2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題16-5 期中真題重組卷（考查范圍：第11~13章）（人教版）（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第11~13章）【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，則∠DFG的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．110° D．100°【答案】D【分析】先根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得∠ACB＝∠DFE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝80°．∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝80°，∴∠DFG＝180°-∠DFE＝180°-80°＝100°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·黑龍江省新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)期中）一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：5這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出這個(gè)三角形最大的角的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意得這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角度數(shù)為180°×5所以這個(gè)三角形是直角三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類，正確求出最大的內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022·河北唐山·八年級(jí)期中）在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成三角形的是（）A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，10【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、∵3+4=7>6，∴能組成三角形，故不符合題意；B、∵5+6=11>10，∴能組成三角形，故不符合題意；C、∵3+5=8>7，∴能組成三角形，故不符合題意；D、∵4+6=10，∴不能組成三角形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PD＝6，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥6【答案】D【分析】利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等以及點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短即可求解．【詳解】解：過P點(diǎn)作PH⊥AB于H，如圖，∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PD＝6，∵點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴PE≥6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短，理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·河北唐山·八年級(jí)期中）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6【答案】C【分析】根據(jù)多邊形截去一個(gè)角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊；據(jù)此求解即可．【詳解】解：當(dāng)多邊形是五邊形時(shí)，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；當(dāng)多邊形是四邊形時(shí)，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；當(dāng)多邊形是三角形時(shí)，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；所以原來的多邊形的邊數(shù)可能為：3或4或5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形，解題的關(guān)鍵是理解多邊形截去一個(gè)角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊．6．（3分）（2022·廣東廣州·八年級(jí)期中）已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD與∠CBD之間有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．與C，D的位置有關(guān)【答案】B【分析】如圖所示，根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，得到AC＝BC，AD＝BD，之后證明△ACD≌△BCD，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC，AD＝BD，在△ACD和△BCD中，AC=BCAD=BD∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD＝∠CBD．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·廣東·陽春市東風(fēng)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，則DE與BC之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．BC＝3DE B．BC＝6DE C．BC＝2DE D．BC＝5DE【答案】B【分析】連續(xù)多次使用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和使用等角對(duì)等邊即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B=∠C＝30°又∵AE⊥AB交BC于E，即∠BAE＝90°∴BE=2AE，∠AEB＝60°，∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°，∴∠CAE=∠C，∴AE=CE，又∵AD是高，∴∠DAE＝30°，∴AE=2DE，∴BC=BE+CE=2AE+AE=3AE=3×2DE=6DE．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角等知識(shí)，掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·河北·原競(jìng)秀學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?2019【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對(duì)稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．9．（3分）（2022·廣東·新豐縣大席中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，A、B、C在同一條直線上，△ABF和△BCE均為等邊三角形，AE、FC分別交FB、EB于點(diǎn)M、N，下列結(jié)論中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正確的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)得出∠ABE＝∠FBC，進(jìn)而證明△ABE≌△FBC（SAS），即可判斷①，繼而證明△ABM≌△FBN（ASA），即可判斷②，由△ABE≌△FBC，得出∠AEB＝∠FCB，可得∠ADF＝60°，即可判斷④，作BP⊥AD，BQ⊥CD，垂足分別為P,Q，證明△BPM≌△BQN（ASA），得到BP＝BQ，根據(jù)角平分線的判定即可判斷⑤．