；

(3)根據(jù)題意得：89x10%+90x30%+96X60%

=8.9+27+57.6

=93.5(分)，

則小明本學(xué)期的綜合成績(jī)?yōu)?3.5分.

【解析】

【分析】

此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.(1)找

出小明6次成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)即為眾數(shù)，把6次考試成績(jī)按照從小到大排列，找出中間

兩個(gè)除以2,即可得到中位數(shù)；

(2)求出小明平時(shí)4次考試平均分，利用方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果：

(3)用小明平時(shí)4次考試的平均成績(jī)，以及期中與期末考試成績(jī)，各自乘權(quán)重，計(jì)算即可得到綜合

成績(jī).

【解答】

解：(1)???90出現(xiàn)了2次，其余分?jǐn)?shù)只有1次，

???6次成績(jī)的眾數(shù)為90分；

排列如下：86,88,90,90,92,96,

???(90+90)+2=90,

6次成績(jī)的中位數(shù)為90分；

故答案為：90；90；

(2)見答案；

(3)見答案.

21.【答案】(1)證明：?.?在方程產(chǎn)一(k+3)x+2k+2=0中，4=[-(/c+3)]2一4x1x(2k+2)=

k2-2k+l=(fc-l)2>0,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：x2—(fc4-3)x+2fc+2=(x-2)(x—fc-1)=0,

?*,X]=2,x2=k+1.

?.?方程有一根小于1,

：.k+l<l,解得：k<0,

.1.k的取值范圍為k<0.

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得/=(fc-I)2>0,由此可證出方程總有兩個(gè)

實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出與=2、x2=k+l,根據(jù)方程有一根小于1,即可得

出關(guān)于人的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）

牢記“當(dāng)ANO時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1,

找出關(guān)于人的一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）設(shè)每臺(tái)4型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為。元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為ga元，根據(jù)題意，得：

8000,仁8000

-----F2=——,

a5a

解得a=1000,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=1000是原方程的解并滿足題意，

j4a=800,

答：設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為1000元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為800元；

（2）設(shè)購(gòu)買4型號(hào)電腦x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)電腦（80-乃臺(tái)，設(shè)總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得：

（1000%+800（80-x）<72000

tx>15'

解得15WxW40,

由題意得，y=1000%+800（80-%）=200%+64000,

v200>0,

??.y隨x的增大而增大，

二當(dāng)％=15時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為y=200x15+64000=67000,

80-15=65（臺(tái)）,

答：購(gòu)買15臺(tái)A型號(hào)電腦，65臺(tái)B型號(hào)電腦時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為67000元.

【解析】（1）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為。元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為ga元，由“分別用8000元購(gòu)

買A、3型號(hào)電腦，購(gòu)買A型號(hào)臺(tái)數(shù)數(shù)比8型號(hào)少2臺(tái)”列出方程即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)電腦x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)電腦（80-x）臺(tái)，設(shè)總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意可求y與

x關(guān)系，并列出不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，分析題意，找到合適

的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）證明：?：AE//BD,DE//AC,

???四邊形40DE是平行四邊形，

???四邊形ABCO是菱形，

:.AC1BD,

???Z,AOD=90°,

平行四邊形AODE為矩形；

(2)解：???四邊形43C。是菱形，

/.0A=OC,OB=0D,AC1BD,AB=BC,

???Z.ABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

:.AC=AB=6,

???OA=-AC=3,

2

OD=OB=\JAB2-OA2=V62-32=3百，

由(1)可知，四邊形AOOE是矩形，

矩形AOOE的面積=OAxOD=3x3^3=9遍.

【解析】(1)先證四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AC1B。，則44。。=90°,即

可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得04=OC,OB=OD,AC1BD,AB=BC,再證△4BC是等邊三角形，得4c=

AB=6,則。A=14C=3,然后由勾股定理得OD=OB=36，即可求解.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形AODE為矩形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)拋物線y=/-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),

把(0,-4)代入y=-2x+p得-2X0+p=-4,

解得p=-4：

(2),:y=-x2+4x+7=—(x—2)2+11,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,11),

把(2,11),(-1,2)分別代入y=kx+t得花;

解得｛評(píng)，

???一次函數(shù)解析式為y=3%+5,

當(dāng)％=0時(shí)，y=5,直線y=3%+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),

當(dāng)y=0時(shí)，3x+5=0,解得久=一|,直線y=3x+5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一|,0),

???直線y=3x+5與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=；x5x”:

236

2

(3)當(dāng)y=0時(shí)，%+2%4-n=0,解得/=-1+V1—九,x2=-1—Vl—n,

,**一］+A/1-72—(一1—V1—H)=4,

n=—3,

???拋物線解析式為y=X2+2X-3,

vy=%24-2x-3=(%—l)2—4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

把(1,-4)代入y=mx-3得m-3=-4,

解得？n=—1,

二m、〃的值分別為-1,-3.

【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線、=/-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),再根據(jù)新定義，把

(0,-4)代入丫=-2x+p值可得到p的值；

(2)利用配方法得到拋物線y=-x2+4%+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,11),再利用待定系數(shù)法確定一次函

數(shù)解析式為y=3x+5,接著利用解析式求出一次函數(shù)圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算直線

y=kx+t與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(3)先解方程/+2x+n=0得=-1+Vl-n,x2=-1-Vl-n,則-1+Vl-n-(-1-

VT^)=4,解方程得到n=-3,再利用配方法得到拋物線解析式為y=x2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(1,—4),然后把(1,—4)代入y=mx—3中可求出m的值.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)丫=。/+以+以。/］是常數(shù)，。*0)與》軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

25.【答案】解:(1)：拋物線丫=加2+版+3與3軸交于點(diǎn)4(3,0)、B(-l,0),

,f9a+3b+3=0

''la-b+3=0'

解得：=

3=2

???該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-%2+2%+3：

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PQ〃丁軸交直線4尸于點(diǎn)Q,

設(shè)直線AF的解析式為y=/ex+d,

???4(3,0),F(0,-4),

(3k+d=0

Q=-4'

解得：卜T,

Id=—4

直線AF的解析式為y=1X-4,

設(shè)P(t,-產(chǎn)+2t+3)(-1<t<3),則Q(t,gt-4),