20192020新教材高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)91隨機(jī)抽樣學(xué)案新人教A版必修第二冊

9.1隨機(jī)抽樣^考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)@bc泥塑核心素養(yǎng)抽樣調(diào)查理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)等概念zxy剪紙數(shù)學(xué)抽象簡單隨機(jī)抽樣掌握簡單隨機(jī)理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法=數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理分層隨機(jī)抽樣并會解決相關(guān)理解分層隨機(jī)抽樣的概念，問題數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P173—P187的內(nèi)容，思考以下問題：.全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)的概念是什么？.什么叫簡單隨機(jī)抽樣？.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有哪兩種？.抽簽法是如何操作的？.隨機(jī)數(shù)法是如何操作的？.什么叫分層隨機(jī)抽樣？.分層隨機(jī)抽樣適用于什么情況？.分層隨機(jī)抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是相等的嗎？，新知初探小.獲取數(shù)據(jù)的途徑有哪些？.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(1)對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查W. (2)在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為體w. (3)根據(jù)一定的目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查W. (4)把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本W(wǎng).——（5）樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量W.）調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)6（ .簡單隨機(jī)抽樣（1）有放回簡單隨機(jī)抽樣NNnnN）個個體作（（1W為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取＜一般地，設(shè)一個總體含有為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把 這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣.（2）不放回簡單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等， 我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.（3）簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.（4）簡單隨機(jī)樣本通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.（5）簡單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法. ■名師點(diǎn)撥nn個個個個體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取（1）從總體中，逐個不放回地隨機(jī)抽取體作為樣本，兩種方法是等價的.（2）簡單隨機(jī)抽樣中各個個體被抽到的機(jī)會都相等，從而保證了抽樣的公平性.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)3.）總體平均數(shù)（1—YYY+?一++YYYYN=則稱，①一般地，總體N21中有…，個個體，它們的變量值分別為，， 心1-Y.=￡為總體均值，又N21 N稱總體平均數(shù)=NiL—————NkkNYYY,其個變量值中，不同的值共有）個，不妨記為（，w,?…②如果總體的―1-kYfYiYfE，?一=中）出現(xiàn)的頻數(shù)（，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)k21k的形式=12,-N W.iiiii1=（2）樣本平均數(shù)一nyyyy=如果從總體中抽取一個容量為，?…的樣本，它們的變量值分別為，則稱，yyy1+…n21++-y為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).￡在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均=nn21=nn _—— yY.ii=1去估計(jì)總體平均數(shù)數(shù)..分層隨機(jī)抽樣（1）分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作 為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層W.—（2）比例分配在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方 式為比例分配..分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)M和2層包含的個體數(shù)分別為層，第1層和第（1）在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2NmnXXXx,層各個個體的變量值，用.我們用表示第，1,抽取的樣本量分別為，…，和xxYYY表示第2,…，M121表示第1層樣本的各個個體的變量值；用層各個個體的變，，…，yyy表示第2層樣本的各個Nm212個體的變量值，則：①第量值，用1,層的總體平均數(shù)和，…，一XXXxxx1+++?-+1+…+n21一-一XXxx.￡=￡=，樣本平均數(shù)分別為==MmmM2121MMmm ___一一一-YYY1+-++--yYY===￡本平均數(shù)分別為，的ii ii1=1= NN21②第2層總體平均數(shù)和樣NN—— —yyy1++-+-y.ii1= nn21=￡= =nn —— --yxXY+￡￡+￡￡ ii1= nmMN iiii iiii111=1=== Ww=W=，③總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為.=_ MNmn++——―-xX,用第2層的總體平均數(shù)層的樣本平均數(shù)層的樣本平可以估計(jì)第12（）由于用第1 MxNyMNXX+ yYxy估計(jì)+.因此我們可以用均數(shù)2可以估計(jì)第層的總體平均數(shù)「一一 MNMNMN+++ -W.