用向量討論垂直與平行課件北師大版選修

一、選擇題（每題5分，共15分）1.已知α⊥β，平面α與平面β的法向量分別為m＝(1，－2，2)，n＝(2，3λ，4)，則λ＝()(A)(B)-(C)(D)-【解析】選A.因?yàn)棣痢挺?，所以m⊥n，所以m·n=0，(1，－2，2)·(2，3λ，4)=0，2－6λ+8=0，λ=.2.平面α的法向量為m，若向量AB⊥m，則直線AB與平面α的位置關(guān)系為()(A)ABα(B)AB∥α(C)ABα或AB∥α(D)不確定【解析】選C.因?yàn)橄蛄繘]有位置，是可以平行移動的，所以直線AB可能平行平面也可能在平面內(nèi).3.已知空間中三點(diǎn)A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1,－1，5)，若向量a分別與AB,AC都垂直，且|a|=，則a=()(A)(1，1，1) (B)(1，－1，1)(C)(－1，1，1)(D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)【解析】選D.AB=(－2，1，6)－(0，2，3)=（－2，－1，3），AC=(1，－1，5)－(0，2，3)=（1，－3，2），設(shè)a=(x,y,z)，則a·AB=0，a·AC=0，x2+y2+z2=3.同時滿足三個條件的只有答案D是對的.二、填空題（每題5分，共10分）4.若直線l1∥l2，且它們的方向向量分別為a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，則實(shí)數(shù)y＋z＝______.【解析】因?yàn)閘1∥l2，所以存在λ使得a=λb，(2，y，－6)=λ(－3，6，z)，知λ=-，y=6λ，y=－4，－6=λz，z=9，y+z=5.答案：55.已知α∥β，平面α與平面β的法向量分別為m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，則z＝______．【解析】因?yàn)棣痢桅?，所以m∥n，所以，所以z=－15.答案：－15三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.如圖，四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝2．AB＝4，E，F(xiàn)分別為CD,PB的中點(diǎn)．求平面AEF的一個法向量的坐標(biāo)．【解析】 7．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E，F(xiàn)，M，N分別是A1D1，D1D，BC，BB1的中點(diǎn)．求證：平面EFC1∥平面AMN．

【解題提示】向量法證明面面平行.【證明】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，C1(0，2，4)，E(1，0，4)，F(xiàn)(0，0，2)，M(1，2，0)，N(2，2，2)．1.（5分）設(shè)平面α內(nèi)兩個向量的坐標(biāo)分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是()（A）（-1，-2，5）（B）（-1,1,-1）（C）（1,1,1）（D）（1，-1，-1）【解析】選B.因?yàn)椋?1,1,-1）·（1，2，1）=0，且（-1,1,-1）·（-1，1，2）=0.所以選項(xiàng)B中的向量與平面內(nèi)的兩個向量都垂直.2.（5分）若直線l的方向向量為a=（2，3，5），平面α的法向量為n=（1，0，2），則()（A）l∥α（B）l⊥α（C）lα（D）l與α斜交【解析】選D.因?yàn)閍=（2，3，5），n=（1，0，2），所以a與n既不共線也不垂直，因此l與α斜交.答案：【解析】 4.（15分）正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，M，N分別是DC，CC1，BC中點(diǎn)．求證：平面PA1A⊥平面MND．

【解題提示】向量法證明面面垂直.【證明】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)AB＝2，可得A(