理論力學(xué)概念-靜力學(xué)篇

任何學(xué)科，其目的都是對于某一類特殊研究對象的某些內(nèi)部規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，從而得到該領(lǐng)域的一些基本規(guī)律和基本解決方法?；疽?guī)律包含的是客觀事物的內(nèi)部聯(lián)系，而所謂的基本解決方法則是使用基本規(guī)律來解決某類實際問題的方法。所以，先探索內(nèi)部規(guī)律，然后基于這些規(guī)律來解決實際問題，這是所有學(xué)科的共同特征。而無論基本規(guī)律還是解決方法，都是以基本概念作為其組成要素的。這樣，“概念--規(guī)律--方法”就構(gòu)成了每一門學(xué)科的基本要素。對于每一門學(xué)科，我們首先要弄清楚它想解決什么問題？然后，它提出了哪些基本概念？基于這些概念，它給出了哪些基本規(guī)律？基于這些基本規(guī)律，它是如何解決這些實際問題的？只要我們正確回答了上述問題，那么，我們就可以有把握的說，這門學(xué)科我弄清楚了。至于期末考試有多少分，雖然對于評獎學(xué)金而言是重要的，但是對于衡量我們是否掌握了學(xué)科的精髓，則并不是最重要的。畢竟，考試有它的特定目的，有它的很多限制，它并不一定能夠完全準(zhǔn)確的衡量我們對于學(xué)科的掌握程度。從這個意義上來說，對于考試成績，我們不要過于看重，這是一種理性的態(tài)度。那么，理論力學(xué)這門學(xué)科想解決什么問題呢？我們知道，世間萬物，都處于無始無終的運(yùn)動之中。物質(zhì)的運(yùn)動總體上分為5類：機(jī)械運(yùn)動，物理運(yùn)動，化學(xué)運(yùn)動，生命運(yùn)動，社會運(yùn)動。理論力學(xué)關(guān)注的是其中的機(jī)械運(yùn)動；所謂機(jī)械運(yùn)動，是指一種宏觀的位置的變化。例如，地球的運(yùn)動，籃球的彈跳等。對于這種運(yùn)動，我們想要研究什么問題呢？我們想知道的是，地球為何要圍繞太陽運(yùn)動而不會脫離其軌道？為何籃球是豎直下落？為何它著地后再彈起的高度要低于最初的高度？為何汽車剎車以后，速度越來越慢？對于如此眾多的問題，實際上，這是有關(guān)運(yùn)動與力的關(guān)系的問題。運(yùn)動與力的關(guān)系問題又分為三類：物體系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)或者勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，此時它的受力是處于平衡狀態(tài)的。此時，我們的問題是:我們?nèi)绾吻蟪黾s束處的約束力？這種問題稱為靜力學(xué)問題。物體系統(tǒng)處于一種運(yùn)動狀態(tài)，某些構(gòu)件的運(yùn)動是已知的，我們想據(jù)此推出另外一些構(gòu)件的運(yùn)動情況。對于這類問題，我們發(fā)現(xiàn)，根本就不需要考慮力的作用，而是直接根據(jù)運(yùn)動量的幾何關(guān)系就可以得到結(jié)論，這種問題稱為運(yùn)動學(xué)問題。物體系統(tǒng)處于運(yùn)動之中，我們希望求作用在其上的一些作用力?；蛘咭阎饔昧?，我們希望能夠推算構(gòu)件的運(yùn)動狀態(tài)。這類問題，涉及到力與運(yùn)動的相互關(guān)系，稱為動力學(xué)問題。下面談靜力學(xué)問題，后面兩篇再談運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)問題。對于靜力學(xué)問題，我們要依次回答下面幾個問題：問題：（1）靜力學(xué)的根本問題是什么？回答:對于一個處于靜止或者勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的物體系統(tǒng)，我們想知道某些地方的約束力/主動力是多少。