【詳解】解：∵△ABF和△BCE均為等邊三角形，∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，∴∠ABE＝∠FBC，在△ABE和△FBC中，AB=FB∠ABE=∠FBC∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正確；∵△ABE≌△FBC，∴∠BAM＝∠BFN，在△ABM和△FBN中，∠BAM=∠BFNAB=FB∴△ABM≌△FBN（ASA），∴AM＝FN，BM＝BN，故③正確；∵∠MAB<60°，∠ABF=60°，∴∠AMB≠∠ABF，∴AB≠AP，∴AB≠FN，故②錯(cuò)誤，∵△ABE≌△FBC，∴∠AEB＝∠FCB，∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正確；作BP⊥AD，BQ⊥CD，，垂足分別為P,Q，∴∠BPM＝∠BQN＝90°，∵△ABM≌△FBN，∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，在△BPM和△BQN中，∠BPM=∠BQNBM=BN∴△BPM≌△BQN（ASA），∴BP＝BQ，即點(diǎn)B到AD和DC的距離相等，∴BD是∠ADC的角平分線，故⑤正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·湖北武漢·八年級(jí)期中）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖所示，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF交直線AB于點(diǎn)G，若BCCE=53，則A．73 B．83 C．113【答案】D【分析】過點(diǎn)F作FD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)BC=5x，利用AAS證出△FAD≌△AEB，從而用x表示出AD，BD，然后利用AAS證出△FDG≌△CBG，即可用x表示出BG,AG從而求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)F作FD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D∵BC設(shè)BC=5x，則CE=3x∴BE=BC＋CE=8x∵AB=BC=5x，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BCA=∠CAE＋∠E=45°由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，AF=EA∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45°∴∠FAD=∠E在△FAD和△AEB中∠FAD=∠E∴△FAD≌△AEB∴AD=EB=8x，F(xiàn)D=AB∴BD=AD－AB=3x，F(xiàn)D=CB在△FDG和△CBG中∠FDG=∠CBG=90°∴△FDG≌△CBG∴DG=BG=12BD=∴AG=AB＋BG=13x∴AG故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·北京·中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，△ABC中沿EF將四邊形EFBC翻折，使點(diǎn)B、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)B'和點(diǎn)C'處，再將△AEF沿AF翻折，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，若∠A=60°，∠1=95°【答案】85°##85度【分析】由折疊的性質(zhì)，先求出∠B'EF+∠EFC'=240°，然后利用【詳解】解：根據(jù)題意，在ΔABC中，∠A=60°∴∠B+∠C=120°，∴∠BEF+∠EFC=360°?120°=240°，由折疊的性質(zhì)，則∠B在ΔAEF中，∠AEF+∠AFE=120°∵∠B∴95°+120°+∠2=240°，∴∠2=25°，∴∠3=60°+25°=85°；故答案為：85°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出角的度數(shù)．12．（3分）（2022·貴州省三穗中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是12，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為_____．【答案】8【分析】連接AD，由于ΔABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD【詳解】解：連接AD，∵ΔABC是等腰三角形，點(diǎn)D是∴AD⊥BC，∴S解得AD=6，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴ΔCDM的周長(zhǎng)最短故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_____°．【答案】135【分析】如圖，利用“邊角邊”證明△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1＋∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·山東省青島第六十三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC于E，F(xiàn)，G分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，連接DF，DG，若DF=DG，△CDF和△DEG的面積分別為50和15，則△CDG的面積為_________．【答案】20【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DE，再根據(jù)HL定理證出Rt△CDH?Rt△CDE和Rt△DHF?Rt【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵CD是△ABC的角平分線，且DE⊥BC，∴DH=DE，在Rt△CDH和Rt△CDE中，∴Rt∴S同理可得：Rt△DHF?∴S∵△CDF和△DEG的面積分別為50和15，∴====50?15?15=20，即△CDG的面積為20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2022·新疆·哈密市第八中學(xué)八年級(jí)期中）如圖．已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，a的值為______．【答案】2或3##3或2【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求a；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△CQP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求a．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=12AB∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴a=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△CQP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），∴a=6÷2=3（m/s），故答案為：2或3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．（3分）（2022·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度數(shù)為_____．