2022-2023學(xué)年深圳市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年深圳市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題）

1.（2021?甘肅模擬）設(shè)S”是數(shù)列｛布的前〃項(xiàng)和,若S"=〃2+2〃,則.2021=（）

A.4043B.4042C.4041D.2021

2.（2021春?杭州期中）某教育局安排4名骨干教師分別到3所農(nóng)村學(xué)校支教，若每所學(xué)校

至少安排1名教師，且每名教師只能去一所學(xué)校，則不同安排方案有（）

A.6種B.24種C.36種D.72種

3.（2021春?無棣縣期中）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)5家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品

的售價(jià)x（單位：元）和銷售量y（單位：百個(gè)）之間的五組數(shù)據(jù)：（1,5）,（2,m）,（3,

6）,（4,6）,（5,8）,根據(jù)數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為y=0.8i+4,則〃?的值為（）

A.5B.6C.7D.8

4.（2021?泰安二模）已知隨機(jī)變量;?N（因。2）,有下列四個(gè)命題:

甲：P（JVa-1）>P熊>°+2）

乙:P—>a）=0.5

丙：P（JWa）=0.5

T：P<P（a+l<^<a+2）

如果只有一個(gè)假命題，則該命題為（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（2021春?濱州期中）（x+y-z）6的展開式中孫2裂的系數(shù)是（）

A.60B.-60C.120D.-120

6.（2021春?荷澤期中）已知抽獎(jiǎng)盒中裝有大小形狀完全相同獎(jiǎng)票12張，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)、

二等獎(jiǎng)4個(gè)、三等獎(jiǎng)6個(gè).甲每次從中任摸一票且不放回，則在他第一次摸到的是一等

獎(jiǎng)的前提下，第二次摸到三等獎(jiǎng)的概率為（）

1611

A.——B.——C.—D.—

61132

1,

7.（2018春?濂溪區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)/（x）=4lnx-——aT+3x在a+1]上單調(diào)遞增，

2

則實(shí)數(shù)。的取值范圍（）

A.（0,3]B.（0,2]C.[3,+8）D.[2,+~）

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8.（2020秋?寶雞期末）若函數(shù)/（x）=e3x-eZ\-。存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

()

A.[-2,+8）B.[-e,+8）C.[-e2,+°°）D.[-1,+°°）

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2021春?荷澤期中）在（2x-_1）4的展開式中有理項(xiàng)為（）

■Jx

A.16x4B.8x2c.24xD.

2

X

（多選）10.（2019秋?濟(jì)寧期末）已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為/（X）,如圖

是函數(shù)》=力（x）的圖象，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的增區(qū)間是（-2,0）,（2,+8）

B.函數(shù)/（工）的增區(qū)間是（-8,-2）,（2,+8）

C.x=-2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

D.x—2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

（多選）11.（2021春?濱州期中）下列敘述正確的是（〉

A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

B.回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心正，，）

C.在回歸分析中，R2為0.98的模型比及2為0.80的模型擬合的效果好

D.某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（℃）的關(guān)系，得到回歸方程y=-2.35X+146.7,

則氣溫為2°C時(shí)，一定可賣出142杯熱飲

（多選）12.（2021春?薛城區(qū)期中）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)加工的次品

率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,

3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%,則下列選項(xiàng)正確的有（）

A.任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06

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B.任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為三

7

3

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為一7

三.填空題(共4小題)

13.(2020秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末)已知數(shù)列｛“”｝滿足?！?1=3斯+4,ai=l,則。5=.

14.(2021春?濱州期中)已知/=ao+ai(x+1)+ai(x+1)2+,??+(/?(x+1)n(wGN*)對(duì)任

意x€R恒成立，則即=：若。4+。5=0，則"=.

15.(2021春?無棣縣期中)現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有

公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為.

16.(2021?開福區(qū)校級(jí)模擬)曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線與曲線夕=-"相切，

貝！Ja—.

四.解答題(共6小題)

17.(2020秋?海原縣校級(jí)期末)已知等差數(shù)列｛斯｝滿足m+&=-12,04-43=6.

(1)求｛?,｝的通項(xiàng)公式及前“項(xiàng)和S”：

(2)設(shè)等比數(shù)列｛與｝滿足歷=的，b3=ai,求數(shù)列｛/>”｝的通項(xiàng)公式.

18.(2021?昆明一模)已知函數(shù)/(x)—e^+x2-x.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(2)證明：對(duì)任意xCR,都有/(x)21.

