浙江省紹興市新昌縣拔茅中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022學(xué)年第一學(xué)期期中檢測九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.下列事件是必然事件的為（）A.購買一張體育彩票，中獎 B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.2022年元旦是晴天 D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件和不可能事件的定義分析判斷即可．【詳解】A、購買彩票中獎是隨機事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，不符合題意；C、2022年元旦是晴天是隨機事件，不符合題意；D、在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下是必然事件，符合題意．故選：D【點睛】本題考查必然事件、隨機事件、不可能事件的區(qū)分，牢記相關(guān)的內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2.下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）A.y＝（x﹣1）（x+3） B.y＝x2﹣x3C.y＝2x﹣3 D.y＝+1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C.y＝2x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；D.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0．3.圖所列圖形中是中心對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念和各圖形的特點即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形；B、有五個角，但有旋轉(zhuǎn)，所以既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選C．【點睛】本題考查注意區(qū)別軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示，符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率B.任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率C.從一裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D.擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點的概率【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知頻率隨著次數(shù)的增加穩(wěn)定在左右，進(jìn)而求得各項的概率即可求解【詳解】解：A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為B.任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率為C.從一裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率為D.擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點的概率為根據(jù)統(tǒng)計圖可知頻率隨著次數(shù)的增加穩(wěn)定在左右，故選B【點睛】本題考查了根據(jù)描述求簡單概率，用頻率估計概率，分別計算概率并結(jié)合統(tǒng)計圖求解是解題的關(guān)鍵．5.已知的半徑為為外一點，則的長可能是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)點與圓心的距離d，已知點P在圓外，則d＞r即可．【詳解】當(dāng)點P是⊙O外一點時，OP＞5cm，B、C、D均不符．

故選：A．【點睛】考查了點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解確定點與圓的位置關(guān)系，就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．6.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.80° D.90°【答案】B【解析】【分析】延長AO交⊙O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性質(zhì)可推得AB=BO=AO，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可以得解．【詳解】解：如圖，延長AO交⊙O于點D，連接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=AO=BO，∴三角形ABO是等邊三角形，∴∠AOB=60°，故選B．【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握圓周角定理、圓直徑的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．8.已知拋物線y＝（x﹣3）2+c經(jīng)過點A（2，0），則該拋物線與x軸的另一個交點是（）A.（3，0） B.（4，0） C.（﹣8，0） D.（﹣4，0）【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)拋物線解析式得到拋物線的對稱軸為直線，然后根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點A（2，0），∴拋物線與x軸另一個交點為（4，0），故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的對稱性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握拋物線的對稱性．9.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C＝100°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.100° B.120° C.130° D.160°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=100°，

∴∠A=180°-∠BCD=80°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=160°．

故選D．【點睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題關(guān)鍵．10.是以半徑為的圓的圓周上的兩點，為的中點，以線段為鄰邊作菱形，頂點恰好為該圓直徑的三等分點，則該菱形的邊長為（）．A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓心為點，過點作直徑，連接交于點，連接，先根據(jù)垂徑定理可得，再分頂點在線段上和頂點在的延長線上兩種情況，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求解即可得．【詳解】解：設(shè)圓心為點，過點作直徑，連接交于點，連接，為的中點，∴，（1）如圖①，頂點在線段上，∵點恰在該圓直徑的三等分點上，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴；（2）如圖②，頂點在的延長線上，，同理可得：，，，∴，∴；綜上，該菱形的邊長為或，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共30分）11.二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】由拋物線頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線的頂點坐標(biāo).【詳解】由拋物線頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,3).故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟記拋物線頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k頂點坐標(biāo)為(h,k)是解本題的關(guān)鍵.12.一只不透明的袋子共裝有個小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，從中摸出個小球，標(biāo)號為號球的概率為____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計算即可．【詳解】解：從中摸出個小球，標(biāo)號為號球的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用概率公式計算概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率計算公式．13.已知點、為拋物線上的兩點，如果，那么______填“”“”或“”【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式即可得出該函數(shù)的對稱軸和開口方向，根據(jù)對稱軸和開口方向分析函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】解：拋物線表達(dá)式為：，∴函數(shù)開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增加而減小，時，y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：>．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物表達(dá)式得出函數(shù)的開口方向和對稱軸，從而分析函數(shù)的增減性．14.若拋物線y＝﹣（x+1）2向右平移m個單位長度后經(jīng)過點（2，﹣2），則m＝______．【答案】5或1##1或5【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可以得到點（2，-2）在函數(shù)圖像上，由此求解即可．【詳解】解：∵拋物線向右平移m個單位長度后經(jīng)過點（2，﹣2），∴點（2，-2）在函數(shù)圖像上，∴，解得或，故答案為：5或1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)．15.半徑為的圓中有一條弦長為的弦，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于_________.【答案】或．【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求得的長，再得到的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求得的度數(shù)．【詳解】解：過O作，則．∵，∴，∴，∴．∴，∴，又∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴．故這條弦所對圓周角的度數(shù)等于或．故答案為：或．【點睛】此題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．在解答此類題目時一定要注意，一條弦所對的圓周角有兩個，這兩個角互補，不要漏解．16.已知函數(shù)，若使成立的x值恰好有2個，則k的值為______．【答案】k=-1或k>3【解析】【分析】首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)的圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使成立的x值恰好有2個的k值．【詳解】函數(shù)的圖象如圖：

