福建省永安市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期初綜合檢測(cè)試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

PAGE永安三中2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期初綜合練習(xí)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）.1.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐與圓臺(tái)的定義，判斷選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)一周后所得到的幾何體的形狀，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：B中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)相同底面的圓錐，不合題意；C中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐，不合題意；D中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱，不合題意；A中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓錐，合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基本定義，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A.18 B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式求解即可.【詳解】∵實(shí)數(shù)滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為6故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3.在上滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：在上滿足，即函數(shù)的最大值小于，因函數(shù)中含有參數(shù)，先對(duì)其進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，為一元二次函數(shù)，且圖像開口向上，不存在最大值，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，為一元二次函數(shù)，且圖像開口向下，存在最大值，則有，綜上所述有，本題正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：不等式恒成立的證明（求解）.4.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可將看成的平方，等式兩邊同時(shí)除以，可得均值不等式的基本形式，再根據(jù)不等式的最值求解即可【詳解】由，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的值域代換問題，方程有解問題，基本不等式最值求解，同時(shí)考查了方程與不等式的轉(zhuǎn)化思想5.已知不等式的解集為，則不等式的解為（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】由題意知的兩根為，且，將根代入方程從而可得，則所求不等式可化簡(jiǎn)為，解出即可選出正確答案.【詳解】解：由題意知，的兩根為，且，則，解得，則代入得.因?yàn)?，則，所以可化為，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解.本題的關(guān)鍵是由已知不等式的解求出系數(shù)間的關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略或者沒有正確判斷出的符號(hào).6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：），則該幾何體的表面積及體積為（）A.， B.，C.， D.以上都不正確【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其中底面半徑為：，母線為，高為：，代入公式求解.【詳解】由三視圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，如圖所示：其中底面半徑為：，母線為，則高為：所以該幾何體的表面積，體積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用以及幾何體的表面積，體積的計(jì)算，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型8.如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為()A.B.C.D.【答案】B【解析】直角三角形的較短邊長為3，則較長邊長為5，所以小正方形邊長為2，面積為4，所以向大正方形內(nèi)拋一枚幸運(yùn)小花朵時(shí)，小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.9.在區(qū)間上任取一數(shù)，則的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先解不等式，再按幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】因,故,即,所以,故選：C．【點(diǎn)晴】本題考查幾何概型公式及運(yùn)算，涉及到解不等式，是一道基礎(chǔ)題.10.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.04 D.9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差.【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩余分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，平均值為；方差為；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求解，明確求解公式是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).11.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)表１，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取６４名學(xué)生，則應(yīng)在初三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

A.24 B.18 C.16 D.12【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，因此三年級(jí)的總?cè)藬?shù)為，所以應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為人，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣.12.如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A. B. C. D.與a的值有關(guān)聯(lián)【答案】C【解析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）.13.若tanα＝2，則的值為_________【答案】【解析】14.已知角的終邊上有一點(diǎn)，其中，那么______.【答案】【解析】【分析】先求出到原定距離，直接代入公式即可求出的值.【詳解】解析：由，到原定距離，則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略的取值范圍，導(dǎo)致最后符號(hào)求錯(cuò).15.已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.【答案】2【解析】【分析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進(jìn)而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若，化簡(jiǎn)：______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，所以，，然后利用半角公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，所?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共70分）.17.已知函數(shù)，求的值.【答案】2【解析】【分析】方法一：直接將代入函數(shù)解析式中求解.方法二：先將進(jìn)行化簡(jiǎn),再將代入函數(shù)解析式中求解.【詳解】解:方法一：.方法二：因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值,考查二倍角的正弦、余弦以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)集合，，，若．（1）求的概率；（2）求方程有實(shí)根的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】我們根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，易計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)（1）列舉出所有滿足條件

的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案；（2）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷，我們易得到滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．【詳解】（1）∵，，，∴，或，故滿足條件的基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共14種，其中滿足條件的有：，，，，，，，共7種故

的概率.（2）若方程有實(shí)根，則，①當(dāng)時(shí)，滿足條件的基本事件有：，，，，，，②當(dāng)時(shí)，滿足條件的基本事件有零個(gè)，故方程有實(shí)根的概率.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)古典概型及其概率計(jì)算公式，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，屬于中檔題.19.已知，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值.【答案】（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為，然后再代數(shù)求的值；（2）利用求出的取值范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求出的取值范圍，進(jìn)而確定的取值范圍，最后求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：（1），；（2），，，，，.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.二倍角公式；3.輔助角公式；4.三角函數(shù)的最值20.在中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且，.（1）求的值；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想以及可得出，再利用，借助兩角和的正切公式可求出的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、、的值，并利用正弦定理求出的值，最后利用三角形的面積公式求出該三角形的面積.【詳解】（1）由正弦定理，得，即.所以.從而.因?yàn)椋?又，解得；（2）由（1），得，，由正弦定理，.所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、兩角和的正切公式以及三角形的面積公式解三角形，解題時(shí)要結(jié)合已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21.解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【答案】見解析【解析】【分析】將不等式化為(ax－1)(x－1)<0，再對(duì)的取值范圍討論，分類解不等式.【詳解】原不等式可化為(ax－1)(x－1)<0當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式解為x>1.當(dāng)a<0時(shí)，不等式可化為，∵，∴或x>1.當(dāng)a>0時(shí)，原不等式可化為若，即a>1，則；若，即a＝1，則；若，即0<a<1，則.綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x>1}；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)的范圍討論，分類解不等式，屬于中檔題.22.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知求事件“”發(fā)生的概率.【答案】（1）29人；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，