總體平均數(shù)mnmnMNmn+ xyx+,可得==+）在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，（3=^^— ―NMNmnmMNMNMn^—|—|—|—卜 yww估計(jì)總體平均數(shù).=因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)一W.6.獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有：（1）通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)；（2）通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)；（3）通過觀 ——察獲取數(shù)據(jù)；（4）通過查詢獲取數(shù)據(jù)——判斷（正確的打“J”，錯誤的打"X”）（1）高考考生的身體檢查，是抽樣調(diào)查.（）（2）某養(yǎng)魚專業(yè)戶要了解魚塘中魚的平均質(zhì)量，是抽樣調(diào)查.（）（3）在簡單隨機(jī)抽樣中，一次可以抽取多個個體.（）（4）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡單隨機(jī)抽樣.（）（5）無論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，每一個個體被抽到的機(jī)會都是均等的.（）（6）在分層隨機(jī)抽樣的過程中，每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)及分層有關(guān).（）答案：（1）X（2）V（3）X（4）V（5）V（6）X抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（）A.制簽B.攪拌均勻D.逐一抽取抽取不放回C.解析：選B.逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽?。▊€體被重復(fù)取出可不算再放回）也不影響樣本的代表性，制簽也一樣.為了保證分層隨機(jī)抽樣時每個個體被等可能地抽取，必須要求（）?A.每層等可能抽取B.每層抽取的個體數(shù)相等Nknni）個個，…，=1,C.每層抽取的個體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足抽取2=（?一iNNkniNi是總是總層數(shù)，層中的個體數(shù)，體（其中為抽取的樣本容量，是層的序號，是第.體容量）D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制.C.分層隨機(jī)抽樣時，在各層中按層中所含個體在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣解析：選不正確；A中，雖然每層等可能地抽樣，但是沒有指明各層中應(yīng)抽取幾個個體，故A中，由于每層的個體數(shù)不一定相等，每層抽取同樣多的個體數(shù)，顯然從總體來看，各層BB的個體被抽取的可能性就不相等了，因此也不正確；ii無關(guān)，即對于每個個體來說，C中，對于第層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù).D正確；顯然不正確被抽取為樣本的可能性是相同的，故C cm從一批零件中抽取10個，測得它們的長度（單位：）如下：22.3822.3722.3422.3522.3522.3622.3322.3522.3622.32.由此估計(jì)這批零件的平均長度在此統(tǒng)計(jì)活動中：（1）總體為 ； （2）個體為 ； （3）樣本為 ； （4）樣本量為 W. 答案：（1）這批零件的長度（2）每個零件的長度（3）抽取的10個零件的長度（4）10一個班共有54人，其中男同學(xué)、女同學(xué)之比為5：4,若抽取9人參加教改調(diào)查會， 則每個男同學(xué)被抽取的可能性為 ，每個女同學(xué)被抽取的可能性為 W. 5解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因?yàn)槟型瑢W(xué)共有54X=30（人），女同學(xué)-94共有54X=24（人）―95141所以每個男同學(xué)被抽取的可能性為=，每個女同學(xué)被抽取的可能性為=.————30624611答案：——66總體、樣本等概念辨析題為了調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的平均年齡，從中抽取了100名運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查，下面

說法正確的是（）A.1000名運(yùn)動員是總體B.每個運(yùn)動員是個體C.抽取的100名運(yùn)動員是樣本D.樣本量是100【解析】根據(jù)調(diào)查的目的可知，總體是這1000名運(yùn)動員的年齡，個體是每個運(yùn)動員的年齡，樣本是抽取的100名運(yùn)動員的年齡，樣本量為100.故答案為D.此類題目要正確理解總體與個體的概念，要弄明白概念的實(shí)質(zhì)，并注意樣本與樣本容量的不同，其中樣本量為數(shù)目，無單位.為了了解全年級240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）個體是每一個學(xué)生B. 240總體是A.C.樣本容量是40名學(xué)生D.樣本量為40解析：選D.本題調(diào)查的對象是“學(xué)生的身高”這一項(xiàng)指標(biāo)，故A、B不正確.而樣本量是數(shù)量，故C不正確.由此可見，研究此類問題首先要弄清楚所要調(diào)查的對象是什么.探究點(diǎn)用 簡單隨機(jī)抽樣的概念下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？（1）從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；（2）倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；（3）某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作.【解】（1）不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.（2）不是簡單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”.（3）不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.要判斷所給的抽樣方法是否為簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的定義，即簡單隨機(jī)抽樣的四個特點(diǎn).下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？（1）某工廠的質(zhì)檢員從一袋30個螺母中一次性取出5個進(jìn)行質(zhì)量檢測；（2）某商品的市場調(diào)查員為了了解該商品在某日某超市的銷售情況，在超市出口處隨機(jī)向10個顧客詢問是否購買了該商品；

