2023年江蘇省常州市中考一模數(shù)學試題

九年級教學情況調(diào)研測試2023.3

數(shù)學試題

注意事項：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.學生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具；若試題計算沒有要求取近

似值，則計算結(jié)果取精確值（保留根號與萬）.

3.請將答案按對應的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有

一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）

1?點。（2,-3）關(guān)于原點的對稱點是（

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（2,3）

2.方程x（x-l）=x的解是（）

A.X=0B.X=2

C.Xj=0,x2=2D.X]=0,~1

3.若線段a=2cm,線段8=8cm,則a,Z?的比例中項。為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.32cm

4.如果。的半徑為6cm,圓心。到直線/的距離為d,且d=7cm,那么。和直線/的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

5.九（1）班45名同學一周課外閱讀時間統(tǒng)計如表所示，那么該班45名同學一周課外閱讀

時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

人數(shù)（人）519156

時間（小時）67910

A.7,7B.19,8C.10,7D.7,8

6.如圖，在「0中，弦AB,CO相交于點P,ZC4B=40°,ZABD=30°,則NAPD

的度數(shù)為（）

B

7.在平面直角坐標系中，若點尸的橫坐標與縱坐標的和為零，則稱點P為“零和點”，已知

二次函數(shù)y=f+3x+機的圖象上有且只有一個“零和點”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.m.=—B.m=—C.m=lD.//?=4

49

8.如圖，直線y=x+l與x軸、y軸分別相交于點A、B,過點8作使

BC=25A.將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。.則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的

對應點C'落在反比例函數(shù),=士的圖象上，則左的值為（）

x

二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應的位置上）

9.函數(shù)y=J2x—1中,自變量x的取值范圍是.

入xy2x+y

10.若一=上，則---<=.

25x一一

11.若關(guān)于x的方程/一%+加=0（加為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則加=.

12.如果圓錐的底面半徑為4cm,母線長為5cm,那么它的側(cè)面積cm2.

13.在一個不透明的盒子中裝有10個大小相同的乒乓球，做了1000次摸球試驗，摸到紅球

的頻數(shù)是400,估計盒子中的紅球的個數(shù)是.

14.在RtaABC中，ZC=90°,tanA=2,-AB=2下,則AC的長是.

15.下表中兩個變量y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學過的二次函數(shù)關(guān)系：

X.??-1013???

y???0340???

則這個二次函數(shù)圖象的對稱軸為.

16.如右圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、。為格點，連接A3、CO相交于

k

17.如右圖，△A3C是等邊三角形，邊AB在y軸上，反比例函數(shù)y=2（Z聲0,x>0）的圖

象經(jīng)過點C,若A5=4,點A的坐標為（0,3）,則上的值為.

18.圖1是一個2x2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點.甲、乙兩人在網(wǎng)格中進行游戲,

規(guī)則如下：

游戲規(guī)則

a.兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點和終點均為格點；

b.新畫線段的起點為前一條線段的終點，且與任意已畫出線段不能有其他公共點；

c.已畫出線段的所有終點中，任意三個端點不能在同一條直線上；

d.當某人無法畫出新的線段時，則另一人獲勝.

圖1圖2

如圖2,甲先畫出線段AB,乙隨后畫出線段8C.若這局游戲繼續(xù)進行下去，最終的獲勝者

是.（填“甲"，“乙”或“不確定”）.

三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)容作答，解答應寫出演算

步驟）

19.（本小題滴分6分）

計算：百tan60。-2sin30°+0cos45°.

20.（本小題滿分8分）

解方程：（1）（X+1）2—4=0；（2）V-2x—6=0.

21.（本小題滿分8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)

查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率

籃球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳繩180.15

其它120.10

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的/?=,n-；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；

（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校1000名中學生中，最喜愛乒乓球這項運動的大約有多少人？

22.（本小題滿分8分）進出校園錯峰分流是學校常態(tài)化疫情防控的重要舉措，學校有A、

8兩個出入通道，甲、乙、丙三名同學上學進校園，隨機選擇一個通道通行.

（1）甲同學通過A通道進入校園的概率是；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙、丙三個同學經(jīng)過同一個通道進校園的概率.

23.（本小題滿分8分）已知在中，ZC=90°,是ZBAC的角平分線，以

AB上一點O為圓心，AD為弦作二。.

（1）用尺規(guī)作圖作出。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷直線8C與0。的位置關(guān)系.并說明理由；

24.（本小題滿分8分）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時，如圖①，四邊形A8C。

為矩形，A8長6米，AD長2米，點。距地面為0.4米.道閘打開的過程中，邊AO固定，

連桿AB,CZ）分別繞點A,D轉(zhuǎn)動,且邊3C始終與邊AO平行.

-----------------M-i-------U-/

NEN

圖①圖②

如圖②，當?shù)篱l打開至NA￡>C=60°時，邊。。上一點P到地面的距離為2.4米，求點

P到MN的距離PE的長；

25.（本小題滿分8分）已知直線/:〉="伏。0）過點A（T,2）.點P為直線/上一點，其橫

4

坐標為機.過點P作y軸的垂線，與函數(shù)y=>0）的圖象交于點Q.

