連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

2.4連續(xù)型 一、連續(xù)型 量及其概率密x1、定義設(shè)F(X)是隨量X的分布函數(shù)，若xF(x)＝P( x

f(t)則稱(chēng)X為連續(xù)型隨量，且稱(chēng)f(x)為隨量X記為X～f(x),(-<x<+)注：連續(xù)型隨量的分布函數(shù)必是連續(xù)2、密度函數(shù)的b(1非負(fù)性f(x)0，(-b；

a,bR,(a

P(aXb)

F(b)F(a)

f(3歸一

b

f(x

事實(shí)

f(x)dx a

f(x)dxlimF(b)a

F(a)F()F()0(4若f(x)在x0F0

xxf(x0連續(xù)型 量X取任一單點(diǎn)值的概率為對(duì)任意實(shí)數(shù)c，若X～f(x)，(-<x<+)，h

cc0P(Xc)P(chXc)cc

f(x)dxh0

f(x)dx 即得P(X=c)=0因此，對(duì)連續(xù)型 量X，bF(b)F(a)b

f(x)dx密度函數(shù)的幾何意義

密度函數(shù)曲線(xiàn)位于Ox軸上bP(aXb)＝ f(t)b練習(xí)已知 量X的概率密度 0xf(x)2 1x 其(1)求X的分布函數(shù)F(x)(2)求二、幾個(gè)常用的連續(xù)型 量的分1均勻分若 量X具有概率密度函f(x)

b

ax其X~U[a,b]若X~U[a,b]，則X具有下述等可能性X落在區(qū)間[a,b]中任意長(zhǎng)度相同的子區(qū)間里的概率是即XP(cXd)

f(x)dx

dx

d

dd b b bdd xbX的分布函數(shù)F(x)xa axb

f(x),F(x)的圖像分別

x11b 2、正態(tài)分若 量X的概率密度函數(shù)f(x) 2

(x)2（其中，為實(shí)則稱(chēng)X服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布,記為X～N(,2)f(x)正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)單峰對(duì)稱(chēng)密度曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)f(+x)=f(-x)，x∈(-x=時(shí)，f(x)取得最大值

2正態(tài)分布也稱(chēng)為(Gauss)分f(x)0

f(x)dx

事實(shí)上yx

(x

y2

f(x)dx

2

dx

2

e2 y2 2dy

f(x)dx正態(tài)分布 量X的分布函數(shù)x (tx

F(x)

2 其圖 標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)參數(shù)＝0，2＝1時(shí)，稱(chēng) 量X服從標(biāo)準(zhǔn)態(tài)分布，記作X~N(0,1)其密度函數(shù)表示(x)分布函數(shù)表示

x 2,x x tx(x)P{Xx}

e2dt

x可(x)(x)(x)(x)

112 正態(tài) 量的3原則：設(shè)P(X)

X

12(1)1P(X

2) PP

X

2(2)1P(X3)PX

2(3)1 徑的區(qū)間(-3,+3)內(nèi)的概率相當(dāng)大(0.9973)，即X幾乎必然(-3,+3)以外的概率可以忽略不計(jì)。3、指數(shù)設(shè)連續(xù)型 量X具有概率密ex,xf

0,x

(則稱(chēng)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布