根據(jù)圖象知道當(dāng)或時，對應(yīng)成立的x值恰好有2個，

所以或．

故答案為或．【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點的問題．三、解答題（本大題共8小題，第17、18、19、20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）17.如圖，由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．⊙O經(jīng)過A，B，C三個格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖①中的圓上找一格點D，使得∠ADB＝90°；（2）在圖②中的圓上找一點E，使OE平分AC．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的直徑所對的圓周角等于，找到圓與格點的交點即可；（2）根據(jù)垂徑定理找到的垂直平分線與圓的交點即可．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)圓的直徑所對的圓周角等于，找到圓與格點的交點即可；（2）如圖，根據(jù)垂徑定理找到的垂直平分線與圓的交點即可，找到等腰三角形，則，作直線與圓的交點即為所求的點，則OE平分AC．【點睛】本題考查了圓的直徑所對的圓周角是90°，格點中畫等腰三角形，垂徑定理，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.已知二次函數(shù)的圖象過點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點是否在拋物線上；【答案】（1）；（2）不在拋物線上【解析】【分析】（1）把點（-2，-1）代入二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）把點（-1，）代入函數(shù)解析式，看是否滿足方程成立即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴這個二次函數(shù)的解析式為；（2）把點代入函數(shù)解析式，，∴點不在拋物線上；【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確的求得解析式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，MB，MD是⊙O的兩條弦，點A，C分別在，上，且AB＝CD，M是的中點．求證：MB＝MD．【答案】見解析．【解析】【分析】首先由點M是弧AC的中點，得出弧AM=弧CM，再由AB=CD根據(jù)等弦對等弧得出弧AB=弧CD，然后由等式的性質(zhì)和等弧對等弦證出結(jié)論．【詳解】證明：∵M(jìn)是弧AC的中點，∴弧AM=弧CM，∵AB=CD∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM，∴弧MB=弧MD，∴MB=MD．【點睛】本題考查的知識點是同圓中弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是明確在同圓中等弦對等弧、等弧對等弦．20.一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3.小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機抽取一個小球，記下標(biāo)號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球，記下標(biāo)號.若兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號之和為偶數(shù)，則小華贏.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.【答案】（1）；（2）不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．（2）根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：方法一：（1）由題意畫出樹狀圖所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因為，所以不公平；方法二：（1）由題意列表小林小華123123所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因為，所以不公平．【點睛】本題主要考查了游戲公平性的判斷、用畫樹狀圖或列表的方法解決概率問題；判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21.如圖1，在中，弦平分圓周角，我們將圓中以A為公共點的三條弦構(gòu)成的圖形稱為圓中“爪形A”，如圖2，四邊形內(nèi)接于圓，，（1）證明：圓中存在“爪形D”；（2）若，求證：【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等弦所對弧相等可得，即，進(jìn)而得到平分圓周角，最后根據(jù)“爪”的定義即可證明結(jié)論；（2）延長至點E，使得，連接；先證明可得，進(jìn)而證得為等邊三角形，即；最后根據(jù)線段的和差即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴∴，∴平分圓周角，∴圓中存在“爪形D”．【小問2詳解】證明：如圖：延長至點E，使得，連接，∵，∴∵∴∴∵，∴，∴為等邊三角形，∴，即．【點睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查了圓的弦、弧、圓周角的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．【答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案．【詳解】解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得，，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．23.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件，試營業(yè)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）請直接寫出每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商場營銷部結(jié)合實際情況，決定該文具的銷售單價不低于30元，且每天的銷售量不得少于160件，那么該文具如何定價每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少?【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)售價為34元時，每天的銷售利潤最大為2240元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每件商品的利潤等于銷售單價減進(jìn)價，再乘以銷售量即可求得（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意列出不等式組，求得的范圍，進(jìn)而根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可【詳解】解：（1）每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，銷售單價x，則上漲元，（2）根據(jù)題意，w；（3）根據(jù)題意，解得，開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，最大值為答：當(dāng)售價為34元時，每天的銷售利潤最大為2240元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出函數(shù)關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.如圖①，直線y＝與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝過B，C兩點，且與x軸的另一個交點為點A，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點D（與點A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）有寬度為2，長度足夠長的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q，交直線CB于點M和點N，在矩形平移過程中，當(dāng)以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）存在，點D（8，5），理由