（3）某班級有4個小組，每組共有12個同學(xué).班主任指定每組坐在第一張桌子的8位同學(xué)為班干部；（4）中國福利彩票30選7,得到7個彩票中獎號碼.解：簡單隨機(jī)抽樣要求：被抽取的樣本的總體個數(shù)確定且較少，抽取樣本時要求逐個抽取，每個個體被抽取的可能性一樣.所以（1）不是，因?yàn)槭且淮涡猿槿〔皇侵饌€抽取；（2）不是，被抽取的樣本的總體個數(shù)不確定；（3）不是，班主任的指定不能保證班級里的每一個學(xué)生被抽取的可能性一樣；（4）是，它屬于簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法.抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用3J抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用3J某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動，請分別寫出利用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過程.）利用抽簽法步驟如下：1（【解工第一步：將這50名學(xué)生編號，編號為01,02,03,…，50.第二步：將50個號碼分別寫在紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽.第三步：將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.第四步：從容器中逐一抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.對應(yīng)上面6個號碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動的學(xué)生.（2）利用隨機(jī)數(shù)法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號，編號為1,2,3,?…50.第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1?50范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.第三步：重復(fù)第二步的過程，直到抽足樣本所需人數(shù).對應(yīng)上面6對應(yīng)上面6個號碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動的學(xué)生.規(guī)律方（1）利用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意以下問題：①編號時，如果已有編號（如學(xué)號、標(biāo)號等）可不必重新編號（例如該題中50名同學(xué)，可以直接利用學(xué)號）②號簽要求大小、形狀完全相同.③號簽要攪拌均勻.④抽取號簽時要逐一、不放回抽取.（2）利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時應(yīng)注意的問題：如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，應(yīng)剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需的人數(shù).從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請選用合適的方法確定這5架鋼琴.解：第一步，將20架鋼琴編號，號碼是0,1,?「，19.第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽.

第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?第四步，從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽，并記錄上面的編號.第五步，所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對象.分層隨機(jī)抽樣中的有關(guān)計(jì)算L4|分層隨機(jī)抽樣中的有關(guān)計(jì)算L4|（1）某單位共有老、中、青年職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工的人數(shù)為W. ）某高中學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生個體的全面發(fā)展，針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特2（.高三年級高一年級高二年級3xyz=5：3：2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的：其中，：為了了解學(xué)生對-5兩個社團(tuán)活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取人. xxx=90.，解得則樣=430）設(shè)該單位老年職工人數(shù)為【解析】（1一,由題意得316032=90X18.本中的老年職工人數(shù)為一1603（2）法一：因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，—52故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，-52所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800X=320；-5y33==，因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級人數(shù)比例為 xyz2+3++5+103所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為320X=96.一10501由題意知，抽樣比為=, 800161所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為96X=6.163法二：因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，-52故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，-52所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為50X=20.—xyz2+3+5++5y33xyz2+3+5++103所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為20X=6.一10【答案】(1)18(2)610【答案】(1)18(2)6規(guī)律方分層隨機(jī)抽樣中有關(guān)計(jì)算的方法n該層抽取的個體數(shù)該層樣本量（1）抽樣比==. N該層的個體數(shù)總樣本量（2）總體中某兩層的個體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.對于分層抽樣中求某層個體數(shù)，或某層要抽取的樣本個體數(shù)，都可以通過上面兩個等量關(guān)系求解.