19.(2021春?泗水縣期中)在今年年初抗擊新冠肺炎疫情的戰(zhàn)役中，我省積極組織選派精

干醫(yī)療工作者支援湖北省.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生10名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)選派4名參加援

助醫(yī)療隊(duì)，其中：

(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？

(2)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

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20.（2021春?濱州期中）2020年初，新型冠狀病毒（2019-nCoK）肆虐，全民開啟防疫防

控.新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上

人群.該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的

這段時(shí)間.潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)200個(gè)病例的潛伏期（單位：

天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.1,方差為2.252.如果認(rèn)為超過8天的潛伏

期屬于“長(zhǎng)潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的列聯(lián)表：

年齡/人數(shù)長(zhǎng)期潛伏非長(zhǎng)期潛伏

40歲以上30110

40歲及40歲以下2040

（1）根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“長(zhǎng)期潛伏”與年齡是否有關(guān)；

（2）假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布N（山。2）,其中u近似為樣本平均數(shù)。2近似為

樣本方差$2.

（/）現(xiàn)在我國(guó)對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其合理性；

Ui）以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)1000個(gè)病例中恰有衣*6N*）個(gè)屬于“長(zhǎng)期潛

伏”的概率是g（k）,當(dāng)k為何值時(shí)，g*）取得最大值.

(a+b)(c+d)(a+c)(a+d)

P（#》刈）0.10.050.010

xo2.7063.8416.635

若W?N（u，。2）,則尸-。<^<n+o）=0.6826,P（口-2。<f<u+2。）=0.9544,

P（U-3。<?<H+3O）=0.9974.

21.（2021春?無棣縣期中）為加強(qiáng)進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称繁O(jiān)管，進(jìn)一步確定某批進(jìn)口冷凍食品是否

感染病毒，在入關(guān)檢疫時(shí)需要對(duì)其采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則有該病毒；若結(jié)果

呈陰性，則沒有該病毒，對(duì)于〃，（〃€N*）份樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn),

則需檢驗(yàn)〃次：二是混合檢驗(yàn)，將％份樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，

那么這人份全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這《份究

竟哪些為陽性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則4份檢驗(yàn)的次數(shù)共為什1次，若每

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份樣本沒有該病毒的概率為而且樣本之間是否有該病毒是相互獨(dú)立的.

3

(1)求2份樣本混合的結(jié)果為陽性的概率；

(2)若取得4份樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案；

方案一：采用混合檢驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組，每組2份樣本采用混合檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”？請(qǐng)說明理由.

22.(2020秋?如東縣期末)已知函數(shù)/(x)—x2+xlna(a>0),xG(011).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)對(duì)Vxe(0,1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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2022-2023學(xué)年深圳市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2021?甘肅模擬）設(shè)S”是數(shù)列｛“”｝的前〃項(xiàng)和，若4=〃2+2〃,則02021=（）

A.4043B.4042C.4041D.2021

【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)題意，有。2021=$2021-$2020，計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意,數(shù)列｛劭｝中&=#+2〃,

則。2021=S2O21-S2020=（20212+2X2021）-（20202+2X2020）=4043,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前"項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，涉及數(shù)列的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021春?杭州期中）某教育局安排4名骨干教師分別到3所農(nóng)村學(xué)校支教，若每所學(xué)校

至少安排1名教師，且每名教師只能去一所學(xué)校，則不同安排方案有（）

A.6種B.24種C.36種D.72種

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在4位教師中任選2個(gè)，安排到其中1所農(nóng)村

學(xué)校，②將剩下的2位教師安排到其他兩個(gè)農(nóng)村學(xué)校，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①在4位教師中任選2個(gè)，安排到其中1所農(nóng)村學(xué)校，有C42c31=18種安排方法，

②將剩下的2位教師安排到其他兩個(gè)農(nóng)村學(xué)校，有A22=2種安排方法，

則有18X2=36種安排方案；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2021春?無棣縣期中）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)5家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品

的售價(jià)x（單位：元）和銷售量y（單位：百個(gè)）之間的五組數(shù)據(jù)：（1,5）,（2,加），（3,

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6),(4,6),(5,8),根據(jù)數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為y=0.8i+4,則機(jī)的值為()

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】線性回歸方程.

【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由己知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程得答案.

3比、唬-1+2+3+4+5o-5+m+6+6+825+m

［解答］解：X----------------=3，y=----------------=------,

555

則樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(3,),

5

25+m

代入y=0.8i+4，得--------=0.8X3+4,解得加=7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性規(guī)劃方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，

是基礎(chǔ)題.

