北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案4.5 相似三角形判定定理的證明

4.5相似角判定的明整設(shè)教目【知識與技能】掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法及證明過程，并應(yīng)用它解決一些實(shí)際問題．【過程與方法】經(jīng)歷相似三角形判定定理的證明過程，體會(huì)它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用．【情感態(tài)度】發(fā)展學(xué)生的推理能力．重難【教學(xué)重點(diǎn)】判定定理的證明．【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用定理解決一些實(shí)際問題．教過一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：三角形相似的判定定理有哪些？你能證明這些定理嗎？【教學(xué)說明】從回顧判定定理來引出新知，幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系．二、合作交流，探究新知．證明：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，見教材頁．證明：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，見教材P100～頁．證明：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，見教材P101頁．【教學(xué)說明】教師帶領(lǐng)學(xué)生探究證明方法，指導(dǎo)學(xué)生書寫過程，并指出不足之處．三、運(yùn)用新知，深化理解．下列命題中哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？所有的直角三角形都相似．所有的等腰三角形都相似．所有的等腰直角三角形都相似．所有的等邊三角形都相似．分析：(1)正確，因?yàn)樵谥苯侨切沃校瑑蓚€(gè)銳角的大小不確定，因此直角三角形的形狀不同．(2)不正確，等腰三形的頂角大小不確定，因此等腰三角形的形狀也不同．(3)正確．設(shè)有等腰直角三角形ABC和ABC中∠＝∠C＝90°∠＝∠＝45°B＝∠B＝45°△ABC的三邊為a、b，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′的邊為a，＝c＝2，a＝b＝2，∴＝，′bc＝，△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC′.(4)正，如△ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)都等邊三角形，對應(yīng)角等，對應(yīng)邊都′成比例，因此△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′.解：(1)、不正確．(3)、(4)確．如一個(gè)直角三形的兩條邊長分別是6和8一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是和及x，那么的A．只有1個(gè)B可以有個(gè)C．2個(gè)以上但有限D(zhuǎn)有無數(shù)個(gè)．如圖，小正方形的邊長均為，則下列圖中的三角陰影部與ABC相似的是A上冊精品課件設(shè)計(jì)

．如圖，在中，∥BC∥，求證：△∽△EFC分析據(jù)行線的性質(zhì)可知AEDCA＝∠FEC相似三角形的判定定理：△ADE∽△EFC.證明：∥BC∴∠AEDC.又∵EF∥，∴∠A＝∠FECEFC已知圖D為△ABC內(nèi)點(diǎn)接為在外∠CBEABD∠BCE＝∠，接，求證：△DBE△ABC.分析：由已知條件＝∠，公，所以DBE∠ABC，要證DBE和ABC兩個(gè)三角形相似，可再找一對角相等，或者找夾這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例．從已知條件中可看△CBE∽△ABD這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決．證明：在△和△ABD中，∠＝∠，∠BCE∠BAD∴△∽△.BCBE∴＝，：＝.ABBDBEBD△和△ABC中∠CBE∠＋＝∠ABD＋∠DBCBC∴∠DBE＝，BEBD∴△DBEABC.【教學(xué)說明】培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．四、課堂練習(xí)，鞏固提高.列各組圖形有可能不相似的是()有個(gè)角等于50°兩個(gè)直角三角形相似有個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似C.有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似有個(gè)角等于的個(gè)等腰三角形相似解析有一個(gè)角等于50°的兩個(gè)直角三角形似,符合判定定理故項(xiàng)A正;一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相符合判定定理1,故選項(xiàng)B正確有一個(gè)角等于50°等腰三角形可能頂角是50°,也可能角是故一定相,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相,合上冊精品課件設(shè)計(jì)

2222判定定理1,選項(xiàng)D正.故選C.如圖所示D是ΔABC的邊AB上一點(diǎn)D不,B重合),在條件∠∠B,(2)AC=ADAB,(3)AB邊與點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩,∠=ACB中一使ΔABCΔACD的數(shù)是()A.1C.3D.4解析:(1)∵∠ACD∠,∠=∠,Δ∽ACD;(2)AC=AB,∴

又∵∠=BAC∴∽;(3)∵邊上與點(diǎn)C距相等的點(diǎn)D有個(gè),CD長確那么符合條件的點(diǎn)有很多,不定那么Δ的形狀也無法也就無證明Δ∽;(4)∵∠B∠ACB∴是等腰三角,不定是等腰三角形故兩三角形不一定相似.選..下面這些三角形中,出相似的三角解①⑤⑥相,②⑦相似,③④⑧相似..圖所示已知Δ∽,證ΔΔ解析由于∽因此∠BAD∠,此BAC=,如進(jìn)一步證明題得證證明∵ABD∽∴BAD=又∵∠BAC∠BAD∠DAC∠DAE∠DAC∠∴∠BAC=∠

則問∵ABDΔACE∴在Δ中∵∠BAC