【答案】30°【分析】延長(zhǎng)BA和BC，過D點(diǎn)作DE⊥BA于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥BC于F點(diǎn)，根據(jù)BD是∠ABC的平分線可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，過D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，進(jìn)而得出CD為∠ACF的平分線，得出∠DCA=53°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)BA和BC，過D點(diǎn)作DE⊥BA于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥BC于F點(diǎn)，∵BD是∠ABC的平分線在△BDE與△BDF中，∠ABD=∠CBDBD=BD∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD為∠EAC的平分線，過D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)，在Rt△ADE與Rt△ADG中，AD=ADDE=DG∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG與Rt△CDF中，CD=CDDG=DF∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD為∠ACF的平分線，∠ACB＝74°，∴∠DCA＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角，能熟記三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）（2022·福建龍巖·八年級(jí)期中）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的條數(shù)．【答案】（1）9；（2）內(nèi)角和1260°，對(duì)角線27條【分析】(1)設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α°，表示出內(nèi)角度數(shù)，利用領(lǐng)補(bǔ)角得出等量關(guān)系，求出α的值；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形內(nèi)角和，根據(jù)邊數(shù)求出對(duì)角線條數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α＋20）°由題意，得（3α＋20）＋α＝180．

解得α＝40，

即多邊形的每個(gè)外角為40°．

∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9．

（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（9－2）×180°＝1260°，對(duì)角線一共有12×（9－3）×9＝27（條）．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，內(nèi)角和1260°，對(duì)角線27條．【點(diǎn)睛】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，由邊數(shù)求對(duì)角線的個(gè)數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．18．（6分）（2022·江蘇·建新中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A(2)求出△ABC的面積；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△AA1P與△ABC【答案】(1)見解析(2)9(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為134,0【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）利用割補(bǔ)法求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)△AA1P與△ABC（1）解：如圖所示，△A（2）解：S△ABC（3）解：存在，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)題意，得：12解得：a＝134或a＝?∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（134，0）或（?【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，割補(bǔ)法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個(gè)有陰影的小正方形，使四個(gè)陰影的小正方形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形.【答案】見解析【詳解】解：如圖所示：20．（8分）（2022·河南南陽·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E、C、F、B在一條直線上，BF=CE，AB=DE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE，AD交BE于O；求證：OB=OE．【答案】見解析【分析】由垂直的定義可得∠ACB=∠EFD=90°，由BF=BC可得EF=CB，再證△ABC≌△DEF，△ABO?△DEO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】證明：∵AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE，∴∠ACB=∠EFD=90°，∵BF=BC，∴EF=CB，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEFLH∴∠B=∠E，∵∠AOB=∠DOE，AB=DE，∴△ABO?△DEOAAS∴OB=OE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·江西吉安·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE均為△ABC的角平分線且相交于點(diǎn)O．(1)填空：∠BOC=_______°．(2)求證：BC=BE+CD．【答案】(1)120(2)見解析【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC＋∠ACB＝120°，再利用角平分線的定義得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB（2）在BC上截取BF＝BE，先證明△BOE≌△BOF得到∠BOE＝∠BOF，由于∠BOC＝120°，所以∠BOE＝∠COD＝60°，則∠BOF＝60°，接著證明△COD≌△COF得到CD＝CF，然后利用等線段代換得到結(jié)論．（1）解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°?60°＝120°，∵BD，CE均為△ABC的角平分線，∴∠OBC=12∠ABC∴∠OBC＋∴∠BOC＝180°?（∠OBC＋∠OCB）＝180°?60°＝120°．故答案為：120．（2）證明：在BC上截取BF＝BE，如圖所示：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵在△BOE和△BOF中BE＝∴△BOE≌△BOF（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BOC＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，∴∠BOF＝60°，∴∠COF=120°?60°=60°，∵OC平分∠ACB，∴∠ACO＝∠BCO，∵在△COD和△COF中∠DCO＝∴△COD≌△COF（ASA），∴CD＝CF，∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了角平分線的定義．22．（9分）（2022·云南·通?？h東麓中學(xué)八年級(jí)期中）如圖①，已知BE為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACF的平分線，CD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D；(1)①若∠A＝60°，∠ABC＝70°，則∠D＝°；②若∠A＝60°，∠ACB＝70°，則∠D＝°；(2)當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？由此你能得出什么結(jié)論（用含∠A的式子表示∠D）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．(3)如圖②，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，CP交BP于點(diǎn)P，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出∠P與∠A的關(guān)系（用含∠A的式子表示∠P）．