4.(2021?泰安二模)已知隨機(jī)變量W?N(H，。2),有下列四個(gè)命題:

甲：P-1)>P熊>a+2)

乙：P(^>a)=0.5

丙：P(JWa)=0.5

T：P(aV：<a+l)<P(a+l<^<a+2)

如果只有一個(gè)假命題，則該命題為()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

【專題】對(duì)應(yīng)思想：分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析.

【分析】由已知結(jié)合選項(xiàng)可得乙、丙必為真命題，求得u=“，則1?N(a,。2),再由正

態(tài)分布曲線的對(duì)稱性分析甲與丁即可.

【解答】解：..?只有一個(gè)是假命題，???乙、丙必為真命題(乙與丙共真假)，

|i=a,貝岐?N(a,o2),

由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得，P(^<a-1)>P(《>a+2),

P(a<F<a+l)>P(a+l<F<a+2),則甲為真命題，J為假命題，

第7頁共24頁

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量口

和。的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2021春?濱州期中）（x+y-z）6的展開式中q；2z3的系數(shù)是（）

A.60B.-60C.120D.-120

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】^x+y-z）6表示6個(gè)（x+j；-z）的乘積，所以一個(gè)因式取x,兩個(gè)因式取y,3

個(gè)因式?。?z）即可得到Ay2z3,進(jìn)而求出;^z3的系數(shù).

【解答】解：（x+y-z）6表示6個(gè)因式（x+y-z）的乘積，

所以一個(gè)因式取x,兩個(gè)因式取y,3個(gè)因式取（-z）即可得到孫2z?，

所以町少的系數(shù)為C:C；C；（—1/=-60，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及了組合思想，考查了運(yùn)算求解能力，屬于

基礎(chǔ)題.

6.（2021春?荷澤期中）已知抽獎(jiǎng)盒中裝有大小形狀完全相同獎(jiǎng)票12張，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)、

二等獎(jiǎng)4個(gè)、三等獎(jiǎng)6個(gè).甲每次從中任摸一票且不放回，則在他第一次摸到的是一等

獎(jiǎng)的前提下，第二次摸到三等獎(jiǎng)的概率為（）

1611

A.——B.——C.——D.——

61132

【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解.

【解答】解：設(shè)第一次為一等獎(jiǎng)為事件a第二次為三等獎(jiǎng)為事件以

皿，、21,261

則尸（“）=——=_,p（AB）=——X——=—，

126121111

1

P（AB）I76

故P（BU）=-------------=-------=—.

P（A）J_11

6

第8頁共24頁

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.

1,

7.(2018春?濂溪區(qū)校級(jí)期末)設(shè)函數(shù)/(x)=4lnx-——在a+1]上單調(diào)遞增，

2

則實(shí)數(shù)”的取值范圍()

A.(0,3]B.(0,2]C.[3,+8)D.[2,+°°)

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)/(x)在區(qū)間〃+1]上單調(diào)遞增，建

立不等式，從而可求實(shí)數(shù)。的取值范圍

19

【解答】解：函數(shù)/(x)=4加x-——i-+3x的定義域?yàn)椋簒>0,

2

12

函數(shù)/'(x)=4加X--1-+3》在在口，。+1]上單調(diào)遞增，

2

4

：.f(x)=——-x+3>0,可得/-3x-4<o,解得

X

(a>0

可得，?解得：“€(0?3]

b+i<4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，二次不等式的解法，是一

個(gè)綜合題，解題時(shí)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.

8.(2020秋?寶雞期末)若函數(shù)/(x)=e3x-a-F-a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.[-2,+8)B.[-e,+8)C.[-e2,+°°)D.[-1,+°°)

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析/(x)單調(diào)性，可得/(x)(0)=-。

-1,由函數(shù)零點(diǎn)的定義可得-a-1W0,解可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=0-eZj/-a,

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其導(dǎo)數(shù)，（x）=3e3x-2eZj，=，（30入-2爐-1）=，（，-1）（3/+1）,

若/（x）=0,即y-1=0,則有x=0,

在區(qū)間(-8,0)上，，(x)<0,f(x)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)上，/(x)>0,/(x)為增函數(shù)，

則f(X)min—f(0)--a-Xf+8時(shí)，f(%)—+°o,

若函數(shù)/(x)=e3x-a-/-“存在零點(diǎn)，必有-a-1W0,則a2-l,

即a的取值范圍為［-1,+8),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、最值，涉及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)

題.