-2-

(1)求攵的值；

(2)①求點Q的坐標(用含〃？的式子表示)；

②若△POQ的面積等于3,求出點P的橫坐標”?的值.

26.(本小題滿分10分)如圖，點。是△ABC中AB邊上一點，以AD為直徑的0。與3C

相切于點C,連接CD.

(1)判斷△5CO與△BAC是否相似？并說明理由。

(2)若。的半徑為3,tan/BCO=g,求的長度.

27.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中，A、3為平面內(nèi)不重合的兩個點，若

。到A、B兩點的距離相等，則稱點Q是線段AB的''似中點”.

y

5■

4■

3■

2■

1■

-1?12345x

-2

-3

-4

-5

備用圖

(1)已知4(1,0),5(3,2),在點0(1,3)、￡(3,0),尸(4,—2)中，線段AB的“似中點”

是點；

(2)直線y=+G與x軸交于點M，與y軸交于點N.

①求在坐標軸上的線段MN的“似中點”；

②若0P的半徑為2,圓心尸在x軸上,坐標為(入0),CP上存在線段MN的“似中點”，

請直接寫出/的取值范圍.

28.（本小題滿分10分）如圖，拋物線），=0?+"+,經(jīng)過4（—1,0）、3（3,0）、C（0,3）

三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與BC相交于點E,與x軸交于點”，連接P3.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在一點Q,使△QPB與△EP3的面積相等，若存在，請求出點Q的

坐標：若不存在，說明理由.

（3）拋物線上存在一點G,使/G84+NP應：=45°,請直接寫出點G的坐標；

九年級教學情況調(diào)研測試數(shù)學參考答案及評分意見

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

題號12345678

答案ACAAADDB

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.x2—10.—11.—12.20兀13.414.2.15.X=116.-------17.2\/3

2245

18.乙

三、解答題：(本大題共8小題，共84分)

1R

19.解：百tan60°-2sin300+0cos45°=V3x>/3-2x—+V2x=3—1+1=3

22

20.(1)V(X+1)2-4=0

??.(X+1)2=4

則x+l=2或x+1=-2

解得Xj=1,x2——3

(2)VX2-2X-6=0

x2—2元+1=7

??.(1)2=7

則尤一1二近或無一1=一近

解得力=e+1,0=1-幣

21.解：⑴24,0.3；

(2)108°；

(3)(1—25%-20%—10%-15%)X1000=300(人)

答：估計該校1000名中學生中，最喜愛乒乓球這項運動的大約有300人.

22.(1)甲同學通過A通道進入校園的概率是工；故答案為：-；

22

(2)畫出樹狀圖如圖:

AAAA

丙ABABABAB

共8種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙三個同學經(jīng)過同一個通道的結(jié)果有2種，則甲、乙、

21

丙三個同學經(jīng)過同一個通道的概率為一=一.

84

23.解：(1)如圖；

(2)直線3C為，。的切線.

連接0。；

AD平分ZBAC,：./BAD=ZDAC；

又???00=04,=NOD4=ND4C,

/.OD//AC,ZODC=ZC=90°,

8C為。0的切線.

24.如圖，過點。作。QLPE,垂足為Q,

B

圖②

由題意可知，ZAZX?=60°,尸E=2.4米，QE=0.4米，

在。中，NPZ）Q=30。，PQ=2.4-0.4=2（米）,

tan30。="，

DQ

。。=1=26（米）

3

APF^AB-DQ=（6-2^（米）。

25.解：（1）?.,直線y=區(qū)過點4（一1,2）,

—k=2,即攵=—2.

（2）①解：：尸在直線y=—2x上且橫坐標為加，，點尸的縱坐標為力=一2”，

：PQ，y軸，點Q的縱坐標為＞Q=-2m.

??,點Q在函數(shù)y=：（x＞0）的圖象上，

42

???點Q的橫坐標為q=二一=

-2mm

???點Q的坐標為（一；,一2根1

②解：:P（八—2m）＞—^，―2加1,

22

IPQ\=-----m=-----m,

mm

△尸OQ中PQ邊上的高/?二一2m,

S^POQ=%即,

△POQ的面積等于3,

.??gx1一?--jx（-2加）=3

m2=\(舍)、m=—\

...點P的橫坐標加為一1

26.(1)證明：連接0C.

???A。是直徑，.../ACT）=90°,

ZA+Z2=90°,

???BC是。。的切線，

；.NBCO=90°,

.??ZBCD+XI=90°,

\OC=OD,AZ1=Z2,

:.ZBCD=ZA.

在△BC。與△84C中

..4BCD=ZA

?NB=NB

：.公BC4公BAC

（2）?：ZA=/BCD,

CD

tan/BCD=tanZA=--

AC2

又,:/XBCD^^BAC,

.BCCDBD1

??--——，設BC—ci9ff貝lll（J—2。，

ABACBC2

:.BC2=BD-BA,:.er—（2。-6）2。，

解得〃=4或0（舍棄），

???BC=4.

27.(1)E；

(2)解：①直線y=+當y=0時，x=-1,當x=0時，y=6,

AM=(-1,0),M。,后)，

：.OM=\,ON=6

MN="2+陰2=2,/M