問題：（2）如何解決上述問題？回答：只能是基于物體系統(tǒng)上力與力之間的相互關(guān)系。這些關(guān)系會用方程組的形式表達(dá)，通過聯(lián)立方程組，就可以求出其中的某些未知數(shù)，這些未知數(shù)就是我們要求的約束力/主動力。從上述答案我們可以看到，找到“物體系統(tǒng)上力與力之間的相互關(guān)系”就成為關(guān)鍵。只要有了這些關(guān)系，那么后面的問題，只不過是簡單的數(shù)學(xué)上的解方程組的問題。問題：（3）當(dāng)處于平衡狀態(tài)時，物體系統(tǒng)上力與力之間的相互關(guān)系是什么樣的?回答：（3.1） 如果物體系統(tǒng)處于空間力系下的平衡，那么每個物體上的作用力滿足6個方程?！暝??！杲卸恪闬二?！陠瓒?。左邊的三個方程是說，該物體上的所有作用力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零；右邊的三個方程是說，這些力對于三個坐標(biāo)軸的矩之和分別是零。（3.2） 如果物體系統(tǒng)處于平面力系下的平衡，那么每個物體上的作用力滿足3個方程。跖二?！?=02；A/0（F）=O這三個方程的前兩個方程是說，該物體上的所有作用力在兩個個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零；最后一個方程是說，所有力對任意一個點的力矩之和是零。問題：（4）當(dāng)我們遇到一個實際的平衡問題時，我們?nèi)绾吻蟪鑫覀兯枰奈粗?？答案：?） 繪制受力圖。首先畫出物體系統(tǒng)中每個物體的受力圖。受力圖要確保完整，準(zhǔn)確。（2） 判斷平衡種類?？疾焓芰D，如果這些力的作用線在一個面內(nèi)，那么是平面力系，否則是空間力系。（3） 如果是平面力系，就對每個物體列出3個平衡方程；如果是空間力系，就對每個物體列出6個平衡方程。（4） 聯(lián)立上述方程組求解。通過使用上述方法，我們可以求出物體系統(tǒng)中所有的約束力或者主動力。而題目需要求的某些特定力自然也會包含在其中。上述方法筆者稱為通用解法。使用上述方法，我們可以解決靜力學(xué)的絕大部分問題。盡管該方法在很多時候似乎并不高明，但是它的確是解決靜力學(xué)絕大多數(shù)問題的通用方法。問題：（5）為何書上會有關(guān)于“摩擦”這一章，我們能夠使用上述方法解決有摩擦的平衡問題嗎？答案：“摩擦”這一章實際上時引入了一種新的約束“粗糙接觸面”，當(dāng)這種新的約束出現(xiàn)以后，物體系統(tǒng)的平衡呈現(xiàn)出一種新特性。所謂“新”是相對于“舊”而言的。所謂“舊是指在我們所面對的物體系統(tǒng)中，所有接觸的地方都是光滑的。而所謂的“新”，則是指現(xiàn)在我們所面對的物體系統(tǒng)中，某些接觸的地方是粗糙的，有摩擦力存在。那么，這種新的約束帶給解決問題帶來了什么影響？它的主要影響是，現(xiàn)在物體系統(tǒng)是在一個力的范圍之內(nèi)處于平衡狀態(tài)。這就是說，當(dāng)作用于其上的主動力在某個范圍內(nèi)變化時，物體系統(tǒng)仍舊會處于平衡狀態(tài)；只有當(dāng)主動力超出這個范圍時，物體才會運(yùn)動。這樣，解決這類問題的方式是，求出其臨界平衡狀態(tài)的值。而當(dāng)有多個摩擦存在時，其平衡狀態(tài)可能有很多。盡管如此，對于每一個平衡狀態(tài)，其求解方法仍舊歸于上述問題（4）。所以，解決有摩擦的平衡問題，實際上是求解多個（4）這樣的問題，然后選取合適的范圍值就好。問題：（6）書上為什么專門講“桁架”這種特殊的工程結(jié)構(gòu)？答案：桁架是一種常見的工程結(jié)構(gòu)。求解桁架中各桿的內(nèi)力是一種非常常見的問題。對于這類問題，的確可以使用（4）中提到的通用解法，但是我們在工程實踐中發(fā)現(xiàn)，有兩種方法可以迅速求解這類問題：節(jié)點法和截