人教b版選擇性必修第一冊2.5.2橢圓的幾何性質優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質】2.5.2橢圓的幾何性質優(yōu)選練習一．單項選擇1．已知橢圓的左．右焦點分別為，，點在橢圓上，若為直角三角形，則點到軸的距離為（）A．或 B．3 C． D．2．已知是橢圓的一個焦點，若直線與橢圓相交于兩點，且，則橢圓離心率是（）A． B． C． D．3．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知橢圓：（）的左右焦點分別為．，若橢圓上存在四個點（）使得的面積為9，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設橢圓：的左．右焦點分別為．，是上的點，，則的離心率為（）A． B． C． D．6．橢圓的左右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓C于A，B兩點，已知，，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左？右焦點為，，過右焦點作垂直于軸的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．在四棱柱中，側棱底面，點P為底面上的一個動點，當?shù)拿娣e為定值時，點P的軌跡為（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分9．與圓柱底面成60°的平面截此圓柱，其截面圖形為橢圓，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．橢圓的離心率為（）A．對 B．錯11．橢圓的焦點為？，上頂點為，若，則（）A． B．2 C． D．312．已知橢圓的左焦點為，上頂點為，右頂點為，若為直角三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．13．已知是橢圓上的一點，是坐標原點，是橢圓的左焦點且，，則點到該橢圓左準線的距離為（）A．6 B．4 C．3 D．14．以橢圓的短軸的一個端點和兩焦點為頂點的三角形為等邊三角形，且橢圓上的點到左焦點的最大距離為6，則橢圓的標準方程為（）A． B．C． D．15．已知，是橢圓的左．右焦點，點在橢圓上，，點為坐標原點，則（）A．1 B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意分類討論：（1）當；（2）當（或），分別求解出符合條件的點坐標，由此得到結果.詳解：設橢圓短軸上一個端點為，由于，，∴，∴，∴只能或，令得，∴，即點到軸的距離為.故選：D.【點睛】本題考查橢圓中的焦點三角形有關的計算，其中著重考查了分類討論思想，對學生全面分析問題的能力有一定要求，難度一般.2．【答案】A【解析】分析：設直線傾斜角為，由直線方程可得，從而可求，設另一個焦點為，為坐標原點，由對稱性及知，四邊形為矩形，所以，從而可求得點的坐標，將點坐標代入橢圓方程再結合橢圓中的關系即可求解.詳解：解：設直線傾斜角為，則，設另一個焦點為，為坐標原點，由對稱性及知，四邊形為矩形，所以，所以點的坐標為，代入橢圓可得且解得，或(舍去)，則，即，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵是利用對稱性及知，四邊形為矩形，所以，從而求得點坐標.3．【答案】C【解析】分析：利用橢圓標準方程直接求解.詳解：因為方程表示焦點在軸上的橢圓，，，故選：C.4．【答案】B【解析】分析：利用當為短軸設點時的面積最大，但此時只有兩個點使得面積最大，因此只要這個最大面積大于9即可滿足題意，由此可得的范圍，從而得離心率范圍．詳解：依題意為定值時，為橢圓的短軸端點時面積最大，橢圓上只有兩個點使得面積最大，因此當這個最大面積大于9時，滿足題意的點有4個．因．，，，所以．故選：B．【點睛】結論點睛：本題考查求橢圓的離心率的范圍，解題關鍵是由焦點三角形的面積得出的范圍．在橢圓中焦點（是橢圓上任一點），當是橢圓短軸端點時，面積最大，同樣也最大．5．【答案】D【解析】分析：設，根據(jù)題意在直角三角形解出，得到，即求得.詳解：設，因為，所以，所以，故．故選：D.6．【答案】A【解析】分析：根據(jù)向量運算和橢圓的定義可得關于的方程，由橢圓的離心率的定義可得選項.詳解：設，因為，所以，所以，因為，所以，所以，設中點為H，則，，，代入數(shù)據(jù)并整理得：，等式兩邊同除以得：，解得：或(舍).故選：A.【點睛】方法點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解．（2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解．解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應用，如橢圓上的點的橫坐標等．7．【答案】D【解析】分析：由已知得，可得，再由得可得答案.詳解：設，，當時，，若，所以，可得，所以，即，，解得.故選：D.8．【答案】B【解析】分析：利用側棱底面，點P為底面上的一個動點，當?shù)拿娣e為定值，可得點P到線段的距離為定值，所以在空間點P的圓柱的側面，利用點P在平面上，即可得出結論詳解：解：因為側棱底面，點P為底面上的一個動點，當?shù)拿娣e為定值，所以點P到線段的距離為定值，所以點P在以為軸的圓柱的側面上，因為點P在平面內，所以點P的軌跡為橢圓的一部分，故選：B9．【答案】C【解析】分析：設圓柱的底面半徑為，則可得橢圓的短軸長和長軸長，從而可求離心率.詳解：如圖，設圓柱的底面半徑為，則橢圓的短軸長為，長軸長為，故橢圓的短半軸長為，長半軸長為，故.故選：C.10．【答案】B【解析】分析：直接求出a．b．c，寫出離心率.詳解：對于橢圓，，所以離心率為.故選：B【點睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a．b．c的關系，消去b，構造離心率e的方程或（不等式）即可求出離心率．11．【答案】C【解析】分析：首先判斷是等邊三角形，根據(jù)的關系式，求的值.詳解：由條件可知是等邊三角形，即，，，，即，且，解得：,故選：C12．【答案】C【解析】分析：作出圖形，可知是以為直角的直角三角形，可得出，可得出．．的齊次等式，進而可求得橢圓的離心率.詳解：如下圖所示，可知．均為銳角，所以，是以為直角的直角三角形，由題意可知，點．．，則，，，可得，即，在等式的兩邊同時除以可得，，解得.故選：C.【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得．的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于．的齊次方程，然后轉化為關于的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.13．【答案】D【解析】分析：根據(jù)已知條件先判斷出點位置，然后根據(jù)橢圓的定義求解出的長度，最后根據(jù)的長度比上到準線的距離等于離心率求解出結果.詳解：設橢圓的右焦點為，到橢圓左準線的距離為，連接,因為，所以，所以為的中點，又因為為的中點，所以，又因為，所以，因為，所以，故選：D.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是掌握橢圓的第一．第二定義，通過第一定義可求解出的長度，通過第二定義可直接求解出到左準線的距離，避免復雜計算.14．【答案】C【解析】分析：結合條件，由橢圓中的參數(shù)關系，可以求得a，b，c，寫出標準方程即可.詳解：解：由題意知：短軸端點與焦點形成等邊三角形