2019屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（一）集合理（重點高中）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（一)集合(二)重點高中適用作業(yè)A級——保分題目巧做快做1．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(xx∈Z，且\f(3，2－x）∈Z))，則集合A中的元素個數(shù)為（)A．2 B．3C．4 D．5解析:選C∵eq\f（3，2－x)∈Z，∴2－x的取值有－3,－1,1,3，又∵x∈Z，∴x的值分別為5,3,1,－1，故集合A中的元素個數(shù)為4。2．已知集合A＝｛x|y＝eq\r（1－x2），x∈R}，B＝｛x｜x＝m2，m∈A}，則（)A．AB B．BAC．A?B D．B＝A解析：選B因為A＝｛x｜y＝eq\r(1－x2），x∈R},所以A＝｛x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x｜0≤x≤1｝，所以BA。3.（2018·湖北七市(州）協(xié)作體聯(lián)考）已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N＊,k≤50｝，Q＝{2，3，5},則集合T＝{xy｜x∈P，y∈Q}中元素的個數(shù)為（)A．147 B．140C．130 D．117解析:選B由題意得，y的取值一共有3種情況,當y＝2時，xy是偶數(shù)，不與y＝3，y＝5時有相同的元素，當y＝3,x＝5，15，25,…，95時，與y＝5，x＝3,9,15,…，57時有相同的元素,共10個，故所求元素個數(shù)為3×50－10＝140.4.（2018·河北衡水調(diào)研)已知集合A＝｛x｜log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c},若A∪B＝B,則c的取值范圍是()A．（0，1］ B．［1，＋∞）C．（0,2］ D．［2，＋∞)解析：選DA＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，因為A∪B＝B,所以A?B，所以c≥2。5.(2018·河北正定中學(xué)月考)已知集合P＝｛y|y2－y－2>0}，Q＝｛x｜x2＋ax＋b≤0｝．若P∪Q＝R，且P∩Q＝（2,3］,則a＋b＝（)A．－5 B．5C．－1 D．1解析：選AP＝{y|y2－y－2〉0｝＝｛y|y〉2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝［－1,3］，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5,故選A。6．設(shè)集合A＝｛x|（x－a)2＜1｝，且2∈A，3?A，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析:由題意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a2＜1，,3－a2≥1,)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1＜a＜3，,a≤2或a≥4，)）所以1＜a≤2。答案：(1,2］7．設(shè)集合A＝｛x｜x2－x－2≤0｝，B＝{x|x<1,且x∈Z}，則A∩B＝________。解析：依題意得A＝｛x|（x＋1）（x－2)≤0｝＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝｛x|－1≤x〈1，x∈Z}＝{－1,0}．答案:｛－1,0｝8.設(shè)全集為R，集合A＝｛x｜x2－9＜0｝，B＝｛x｜－1＜x≤5｝，則A∩（?RB）＝______________。解析:由題意知,A＝｛x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3｝，∵B＝{x｜－1＜x≤5｝,∴?RB＝｛x|x≤－1或x＞5}．∴A∩（?RB)＝{x｜－3＜x＜3｝∩{x|x≤－1或x＞5}＝｛x｜－3＜x≤－1}．答案：{x|－3＜x≤－1｝9.（2018·江西玉山一中月考)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x〉1}．(1)分別求A∩B，(?RB）∪A;（2)已知集合C＝{x|1<x<a｝，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．解:(1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x｜1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x〉log22，∴x>2,∴B＝｛x|x〉2}．∴A∩B＝｛x｜2〈x≤3}．∴?RB＝｛x|x≤2｝，∴（?RB)∪A＝{x｜x≤3}．（2）由（1）知A＝｛x|1≤x≤3}，C?A.當C為空集時，滿足C?A,a≤1;當C為非空集合時,可得1<a≤3。綜上所述，a≤3。實數(shù)a的取值范圍是(－∞，3］．10．已知集合A＝｛x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R｜x2＋cx＋15＝0｝，A∩B＝｛3｝，A∪B＝｛3,5}．（1)求實數(shù)a，b,c的值．(2)設(shè)集合P＝｛x∈R｜ax2＋bx＋c≤7｝，求集合P∩Z。解:(1）因為A∩B＝｛3｝，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0｝＝｛3，5｝．又因為A∩B＝{3},A∪B＝{3，5}，所以A＝｛3｝,所以方程x2－ax＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根都是3,所以a＝6,b＝9.