二.多選題(共4小題)

(多選)9.(2021春?荷澤期中)在(2x--!—)4的展開式中有理項(xiàng)為()

4,

A.16x4B.8x2c.24xD.---1---

2

X

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先求出展開式的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)有理項(xiàng)的特征令x的指數(shù)為整數(shù)，求出對(duì)

應(yīng)的，?的值，代入通項(xiàng)公式即可求解.

【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為T.,=Cr(2x)4-r(―L)'=

X

3r

44—

?27"(—1)rx21

3r

因?yàn)閺S=0,1,2,3,4,又4-——GZ，所以，,=()，2,4,

2

當(dāng)廠=0時(shí)，7］=24I，=161,，故/正確，

當(dāng)廠=2時(shí)，7§=C；，2-I］宏=24x,故C正確，

當(dāng)廠=4時(shí)，7$=?2°?(—I)'1--=」一，故。正確，

342

X-

第10頁共24頁

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到展開式的有理項(xiàng)求解問題，考查了學(xué)生

的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)10.(2019秋?濟(jì)寧期末)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為了(X),如圖

是函數(shù)(x)的圖象，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(X)的增區(qū)間是(-2,0),(2,+8)

B.函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(-8,-2),(2,+8)

C.x=-2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

D.x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其幾何意義.

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模.

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)夕=步(x)的圖象分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得/(x)的

單調(diào)區(qū)間以及單調(diào)性，據(jù)此分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)、=葉(%)的圖象可知：

當(dāng)xV-2時(shí)，(%)<0,f(x)>0,此時(shí)/(x)為增函數(shù)，

當(dāng)-2<x<0時(shí)，xf(x)>0,f(x)<0,此時(shí)/(x)為減函數(shù)，

當(dāng)0<工<2時(shí);xf(x)<0,f(x)<0,此時(shí)/(x)為減函數(shù)，

當(dāng)x>2時(shí)，xf(x)>0,f(x)>0,此時(shí)/(x)為增函數(shù)：

據(jù)此分析選項(xiàng)：函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(-8,-2),(2,+8),則8正確，/錯(cuò)誤；

x=-2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則。正確，C錯(cuò)誤；

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及函數(shù)的圖象分析，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)11.(2021春?濱州期中)下列敘述正確的是()

A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

第11頁共24頁

B.回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心還，，）

C.在回歸分析中，R2為0.98的模型比及2為0.80的模型擬合的效果好

D.某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（℃）的關(guān)系，得到回歸方程y=-2.35X+146.7,

則氣溫為2°C時(shí)，一定可賣出142杯熱飲

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；邏輯推理.

【分析】利用回歸直線中的相關(guān)關(guān)系，樣本中心點(diǎn)，曲線擬合的知識(shí).

【解答】解：相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；

所有的回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)；

相關(guān)指數(shù)越大，曲線擬合的越好，越能反映真實(shí)情況；

回歸直線只是接近于事實(shí)，能大致反映真實(shí)情況，。答案敘述的太絕對(duì)，故。錯(cuò)誤

故選：BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線中的相關(guān)關(guān)系，樣本中心點(diǎn).

（多選）12.（2021春?薛城區(qū)期中）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)加工的次品

率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,

3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%,則下列選項(xiàng)正確的有（）

A.任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06

B.任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為總

7

3

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為——

7

【考點(diǎn)】概率及其性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析.

【分析】記事件4車床加工的零件為次品，記事件為：第7?臺(tái)車床加工的零件，則產(chǎn)

（J|5i）=6%,P（/|歷）=P（/曲）=5%,P（5|）=25%,P（歷）=30%,P（生）

=45%,再依次求選項(xiàng)中的概率即可.

【解答】解：記事件4車床加工的零件為次品，記事件無：第i臺(tái)車床加工的零件，

則/（/4|5i）=6%,P（4|歷）=P（小氏）=5%,

第12頁共24頁

P(Bi)=25%,P(歷)=30%,P(83)=45%,

對(duì)于選項(xiàng)/，任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為

P(ABi)=6%X25%=1.5%,故錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)8,任取一個(gè)零件是次品的概率為

P(4)=PCABO+P(/歷)+P(AB3)=6%X25%+5%X75%=5.25%,故正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為

P(A與)P(A\B2)P(B2)5%X30%2卅…

P(歷|/)=----------=-------------------=------------=一,故錯(cuò)陜；

P(A)P(A)5.25%7

對(duì)于選項(xiàng)。，如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為

%下福

P(A\B3)P(BZ)5%X45%3

P(83M)=---------=-----------------=----------=——，故正確：

P(A)P(A)5.25%7

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條件概率的應(yīng)用，難點(diǎn)在于確定所求的概率，是中檔題.

