文科半期試題

共NUM頁(yè)2020—2021學(xué)年度上期高2018級(jí)半期考試文科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共12小題，毎小題5分，共60分。在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，已知集合，，則（） A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（） A． B． C． D．3．在矩形ABCD中，，則（） A． B． C． D．4．隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是空氣質(zhì)量合格，下面四種說(shuō)法不正確的是（）A．1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)B．第二季度與第一季度相比，空氣質(zhì)量合格天數(shù)的比重下降了C．8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D．6月的空氣質(zhì)量最差5．函數(shù)的圖象大致為（） A． B．C． D．6．已知且則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．9．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期為B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．在單調(diào)遞減10．設(shè)，滿足，則的最小值是（）A．4B．3C．2D．11．棱長(zhǎng)為1的正方體中，為正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為（）A．B．C．D．112．天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類(lèi)推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”，…，以此類(lèi)推.在戊戌年你們來(lái)到成都七中，追逐那光榮的夢(mèng)想.在1980年，我國(guó)正式設(shè)立經(jīng)濟(jì)特區(qū)，請(qǐng)問(wèn)：在100年后的2080年為（）A．辛丑年 B．庚子年 C．己亥年 D．戊戌年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝2”是“A?B”的_____________條件．14．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．15．已知橢圓，左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率為_(kāi)___________.16．體積為的三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面,,,則球的表面積的最小值為_(kāi)________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某地區(qū)2013年至2019年的年用電量(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年的年用電量.年份年份代號(hào)使用電量19．（本小題滿分12分）如圖甲,平面四邊形中,已知現(xiàn)將四邊形沿折起,使得平面平面(如圖乙),設(shè)點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).（1）求證:平面;（2）求三棱錐的體積.圖甲圖乙20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上的一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答。如果多選，則按所做的第一題記分。22.【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)作圓切線，切點(diǎn)為、，求四邊形面積的最小值23．【選修4—5:不等式選講】（本小題滿分10分）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，證明:．2020—2021學(xué)年度上期高2018級(jí)半期考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共12小題，毎小題5分，共60分。1—5BCCDD6—10ADADC11—12CB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．充分不必要14．15．16.三、解答題：共70分。19．解.(1)圖甲中∵且,∴,,即.……………1分圖乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．……………3分又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．…………6分(2)…………12分（2）（方法一）依題意，方程在上只有一個(gè)解，記，，則函數(shù)與的圖象在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，又在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)