湖北省宜昌市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期4月線上檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

PAGE數(shù)學(xué)試卷一?選擇題(本題滿分60分，共有12道小題，每小題5分)1.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（）.A. B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，化為導(dǎo)數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（）A.l∥α B.l⊥α C.l?α D.A?C均有可能【答案】D【解析】【分析】根據(jù)為直線l的一個(gè)方向向量，為平面的一個(gè)法向量，判斷兩個(gè)向量共線或垂直即可.【詳解】已知直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，所以所以所以l∥α或l?α故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.曲線在點(diǎn)（1，）處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】由，則，所以，所以切線的斜率為，由，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.【詳解】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)公式，根據(jù)公式和求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù).5.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A.18 B.24 C.30 D.36【答案】C【解析】6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.1 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，，代入即可求得導(dǎo)數(shù)值.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求導(dǎo)數(shù)值，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)法則和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)法則準(zhǔn)確計(jì)算求解.7.若連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)數(shù)為，且，則函數(shù)的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，即可得到的單調(diào)性，結(jié)合解不等式.【詳解】由題：，構(gòu)造函數(shù)，，，所以在單調(diào)遞增，，，即＜0，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查解抽象函數(shù)相關(guān)不等式，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)單調(diào)性和特殊值求解不等式.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1，即可得解.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，所以，令，解得.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的公式和求導(dǎo)法則，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算求解.9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗院瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).10.，若，則等于（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】可求出導(dǎo)函數(shù)，從而根據(jù)即可得出的值．【詳解】，，，解得．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，積的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，已知函數(shù)求值的方法，考查了計(jì)算能力，屬于容易題．11.已知函數(shù)在上有導(dǎo)函數(shù)，圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意設(shè)函數(shù)，則，則函數(shù)為增函數(shù)，再利用一次函數(shù)的增減性即可得解.【詳解】解：設(shè)函數(shù)，則，則函數(shù)為增函數(shù)，又，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵，在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，設(shè)，∴時(shí)，，即在上是單調(diào)遞減的，∴，∴，即的取值范圍是，故選D.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.二?填空題(本題滿分20分，共有4道小題，每小題5分)13.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，即可求得切線方程.【詳解】，，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，所以切線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出導(dǎo)函數(shù).14.某老師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，且老師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位老師一天的課表的所有排法有______種．【答案】474.【解析】【分析】采用間接法，首先求解出任意安排節(jié)課的排法種數(shù)；分別求出前節(jié)課連排節(jié)和后節(jié)課連排3節(jié)的排法種數(shù)；作差即可得到結(jié)果.【詳解】從節(jié)課中任意安排節(jié)共有：種其中前節(jié)課連排節(jié)共有：種；后節(jié)課連排3節(jié)共有：種老師一天課表的所有排法共有：種本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查有限制條件的排列問(wèn)題的求解，對(duì)于限制條件較多的問(wèn)題，通常采用間接法來(lái)進(jìn)行求解.15.已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則______．【答案】【解析】【分析】由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)有極值，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】三次函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，可解得的取值范圍.【詳解】由題意可得：.若函數(shù)有極值，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值.函數(shù)的極值點(diǎn)必為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但在導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)處函數(shù)不一定取得極值，還需驗(yàn)證導(dǎo)函數(shù)驗(yàn)在零點(diǎn)附近的正負(fù).如果三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(二次函數(shù))對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)相同的實(shí)根，那么三次函數(shù)是沒(méi)有極值的.三?解答題(共6道題，本題滿分70分)17.已知集合，若a，b，c∈M，則：（1）可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)？（2）可以表示多少個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)？【答案】（1）180；（2）72【解析】【分析】（1）根據(jù)，表示二次函數(shù)，由此可判斷a的取值情況，再分別判斷b，c的取值情況，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)口向上，則，由此可判斷a的取值情況，再分別判斷b，c的取值情況，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】（1）因?yàn)閍不能取0，所以有5種取法，b有6種取法，c有6種取法，所以可以表示個(gè)不同的二次函數(shù).（2）的圖象開(kāi)口向上時(shí)，a不能取小于等于0的數(shù)，所以有2種取法，b有6種取法，c有6種取法，所以可以表示個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，還考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18.長(zhǎng)方體中，（1）求直線與所成角；（2）求直線與平面所成角的正弦.【答案】（1）直線所成角為90°；（2）．【解析】試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦．解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos==0，∴=90°，∴直線AD1與B1D所成角為90°；（2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=．考點(diǎn)：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．19.設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)利用導(dǎo)數(shù)先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.【詳解】（1）定義域?yàn)?，，由得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），由得，∴在上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，∴的最小值為.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域→求導(dǎo)→解不等式＞0得解集→求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.20.已知函數(shù)，在時(shí)有極大值.（1）求、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.【答案】（1），；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得出，列出、的方程組，可解出實(shí)數(shù)、的值；（2）由（1）得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，并與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.詳解】（1），，由題意得，解得；（2）由（1）知，則.令，得或，列表如下：極小值極大值因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的極值、以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)與極值、最值之間的關(guān)系，同時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本步驟，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.21.已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解方程即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得在[1，2]上恒成立，等價(jià)于為在[1,2]上恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[1，2]上的最小值，從而可得出結(jié)論．【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由已知f′(2)=1，即4+a=1，解得a=?3.(2)由，得，由已知函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)0在[1,2]上恒成立，即在[1,2]上恒成立，即在[1,2]上恒成立,令,在[1,2]上，所以h(x)在[1,2]為減函數(shù)，，.【點(diǎn)睛】利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍．22.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在和處取得極值，求的值；(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得，然后再根據(jù)題意得到和是方程的兩根，于是由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得所求．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，進(jìn)而可得所求范圍．【詳解】（1）∵，∴．又函