1.為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為8,16,24.若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12個城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為（）A.3 B.4D.6C.5121=，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為解析：選B.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可知，抽樣比為——448116X=4.一42.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，則應(yīng)抽取超過45歲的職工人. 解析：抽樣比為25：200=1：8,而超過45歲的職工有80人，則從中應(yīng)抽取的個體數(shù)為180X=10.一8答案：10探究點(diǎn)回 樣本平均數(shù)的求法（1）甲在本次飛鏢游戲中的成績?yōu)?,6,7,7,8,10,9,8,7,8.求甲在本次游戲中的平均成績.（2）在了解全校學(xué)生每年平均閱讀多少本文學(xué)經(jīng)典名著時，甲同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5；乙同學(xué)抽取了一個容量為8的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的樣本，求合在一起后的樣本均值.6+3X7+4X8+9+10【解】（1）甲在本次游戲中的平均成績?yōu)?7.8.1010X5+8X650+4849(2)合在一起后的樣本均值為==. 9188+10.mxn,平均在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為；第二層的樣本量為，平均值為mxny+y.則樣本的平均值為值為nm+喳^則樣本的平均值為值為nm+喳^某學(xué)校為了調(diào)查高一年級學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個班中，按分層隨機(jī)抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間（單位：h）,數(shù)據(jù)如下.8甲67.56.58甲67.56.5710乙1186912713.510.54.5936丙127.5（1）求三個班中學(xué)生人數(shù)之比；（2）估計(jì)這個學(xué)校高一的學(xué)生中，一周的鍛煉時間超過10個小時的百分比；（3）估計(jì)這個學(xué)校高一年級學(xué)生一周的平均鍛煉時間.解：（1）由題干中的表格可知，按分層隨機(jī)抽樣的方法從甲、乙、丙3個班中分別抽取5個，7個，8個學(xué)生.故三個班學(xué)生人數(shù)之比為5：7：8.（2）由題意知，抽取的20個學(xué)生中，一周的鍛煉時間超過10小時的有5人，故一周的5鍛煉時間超過10個小時的百分比為=25%.—20（3）從甲班抽取的5名學(xué)生的總時間為6+6.5+7+7.5+8=35.從乙班抽取的7名學(xué)生的總時間為6+7+8+9+10+11+12=63.從丙班抽取的8名學(xué)生的總時間為3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=66.35+63+66164==8.2.則 5+7+820即這個學(xué)校高一年級學(xué)生一周的平均鍛煉時間為8.2小時.1.在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個個體被抽中的可能性（）A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些D.每個個體被抽中的可能性無法確定解析：選B.在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個個體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān).2.若對某校1200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測試他們1500米跑的成績，得出相應(yīng)的數(shù)值，在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是指（）A.120名學(xué)生名學(xué)生B.1200.C.120名學(xué)生的成績名學(xué)生的成績D.1200名學(xué)120本題抽取的是120名學(xué)生的成績，因此每個學(xué)生的成績是個體，這解析：選C..生的成績構(gòu)成一個樣本人，該3501000名學(xué)生，其中高一年級3.（2019?廣西欽州市期末考試）某中學(xué)共有的校為了了解本校學(xué)生視力情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽出一個容量為100）樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高一年級抽取的人數(shù)為（B.25A.20D.35C.30350D.35.高一年級抽取的人數(shù)為故選解析：選D.X100=10004.在調(diào)查某中學(xué)的學(xué)生身高時，利用分層抽樣的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值為170,女生身高的平均值為165.試估計(jì)該中學(xué)所有學(xué)生的平均身高是多少？20X170+15X165587566解：==167.即該中學(xué)所有學(xué)生的平均身高為167.20+153577[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)].在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A.總體B.個體D.從總體中抽取的一個樣本 C.樣本量解析：選A.根據(jù)題意，結(jié)合總體、樣本、個體、樣本量的定義可知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體..