2022-2023學年河北省石家莊市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年河北省石家莊市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

2.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

3.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

4.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

5.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

6.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

7.函數(shù)和在同一直角坐標系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

8.A.B.C.D.

9.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

10.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

12.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

13.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

14.設(shè)集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

15.A.5B.6C.8D.10

16.A.3

B.8

C.

17.A.B.C.D.

18.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

19.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

20.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

二、填空題(10題)21.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

22.

23.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

24.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

25.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

26.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

27.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

28.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

29.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

30.

三、計算題(5題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(10題)36.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

37.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

38.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

39.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

40.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

41.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

42.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

43.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

44.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

45.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

51.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

54.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.B利用誘導公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

2.C

3.C

4.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

5.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

6.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

7.D

8.C

9.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

10.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

11.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

12.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

13.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結(jié)果為。

14.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

15.A

16.A

17.B

18.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

19.C解三角形的正弦定理的運

20.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

21.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

22.π/2

23.-3,

24.-189，

25.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

26.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

27.n2，

28.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

29.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

30.λ=1,μ=4

31.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

37.

X＞4

38.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

39.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

40.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

41.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

52.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

55.

5