【答案】(1)①30°；②30°；(2)∠D不變化，∠D＝12∠A(3)∠P＝34∠A【分析】（1）①先根據(jù)角平分線定義求出∠DBC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線定義求出∠DCF，然后利用三角形外角的性質(zhì)求出∠D即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義求出∠ABC和∠ACF，然后根據(jù)角平分線定義和三角形外角的性質(zhì)求出∠D即可；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線定義可得∠DCF＝∠DBC＋∠D，∠ACF＝∠A＋∠ABC，且∠DCF＝12∠ACF，∠DBC＝12∠ABC，然后由∠D＝∠DCF－∠（3）根據(jù)角平分線的定義求出∠ABP＝14∠ABC，∠ACP＝14∠ACF，可得∠PBC＝34∠ABC，∠PCF＝3（1）解：①∵BD為△ABC的角平分線，∠ABC＝70°，∴∠DBC＝12∠ABC∵∠A＝60°，∴∠ACF＝∠A＋∠ABC＝130°，∵CD為△ABC外角∠ACF的平分線，∴∠DCF＝12∠ACF∴∠D＝∠DCF?∠DBC＝65°?35°＝30°；②∵∠A＝60°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°－60°－70°＝50°，∠ACF＝180°－70°＝110°，∵BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACF的平分線，∴∠DBC＝12∠ABC＝25°，∠DCF＝12∠∴∠D＝∠DCF?∠DBC＝55°?25°＝30°；故答案為：①30°；②30°；（2）解：∠D不變化，∠D＝12∠A證明：∵∠DCF＝∠DBC＋∠D，∠ACF＝∠A＋∠ABC，且∠DCF＝12∠ACF，∠DBC＝12∠∴∠D＝∠DCF－∠DBC，＝12∠ACF?12∠＝12（∠A＋∠ABC）?12∠＝12∠A（3）解：∠P＝34∠A理由：∵BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACF的平分線，∴∠ABD＝12∠ABC，∠ACD＝12∠又∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠ABP＝12∠ABD＝14∠ABC，∠ACP＝12∠ACD＝1∴∠PBC＝34∠ABC，∠PCF＝34∠∴∠P＝∠PCF－∠PBC＝34（∠ACF－∠ABC）＝34∠故答案為：∠P＝34∠A【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．23．（9分）（2022·遼寧鞍山·八年級(jí)期中）四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與邊BC交于點(diǎn)E；∠ADC的平分線交直線AE于點(diǎn)O．（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部．①如圖1，若AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，則②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)?zhí)骄俊螧、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）120°；（2）∠DOE=180°【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求∠BAE，∠CDO，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AEC，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠DOE的度數(shù)；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的關(guān)系，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到結(jié)論．【詳解】解:（1）①∵AD∴∠B+∠BAD=又∵∠B=50°，∠C=70°∴∠BAD=130°，∠ADC=110°∵AE、DO分別平分∠BAD、∠ADC∴∠BAE=65°，∠ODC=55°∴∠AEC=115°∴∠DOE=360°-115°-70°-55°=120°故答案為：120°②∠DOE=180∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∵DO平分∠ADC∵∠ADO=∴∠DAE+∠ADO=12∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=∴∠BAD+∠ADC=∴∠DAE+∠ADO=12∴∠AOD=180°∴∠DOE=180°即∠DOE=（2）∠DOE=1∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∵DO平分∠ADC∵∠ADO=∴∠DAE+∠ADO==∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=∴∠BAD+∠ADC=∴∠DAE+∠ADO==∴∠AOD==即：∠DOE=1【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握四邊形內(nèi)角和等于360°，這是解題的重點(diǎn)．24．（10分）（2022·重慶市教科院巴蜀實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝AB．點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE．連接EA，且EA⊥AB．(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，則∠ABC＝°；(2)過D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．①填空：△DEG≌△；②求證：AE＝AF+BC；(3)如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由．【答案】(1)60°(2)①EFA；②見解析(3)AE＝AF+BC，理由見解析【分析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根據(jù)余角的定義得到∠2=∠DEF-∠1=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠3=60°，∠4=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答；（2）①如圖1，過D作DG⊥AE于G，在△DEG中，由余角的定義得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5證得△DEG≌△EFA；根據(jù)△DEG≌△EFA可得AF=EG，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和余角的定義得到∠3=∠B，推出△DAG≌△ABC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=AG，即可得到結(jié)論；（3）如圖2，過D作DM⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于M根據(jù)余角的定義和三角形的內(nèi)角和得到∠2=∠B，證得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，證得△MED≌△AFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=AF，即可得到結(jié)論．（1）解：如圖1：在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF?∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∠ADE＝50°∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC＝∠C-∠4=60°．（2）解：①如圖1，過D作DG⊥AE于G，在△DEG中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEG與△EFA中，∠DGE=∠EAF∠5=∠1∴△DEG≌△EFA，故答案是：EFA；②∵△DEG≌△EFA，∴AF=EG，∵∠4+∠B=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠B，在△D