下列調(diào)查的樣本合理的是（）①在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級的選票，要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個班級旁畫“1”，以了解最受歡迎的教師是誰；②從一萬多名工人中，經(jīng)過選舉，確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對廠長的信任情況；③到老年公寓進(jìn)行調(diào)查，了解全市老年人的健康狀況；④為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時間，在每個小組中各隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.A.①②B.②④D.③④①④C.①中樣本不具有代表性、有效性，在班級前畫“1”與了解最受歡迎的老師B.解析：選.沒有關(guān)系；③中樣本缺乏代表性；而②④是合理的樣本.k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲.過了一3.從一群玩游戲的小孩中隨機(jī)抽出mn個小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為（會兒，再從中任取）人，發(fā)現(xiàn)其中有knkmn+—A.B.一mkmD.C.不能估計(jì) 一nknkmxxC.設(shè)參加游戲的小孩有=人，則=，解析：選 nxm人，為了解他們24004.（2019?河北省棗強(qiáng)中學(xué)期末考試）某中學(xué)高二年級共有學(xué)生42的樣本，若樣本中共有男生的身體狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為80）人，則該校高二年級共有女生為（A.1260人B.1230人D.1140人C.1200人x人，由分層隨機(jī)抽樣的方法，可得抽取女生人數(shù)為80—42解析：選D.設(shè)女生總?cè)藬?shù)為8038x=1140.故選，所以=，解得D.=38（人） x24005.（2019?河北省石家莊市期末考試）某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是（）A.7,11,19 B.7,12,17D.6,17,12,18C.6,13解析：選D.由題意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例為1：2：3,所以抽取人數(shù)：1老年人：X36=6,■62中年人：X36=12,—63青年人：X36=18.—6故選D.6.為了考察某地6月份最高氣溫的情況，隨機(jī)抽取了5天，所得數(shù)據(jù)約為29,29,31,30,31,則該地6月份最高氣溫的平均值約為 W. 29+29+31X2+30解析：=30.530答案：7.（2019?四川省遂寧市期末考試）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為 W. 解析：用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為2000200X40.4500+3500+2000答案：40.（2019?福建省三明市期末質(zhì)量檢測）某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高kk的值為 ：5：4,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人，則一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為W.k120k=6.=，解得解析：由題意可得， k4++3005答案：6.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名臺灣藝人中隨機(jī)挑選4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.解：第一步：先確定藝人：（1）將30名內(nèi)地藝人從1到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，然后放入一個不透明的箱子中搖勻，從中抽出10個號簽，則相應(yīng)編號的藝人參加演出.（2）運(yùn)用相同的辦法分別從10名臺灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人.第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽，上面寫上1到20這20個數(shù)字，代表演出的順序，讓每個演員抽一張，每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可..某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各崗位中的

人數(shù)情況如下表所示:合計(jì)生產(chǎn)管理技術(shù)開發(fā)營銷20040408040老年600240中年80120160 120072028040青年160 20001040480320160合計(jì).（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2）若要開一個有25人參與的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方案的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？解：（1）用分層隨機(jī)抽樣法，并按老年職工4人，中年職工12人，青年職工24人抽取.（2）用分層隨機(jī)抽樣法，并按管理崗位2人，技術(shù)開發(fā)崗位4人，營銷崗位6人，生產(chǎn)崗位13人抽取.[B能力提升].某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5D.7C.61解析：選C.四類食品的種數(shù)比為4：1：3：2,則抽取的植物油類的種數(shù)為20X=2,—102=4,二者之和為6種，故選C.抽取的果蔬類的種數(shù)為20X—1012.（2019?湖南省張家界市期末）我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人