黑吉兩省十校2020-2021學年高二上學期期中聯(lián)考試題 數(shù)學（理） Word版含答案

PAGE2020～2021學年度第一學期黑吉兩省十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二數(shù)學(理科)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教版選修2－1第一章、第二章，選修4－4。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y＝ax2的準線方程為y＝1，則a的值為A.B.－2C.－D.－42.“x≤3”是“x2－7x＋12≥0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.下列說法正確的是A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B.若命題p：x0∈R，x02－2x0－1>0，則p：x∈R，x2－2x－1<0C.命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件4.在極坐標系中，O為極點，曲線ρ2cosθ＝1與射線θ＝的交點為A，則|OA|＝A.2B.C.D.5.某雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，且上焦點為(0，)，則該雙曲線的方程是A.B.C.D.6.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右兩焦點，過點F2的直線交橢圓于點A，B，若△ABF1為等邊三角形，則a的值為A.3B.3C.3D.7.對于實數(shù)a，b，m，命題p：若a>b，則am2>bm2；命題q：a>b>0，且|lna|＝|lnb|，則a＋2b的最小值為2，則以下命題正確的是A.(p)∧qB.p∧(q)C.p∧qD.q8.若以拋物線y2＝2px(p>0)上的點P(1，a)為圓心，2為半徑的圓恰好與拋物線的準線相切，則a的值為A.2B.±2C.－2D.±19.已知雙曲線C：的漸近線方程為y＝±x，焦點與雙曲線的焦點相同，則雙曲線C的方程為A.B.C.D.10.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若△PF1F2為Rt△，則點P到x軸的距離為A.B.3C.D.或11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線的左支上有A，B兩點使得。若△AF1F2的周長與△BF1F2的周長之比是，則雙曲線的離心率是A.B.C.2D.12.已知點P是y軸左側(cè)一點，拋物線C：y2＝2px(p>0)上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C.上，設(shè)線段AB的中點為M，則A.直線PM的斜率為正數(shù)B.直線PM一定經(jīng)過原點C.直線PM平行于x軸或與x軸重合D.直線PM斜率為負數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在直角坐標系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(θ為參數(shù))的左頂點，則a＝。14.已知p：m－1<x<m＋1，q：2<x<6，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為。15.橢圓的離心率為，則m＝。16.在平面上給定相異兩點A，B，設(shè)P點在同一平面上且滿足＝λ，當入>0且λ≠1時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓?，F(xiàn)有雙曲線，A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足＝2，△PAB面積的最大值為，△PCD面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，且直線l與曲線C交于A，B兩點。以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求曲線C的極坐標方程；(2)已知點P的極坐標為(1，)，求的值。18.(本小題滿分12分)求兩條漸近線為x±2y＝0且截直線x－y－3＝0所得弦長為的雙曲線方程。19.(本小題滿分12分)已知p：x2－2x－(m－1)(m＋1)≥0(m>0)；q：x2－2x－3≥0。(1)若p是q的充要條件，求實數(shù)m的值；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。20.(本小題滿分12分)已知p：關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0有解；q：對于m∈[0，1]，不等式a2＋5a－3≥－m2＋2m＋2恒成立。(1)若p為真，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知曲線上一動點P(x，y)(x>0)到定點F(，0)的距離與它到直線l：x＝的距離的比是。(1)求動點P的軌跡E的方程；(2)若M是曲線E上的一個動點，直線l'：y＝x＋4，求點M到直線l'的距離的最小值。