三.填空題(共4小題)

13.(2020秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末)已知數(shù)列｛?J滿足如+1=3斯+4,0=1,則°5=241

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.

【專題】方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用數(shù)列的遞推公式，結(jié)合遞推思想，依次求出數(shù)列的前5項(xiàng)，即可.

【解答】解：?.?數(shù)列｛斯｝滿足為+1=3板+4,ai=l,

.?.42=3X1+4=7,

43=3X7+4=25,

44=3X25+4=79,

△5=3X79+4=241.

故答案為：241.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能

力等核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

2

14.(2021春?濱州期中)已知仁=40+。1(x+1)+02(x+1)+-"+an(x+1)"(nGN*)對(duì)任

意x6R恒成立，則ao=_為偶數(shù))_.若°4+。5=0，則〃=9.

I—1(n為奇數(shù))

第13頁共24頁

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.

【專題】計(jì)算題：換元法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先由賦值法求再利用二項(xiàng)式定理及展開式的通項(xiàng)公式求〃即可得解.

【解答】解：因?yàn)?=〃o+m(x+1)+。2(x+l)2+…+斯(x4-l)n(MGN*),

令x=-1,

則。0=(-1)〃，

1(n為偶數(shù))

即ao=

—1(n為奇數(shù))

因?yàn)椤?+。5=0，

由/=[(x+1)-1]〃展開式的通項(xiàng)為7ki=(-1)(x+1)〃＞得：

n

(-1)"4cl+(_])"“—=0,

nn

BPc4=c3-

nn

解得〃=9,

故n=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式的通項(xiàng)公式，屬中檔題.

15.(2021春?無棣縣期中)現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有

公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為180.

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】按/、B、C、。順序著色，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.

【解答】解：按4、B、C、。順序著色，

A區(qū)塊有5種著色方案，

8區(qū)塊有4種著色方案，

C區(qū)塊有3種著色方案，

第14頁共24頁

。區(qū)塊有3種著色方案，

故不同的著色方法種數(shù)為5X4X3X3=180,

故答案為：180.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

16.（2021?開福區(qū)校級(jí)模擬）曲線夕=。-/〃》在點(diǎn)（1,a）處的切線與曲線夕=-/相切，

則a--2.

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點(diǎn)（1,a）處的切線方程，再設(shè)所求曲線與曲線

x

相切于點(diǎn)面，_e>,由斜率相等求得切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程即可

得到a值.

【解答】解：對(duì)、=。-/力求導(dǎo)，得;/=一-

X

?'?y|x=i-1>

則曲線y=a7〃x在點(diǎn)（1,a）處的切線方程為y-a=-（x-1）,即y=-x+a+l.

設(shè)^=-x+a+1與^=-/相切于點(diǎn)（力，一e"｝

對(duì)y=-ex求導(dǎo)，得y'=-

由_e“=_l，得M）=O,即切點(diǎn)為（0,-1）.

又切點(diǎn)在切線y=-x+a+1上，...a+l=-1,即a=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過某點(diǎn)處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)

鍵，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

四.解答題（共6小題）

17.（2020秋?海原縣校級(jí)期末）已知等差數(shù)列｛斯｝滿足0+。2=-12,。4-。3=6.

（1）求｛斯｝的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和S”；

（2）設(shè)等比數(shù)列｛仇｝滿足歷=&3,b3=ai,求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng)公式.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

第15頁共24頁

【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式用首項(xiàng)和公差表示，求出首項(xiàng)和公式,

即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和：

(2)利用等差數(shù)列｛“”｝的通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件求出加和為，即可求出公比夕，利用等

比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為"，

fa，+a,=2a1+d=—12

則有＜',解得ai=-9,d=6,

ia4-a3=d=6

所以an=-9+(〃-1)X6=6〃-15,

n(-9+6n-l5)=3n2

s-12n：

n2

(2)因?yàn)榉?=。3，bi=ai,

所以歷=3,的=27,

又｛加｝為等比數(shù)列,

b,27

所以公比4=」=二=9，

bn3

所以b=3X9n-2=32n-3-

n

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運(yùn)算，涉及了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前〃

項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成基本量進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2021?昆明一模)已知函數(shù)/(x)=/+f-x.