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7,即為6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－eq\f(5，2）≤x≤1，所以P＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f（5，2)≤x≤1））))，所以P∩Z＝｛－2，－1,0,1}．B級——拔高題目穩(wěn)做準做1．對于非空集合A,B，定義運算：A⊕B＝｛x｜x∈A∪B，且x?A∩B}．已知非空集合M＝{x｜a＜x＜b｝，N＝｛x｜c＜x＜d｝，其中a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d，ab＜cd＜0,則M⊕N＝(）A．(a，d）∪（b,c） B．（c,a）∪（d,b)C．(c，a）∪[b，d） D．（a，c］∪［d,b)解析：選D由M＝{x｜a＜x＜b}，得a＜b.又ab＜0,∴a＜0＜b.同理可得c＜0＜d，由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0可得eq\f（a,c）＞eq\f（d,b），∴eq\f(a－c，c）＞eq\f(d－b，b)。又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴eq\f（d－b,c)＞eq\f(d－b，b），∵c＜0，b＞0，∴d－b＜0,因此a－c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N＝N,∴M⊕N＝{x|a＜x≤c或d≤x＜b}＝（a，c]∪[d,b）．故選D.2.設(shè)平面點集A＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(x,y\b\lc\｜\rc\）（\a\vs4\al\co1(y－x\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1（y－\f（1,x）)))）≥0))，B＝{（x,y）｜（x－1）2＋（y－1）2≤1｝，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（）A.eq\f（3，4）π B。eq\f(3,5）πC.eq\f(4，7)π D.eq\f(π,2）解析:選D不等式(y－x）·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（y－\f（1，x）)）≥0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x≥0，,y－\f（1，x）≥0)）或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y－x≤0,,y－\f(1,x)≤0。)）集合B表示圓（x－1）2＋（y－1）2＝1上以及圓內(nèi)部的點所構(gòu)成的集合，A∩B所表示的平面區(qū)域如圖所示．曲線y＝eq\f（1，x），圓(x－1)2＋(y－1)2＝1均關(guān)于直線y＝x對稱，所以陰影部分占圓面積的一半，即為eq\f(π，2).3.已知集合A＝｛x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0},若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析:因為A＝{x｜a－1＜x＜a＋1｝，B＝(－∞,1］∪［4,＋∞),由已知A∩B＝?，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥1，，a＋1≤4，))所以2≤a≤3.答案：［2,3］4．（2018·貴陽監(jiān)測）已知全集U＝{a1，a2，a3,a4｝,集合A是全集U的恰有兩個元素的子集，且滿足下列三個條件：①若a1∈A,則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A,則a4?A.則集合A＝________.（用列舉法表示）解析：假設(shè)a1∈A，則a2∈A，由若a3?A,則a2?A可知，a3∈A，故假設(shè)不成立；假設(shè)a4∈A，則a3?A,a2?A,a1?A,故假設(shè)不成立．故集合A＝｛a2,a3｝．答案：{a2，a3}5。已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0}，B＝{x｜x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝［0，3]，求實數(shù)m的值；（2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．解：由已知得A＝{x｜－1≤x≤3｝，B＝｛x|m－2≤x≤m＋2｝．(1）因為A∩B＝［0,3］,所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m－2＝0，，m＋2≥3。))所以m＝2.（2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，因為A??RB,所以m－2〉3或m＋2<－1，即m〉5或m<－3。因此實數(shù)m的取值范圍是（－∞，－3)∪(5，＋∞)．6。若集合M＝｛x|－3≤x≤4｝，集合P＝{x｜2m－1≤x≤m(1)證明M與P不可能相等；(2）若集合M與P中有一個集合是另一個集合的真子集，求實數(shù)m的取值范圍．解:(1）證明:若M＝P，則－3＝2m－1且4＝m解得m＝－1且m＝3，不成立．故M與P不可能相等．(2）若PM,當P≠?時,有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－3≤2m－1，，m＋1<4,,m＋1≥2m－1）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－3<2m－1,,m＋1≤4，，m＋1≥2m－1,）)解得－1≤m≤2；當P＝?時，有2m－1>m＋1，解得m>2，即m若MP，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（－3≥2m－1，，4〈m＋1