(1)求曲線夕=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(2)證明：對(duì)任意xeR,都有f(x)

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

【專題】計(jì)算題：函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得函數(shù)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(2)法一：根據(jù)題意，只需證明函數(shù)/(x)在R上的最小值為1,即可.法二：只需證

明/-X-1》0即可.

【解答】(1)解：根據(jù)題意可得，f(x)="+2x-1,

根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得，曲線夕=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程即為y-/

(0)=f(0)(x-0)

第16頁共24頁

V/(0)=1,f(0)=0,

...函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程即為：y-l=0=y=l.

(2)證明：法一：由(1)得，/(x)=/+2x-1,

=F+2>0,即得/(x)在R上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?(0)=0,

所以當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>/(0)=0,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，/(x)<

f(0)=0,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；

綜上可得，函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減；在(0,+8)上單調(diào)遞增.

即得了(X)min—f(0)—1,

所以對(duì)任意的X6R,都有/(x)21.

法二：令g(x)=/-x-1,g'(x)=ev-1,易知

g(x)在(-8,o)上遞減，在(0,+8)上遞增，g(x)2g(0)=0,又fNO,

所以/-x-l+x220.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義的使用，以及導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2021春?泗水縣期中)在今年年初抗擊新冠肺炎疫情的戰(zhàn)役中，我省積極組織選派精

干醫(yī)療工作者支援湖北省.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生10名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)選派4名參加援

助醫(yī)療隊(duì)，其中：

(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？

(2)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.

【專題】整體思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(1)利用組合公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)利用排除法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)只需從其他12人中選2人即可，共有c?=66種；

(2)由總數(shù)中減去四名都是內(nèi)科醫(yī)生和四名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得-

v14

(r4-l-C4)=790種.

Jo丁J

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)條件利用直接法和排除法是解決本題的關(guān)

鍵，是基礎(chǔ)題.

第17頁共24頁

20.（2021春?濱州期中）2020年初，新型冠狀病毒（2019-nCoK）肆虐，全民開啟防疫防

控.新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上

人群.該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的

這段時(shí)間.潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)200個(gè)病例的潛伏期（單位：

天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.1,方差為2.252.如果認(rèn)為超過8天的潛伏

期屬于“長(zhǎng)潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的列聯(lián)表：

年齡/人數(shù)長(zhǎng)期潛伏非長(zhǎng)期潛伏

40歲以上30110

40歲及40歲以下2040

（1）根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“長(zhǎng)期潛伏”與年齡是否有關(guān)；

（2）假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布N（山。2）,其中u近似為樣本平均數(shù)。2近似為

樣本方差$2.

（/）現(xiàn)在我國(guó)對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其合理性；

Ui）以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)1000個(gè)病例中恰有衣*6N*）個(gè)屬于“長(zhǎng)期潛

伏”的概率是g（k）,當(dāng)k為何值時(shí)，g*）取得最大值.

(a+b)(c+d)(a+c)(a+d)

P（#》刈）0.10.050.010

xo2.7063.8416.635

若W?N（“，。2）,則尸（|1-。<^<n+o）=0.6826,P（口-2。<f（u+2。）=0.9544,

P（口-3o<?<H+3o）=0.9974.

【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；獨(dú)立性檢驗(yàn).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.

（2）（/）根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.

501

（"）以樣本頻率估計(jì)概率，則任意抽取一個(gè)病例，屬于“長(zhǎng)期潛伏”的概率為——=―,

2004

第18頁共24頁

kk1000-k

g(k)=c,(-!-)?^-),若g(“)最大，則,fg(k)>g(k-l)融山，Bn

，用串出Ki

10044Ua)>g(fc+i)

可求解.

9

-

,際由、曲/、，2200X(30X40-110X20)

【解答】解：(1)X=----------------------------七3.175<3.841,

50X150X140X60

...依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“長(zhǎng)期潛伏”與年齡無關(guān).

(2)(/)?.?潛伏期X服從正態(tài)分布N(7.1,2.252),

1-0.9974

：.P(XN13.85)=-------------=0.0013,

2

由于P的值很小，故對(duì)入境旅客要求隔離14天合理.

501

(ii)以樣本頻率估計(jì)概率，則任意抽取一個(gè)病例，屬于“長(zhǎng)期潛伏”的概率為——=—

2004

目“%彳上今產(chǎn)一

44

i(k)>g(k-l)

若g(k)最大,則＜

g(k)>g(k+l)

,,M,31000-it、k-1,1%t—1,31001—2

故C]?1